高中数学必修一重点高考必看-回归教材

必修一（P21 例6）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）如果某条线路的总里程为20公里，根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数图像：解：设票价为y元，里程为x公里，由题意可知，自变量x的取值范围是(0,20由“招手即停”公共汽车的票价按下列制定规则，可得一下函数解析式：y=根据这个函数解析式，可画出函数图像，如图：我们把这样的函数称为分段函数。（P23）1、如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料如果矩形的一边长为xcm，面积为ycm2把y表示为x的函数.2、 下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；(2)我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速（P24）设集合A=a，b，c，B=0，1试问：从A到B的映射共有几个？并将它们分别表示出来解：第一步，a选择对应的象，共有2种选择第二步，b选择对应的象，共有2种选择第三步，c选择对应的象，共有2种选择故共有222=8种不同的对应方式即从A到B的映射共有8个a=0，b=0，c=0；a=0，b=0，c=1；a=0，b=1，c=1；a=0，b=1，c=0；a=1，b=0，c=0；a=1，b=0，c=1；a=1，b=1，c=0；a=1，b=1，c=1（P39）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x（1+x），画出函数f（x）的图象，并求出函数f（x）的解析式解：（P44）已知函数，（1）它是奇函数还是偶函数？（2）它的图象具有怎样的对称性？（3）它在上是增函数还是减函数？（4）它在上是增函数还是减函数？（P45）1、 开运动会时共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，问同时参加田径比赛和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？2、 证明:(1)若,则;(2)若,则3、中华人民共和国个人所得税法规定,公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税,超过3500元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算:全月应纳税所得额税率(%)不超过1500元的部分3超过1500元至4500元的部分10超过4500元至9000元的部分20某人一月份应交纳此项税款为303元,那么他当月的工资、薪金所得是多少?（P51）指数运算的性质（P56）指数函数的图象和性质（P65）对数运算的性质（P66）对数换底公式（P71）对数函数的图象和性质（P76）反函数的性质一般地，设函数y=f(x)(xA)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(yC)叫做函数y=f(x)(xA)的反函数，记作y=f(-1)(x) 。反函数y=f (-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f (y)或者y=f（x）。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标1指的并不是幂。（P77）幂函数的图象和性质一般地.形如y=x(为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x y=x0时x0）等都是幂函数。（P82）1、 化简下列各式:(1);(2).2、 已知,a,b（-1,1）,求证:（P83）1、已知集合，则为（ ）。A: B: C: D: 2、若2a=5b=10，则3、 对于函数()探索函数f（x）的单调性; ()是否存在实数a,使函数f（x）为奇函数?4、设f(x)=，g(x)=，求证：（1）g(x)-f(x)=1；（2）f(2x)=2f(x)g(x)（3）g(2x)=g(x)+f(x)（P87-88）函数的零点函数零点就是当f（x）=0时对应的自变量x的值，需要注意的是零点是一个数值，而不是一个点，是函数与X轴交点的（P89-90）二分法：二分法求方程的近似解（1）确定区间a,b，验证f(a)f(b)0，给定精确度；（2）求区间(a,b)的中点x1；（3）计算f(x1)；若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；若f(a)f(x1)0，则令b=x1（此时零点x(a,x1);即图象为（a,x1）若f(x1)f(b)0，则令a=x1。（此时零点x(x1,b)（4） 判断是否满足条件，否则重复(2)(4)（P95 例1）假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元; 方案二：第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元; 方案三：第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案?解：设第x天所得回报是y元,则方案一可以用函数进行描述；方案二可以用函数进行描述；方案三可以用函数进行描述.三个函数,第一个是常数函数,后两个都是递增函数模型.要对三个方案作出选择,就要对它们的增长情况进行分析. 我们先用计算器或计算机计算一下三种方案所得回报的增长情况,并作出三个函数的图象如图所示.由图可以看出,从每天回报看,在第一天到第三天,方案一最多,在第四天,方案一、二一样多,方案三最少,在第五天到第八天,方案二最多,第九天开始,方案三比其他两个方案所得回报多得多,经验证到第三十天,所得回报已超过2亿元,若是短期投资可选择方案一或方案二,长期的投资则选择方案三.通过计算器计算列出三种方案的累积收入表.天数累计收益方案1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8投资一天到六天,应选方案一,投资七天方案一、二均可,投资八天到十天应选方案二,投资十一天及其以上,应选方案三.（P107）1、 若用模型来描述汽车紧急刹车后滑行的距离ym与刹车时的速率x km/h的关系，而某种型号的汽车在速率为60 km/h时，紧急刹车后滑行的距离为20 m。在限速为100 km/h的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为50 m，问这辆车是否超速行驶?2、要建造一个容积为1200m3，深为6m的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95元/m2，池底的造价为135元/m2，如何设计水池的长和宽，才能使水池的总造价控制在7万元以内（精确到0.1m）？3、一种药在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有疗效；而低于500mg，病人就有危险，现给某病人的静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，那么应在什么时间范围再向病人的血液补充这种药（精确到0.1h）？（参考数据：lg2=0.30，lg3=0.48）（P112）1、若函数唯一的一个零点同时在区间，内，那么下列命题中正确的是（ ）。A: 函数在区间内有零点 B: 函数在区间或内有零点C: 函数在区间上无零点 D: 函数在区间上无零点2、点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点间的距离y与P点走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（）。A、 B、 C:、 D 、3、设计4个杯子的形状，使得向杯中匀速注水时，杯中水的高度h随时间t的变化图象与下列图象相符合.4、如图,有一块半径为2的半圆形钢板,计划剪