高中数学极坐标与参数方程知识汇编及高考题型汇总

高中数学极坐标和参数方程知识点的编写及题型总结知识汇编参数方程：线性参数方程：是直线上的一个固定点，是从直线上的任何一点到该固定点的数；圆锥曲线的参数方程：圆的参数方程：(a，b)是圆心，r是半径；椭圆的参数方程为：双曲线的参数方程是：抛物线的参数方程是极坐标和直角坐标的倒数公式；如果以直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立坐标系，以点p的极坐标为，以直角坐标为，则，问题1参数方程和极坐标的基本概念1.已知曲线C的参数方程为(参数)，极坐标系统是以直角坐标系的原点为极点，以Ox轴的正半轴为极轴建立的。1)找出曲线c的极坐标方程2)如果直线的极坐标方程为(sin cos)=1，则找出曲线c切割的直线的弦长。解：(1)曲线C的参数方程为(为参数)曲线c的一般方程是(x-2)2 (y-1)2=5替换和还原导致：=4cos 2sin也就是说，曲线c的极坐标方程是=4cos 2sin(2)直角坐标方程是x y-1=0从圆心到直线的距离是d=，弦长是2=2。2.极坐标系统和直角坐标系xOy具有相同的长度单位，原点o为极点，x轴的正半轴为极轴。已知曲线C1的极坐标方程为=2sin ()，曲线C2的极坐标方程为=2sin(+=a (a 0)，射线=，=，=-，=和曲线C1分别与o极的四个点a，b，c，d相交。(1)如果曲线C1关于曲线C2是对称的，求A的值并将曲线C1和C2转换成直角坐标方程；(2)找出| OA | | OC | | OB | | OD |。解决方案：(1):因为曲线是关于曲线对称的，(2)；,问题2线性参数方程几何意义的应用1.在平面直角坐标系中，直线的参数方程是(参数)，直线和曲线：交点，两点。(1)请求的长度；(2)在以极点和轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设定点的极坐标为，计算从该点到线段中点的距离。解：(1)直线的参数方程是(t是参数)，代入曲线c的方程得到。如果对应于点a和b的参数分别是，所以。(2)由极坐标和直角坐标的公式得到的点p的直角坐标为，因此，点p在直线l上，中点m的相应参数是，从参数t的几何意义来看，线段AB的点p到点m的距离。2.已知的直线通过点、倾斜角，(1)写出直线的参数方程。(2)设置圆与两点的交点，计算点到两点距离的乘积。解：(1)直线的参数方程是，即(2)用直线代替得到点与两点之间距离的乘积是3.在a点和b点设置直线相交曲线c:(作为参数)(1)写出曲线C的一般方程；(2)当直线的倾角增大时，求总和的值。解决方案：(1):(2)设置：(t为参数)同时：,4.极坐标系统是以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴而建立的。已知点的直角坐标为，点的极坐标为。如果直线穿过该点，并且倾角为，则圆是圆的中心，并且是半径。(1)求出直线的参数方程和圆的极坐标方程；(2)设置直线和圆在两点相交，并找出。解：(1)直线的参数方程是，(答案不是唯一的，可以适当地划分)圆的极坐标方程是。(2)替代，我们得到，分别设置相应的参数，然后(2)让它成为曲线上的任何一点，并找到到直线距离的最大值。解：(1)曲线的参数方程是(参数)，直线的直角坐标方程是(2)设立，到直线的距离(其中是锐角，和)那时，到直线的最大距离2.已知曲线的极坐标方程是，曲线(参数)。(1)找出曲线的一般方程；(2)如果点在曲线上移动，尝试找到到曲线距离的最小值。解：(1)曲线的一般方程是：(2)曲线的一般方程是：设定点，从点到直线的距离公式：其间此时此刻3.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，极坐标系统以原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆c的极坐标方程为。(1)将圆C的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2)如果直线L和圆C在点A和点B相交，点P的坐标是，试着找出这个值。解决方法：(1)从，扩展到,如果你代课，你会得到，因此，圆c的直角坐标方程是。(2)将直线的参数方程(t为参数)代入圆的方程中并排序，可用：假设对应于点A和点B的参数是，然后，所以。.4.已知曲线的参数方程是以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系。曲线的坐