高三复习课：极坐标的应用(教学设计)

高三复习：极坐标的应用 坐标系第二课广州市第97中学高三理数备组【试验纲要】(1)能够在极坐标系中用极坐标表现点位置，能够理解极坐标系与平面直角坐标系中点的位置的差异，进行极坐标与直角坐标的互化.通过将这些图形极坐标系与平面直角坐标系下的方程式进行比较，理解在用方程式表示平面图形时选择适当的坐标系的意义.【选题依据】极坐标系是构建坐标系的一种方法，曲线可以在不同坐标系中具有不同形式的方程式，不同坐标系可能给曲线问题的研究带来复杂性，这就需要学习极坐标系。 但是，由于大多数学生习惯直角坐标系，看到问题后立即转换成直角坐标系来解决问题，问题的运算很麻烦，因此给学生恰当地选择坐标系来解决问题是非常重要的。【学情分析】课堂是高三理科课，本节课是高三主题复习坐标系的第2课，第1课是坐标系的伸缩变换，极坐标系的概念已经复习极坐标系和直角坐标系的相互化，学生基本上掌握两个坐标系的相互化，但为什么要学习极坐标，对具体的主题解答哪个坐标系【设计的想法】本节课内容选自2011年、2015年和2016年的新课程高考5题，综合2011年的新课程和2015年的新课程高考ii题改编为例题，设置了三个不断进入的问题，体现了高考到一定的特点，并且把学生数学学习作为本质(即极坐标的几何意义) 回到这里，主题与不脱离其宗旨的例题中的条件和结论交换，变式训练产生的是2016新课标II，学生以训练知识的使用和反用能力为目的，正题解法多，学生可以各种角度、发散思考，并结合数学学习的前后知识。 课后练习采用2015新课标I和2016新课标I两个高考问题，表明两个问题解法都不独特，两个坐标系都能解决问题，表明了学习两个坐标系的意义。【教育目标】(1)知识和技能：掌握极坐标系方程的几何意义，以几何意义解决距离问题(2)过程和方法：从简单的具体问题探讨如何在极坐标系中利用几何意义，解决极角相同的两点距离问题，让学生通过观察、总结、特殊到一般的方法，感受到三年高考问题的变化特征(3)感情态度和价值观：在发现的学习过程中，一切数学知识的产生和发展都是自然合理的，使学生感受到数学学习的价值【教学重点】掌握极坐标系方程的几何意义，以几何意义解决距离问题【教学难点】选择合适的坐标系解决距离问题难点突破：要解决这些综合问题，必须注意数学结合，观察图形中求解的线段特征(是否超过原点、是否最有价值等)，并根据线段特征选择适当的坐标系。【教学方法】讨论教学法、问题探究法、教学法、教学法教育手段利用使用多媒体课件进行辅助教育的实物投影仪，利用显示学生授课练习的黑板，适当地进行板书的实际演示【教育过程】一、知识评审：1 .极坐标系概念以一个点极极为端点的一条放射线极轴确定长度单位确定角度单位(弧度)及其正方向(逆时针方向)将从极径坐标平面内的点到极的距离以极角极轴为始边、以放射线为终边角记为称为极坐标序号点的极坐标注意：通常，如果极角值的范围为，则平面上的点(极点除外)为极坐标建立一对一的关系。 否则，点和极坐标不是一对一的。 极的极坐标，极角为任意角。2 .极坐标和直角坐标的转换以正交坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴，在两坐标系中取相同长度的单位。 将平面内任意点的正交坐标和极坐标分别设为和，由三角函数的定义得到注意：将直角坐标化为极坐标，求极角时，请确定有点的象限(即角的终点位置)，正确求角，在变换过程中注意不要漏解二、引入问题在上一节中复习了正交坐标系和极坐标系的相互化之后，因为所有极坐标系都可以是正交坐标系，所以让我们看一下有学生提问是否所有极坐标问题都可以是正交坐标系的例子(1)在极坐标系中，如果已知，则为1；(2)在极坐标系中为已知，为5 .(3)在极坐标系中，o为极，放置点时OAB的面积为_5_，|AB|=。【设计意图】通过具体的简单例子，绘制极坐标系的图，使学生发现所利用的几何意义，可以快速计算出线段的长度，教师和学生一起总结了极坐标系内的任意极角可以表示同一(超过极点)两点之间的距离。三、典型例题在以o为极、x轴正半轴为极轴的极坐标系中，与曲线、曲线的极不同的交点是与的极不同的交点(I )如所求值生1 :极坐标系中，超过极点的线段生2 :在直角坐标系中，联立直线和圆的方程式求出交点，再求出线段的长度两种方法的对比在不同坐标系中体现了在极坐标系中求解问题的优点进而体现学习极坐标系的意义略解：曲线的极坐标方程是的极坐标方程是与直线极点不同的交点的极径与直线极点不同的交点的极径所以呢(II )如求得的最大值；老师：继续提问生2，这个问题用直角坐标系容易解决吗？生2 :直线不确定，很难联合求出交点生：独立思考后，相互探讨交流，形成解题思路师：黑板解题过，形成解题规范略解：曲线的极坐标方程是因此，对于所获得的极坐标，其中所以呢所以呢因此，立即取得最大值，最大值为思考：将条件变更为(t为参数) (其中)其他条件不变，结果会变吗？图设计意图表示线性方程组的不同形式表现方式本质上相同略解： (t为参数)结果不变【真题再现】(2011新课标)坐标系和参数方程式：在直角坐标系中，曲线的参数方程式为(参数)，满足上面的动点、点，点的轨迹为曲线。(I )求得的方程式(II )在以极、轴正半轴为极轴的极坐标系中，放射线与极的异极的交点通过求出与极的异极的交点.(2015新课程II )在直角坐标系中，在曲线(t是参数，而且)中以o为极、以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线(I )求出与交点的直角坐标；(II )若与点a相交，则与点b相交，求出最大值.【设计意图】大学入学考试决定后运动，体现从特殊到一般的特征，再把学生的数学学习恢复到本质(即极坐标上的几何学意义)的话，主题就不会离开那个宗教四、变革训练(2016新课标II )在直角坐标系中，圆的方程式为(I )以坐标原点为极、轴正半轴为极轴确立极坐标系，求出极坐标方程式(ii )直线的参数方程式为(参数)，相交于两点的、求出的斜率生1 :在极坐标系中，利用超过极点的线段寻求生2 :在正交坐标系中，利用垂直直径定理，求出从圆心到直线的距离，根据该距离求出直线的倾斜度.老师：我们来看一下直线的参数方程式。 有什么特点可以从直线参数方程中的几何含义中解出来？交换例题中的条件和结论，变式训练产生的是2016新课标II，其目的在于训练学生对知识的运用和反用的能力，同时由于正题解法多，学生可以进行各种角度、发散思考，结合数学学习前后的知识。(I )从圆的标准方程式是圆的极坐标方程(ii )直线的参数方程式可为(作为参数的)极坐标方程式直线与点相交的极坐标如果是方程式的两个根，所以呢是的，我知道。 因此，或总结：使用极坐标系解决问题时，请注意以下事项(1)熟悉直角坐标和极坐标的相互化(2)熟悉超过极点的直线的极坐标方程式的形式(3)利用与极坐标方程的几何含义求解时，必须进行数形耦合，解决线段距离问题，注意直线是否太极五、教室总结(1)通过适当选择两种坐标系：直角坐标系或极坐标系，能够简化运算(2)两个变量：正确理解与极坐标系的几何意义，解决两点距离问题(3)两种思想方法：转化与化归、数形结合思想方法的运用极坐标下解决某些距离问题可简化运算。 一切数学知识的产生和发展，自然合理六、板书设计课题：极坐标的应用引入知识审查问题：例题的变体(1)1、极坐标(2)结论2 .互化七、放学后的作业1、(2011年新课标)坐标系和参数方程式：在直角坐标系中，曲线的参数方程式为(参数)，满足上面的动点、点，点的轨迹为曲线。(I )在将求出方程式(II )极、轴的正半轴作为极轴的极坐标系中，放射线与极的异极的交点通过与极的异极的交点求出.2、(2015新课程II )在直角坐标系中，曲线(t是参数，而且)中，在以o为极、以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线(I )求出与交点的直角坐标；(II )若与点a相交，则与点b相交，求出最大值.3、(2015新课标I )在直角坐标系中，以直线、圆、坐标原点为极轴，以x轴正半轴为极轴，确立极坐标系.(I )求出的极坐标方程式；(II )设直线的极坐标方程式为，以交点为，求出的面积4、(2016新课程I )在直线坐标系中，曲线C1的参数方程式为(t为参数，a0)。 在以坐标原点为极、以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:=4cos.(I )说明c1是哪条曲线，将c1的方程式作为极坐标方程式(ii )直线C3的极坐标方程式为=0，0满足tan0=2，曲线C1和C2的共同点在C3上时，求出a八、教育反思上一节复习课讲了两个坐标系的相互化后，极坐标变为直角坐标，因此，有些学生对为什么要学极坐标产生疑问的根本原因还是学生不能理解与极坐标中的几何意义，数学的本质理解还不够充分。 针对这个问题，本课选择了2011年、2015年和2016年新课程高考的5个高考问题，将2011新课程标准和2015新课程标准的II 2个高考问题综合改编为例题，设置了不断升级的3个问题，