2011-2012第一学期《数学建模》选修课试题卷及答案

2011-2012第一学期数学建模选修课试卷第一，解释以下单词，并举例说明(每个问题5分满分，共15分)1.模特模型是为了特定目的简化、压缩和优化原型中的某些信息而组织的原型替代方法。地图，苯分子地图。2.数学模型由数字、文字或其他数学符号组成的数学结构，用于说明真实对象(圆形)的数量法则。特别是数学模型，也可以描述为对现实世界中的特定事物，为了特定目的，根据固有规律做出简单的假设，然后使用适当的数学工具得到的数学结构，例如概率的公理定义等数学模型。3.抽象模型通过对原型的反复知识掌握的知识以经验形式直接存储在大脑中的模型称为思维模型。就像汽车司机操纵方向盘一样。第二，简单的回答(每个问题8分满分，共24分)1.模型分类模型替代原型的方式简单地分为两类：图像模型和抽象模型。可以分为形状图像模型：直观模型、物理模型、分子结构模型等；抽象模型：思维模型，符号模型类型、数学模型等。2.数学建模的基本步骤1)建模准备：建立建模主题的过程；2)建模假设：根据建模的目的抽象和简化原型。目的原则、简洁原则、真实性原则和全面性原则；3)构造模型：在建模假设的基础上，进一步分析建模假设的条款，表征相应的数学工具和构造模型，根据已知条件和数据分析模型的特性和模型的结构特征，设计或选择解决模型数学评分实际问题的数学模型。4)模型求解：构建数学模型后，使用方法和算法用计算机完成模型。5)模型分析：根据建模目的的要求，对模型进行解析的数值结果或稳定性分析、系统参数的灵敏度分析或错误分析等。6)模型测试：模型分析满足要求后，必须返回客观实际，对模型进行测试，确保它符合客观实际。7)应用模型：模型应用是数学建模的宗旨，用于分析、研究和解决实际问题，充分发挥数学模型在生产和研究中的特殊作用。数学模型的作用数学模型的根本作用在于简单、轻松地简化客观原型，采用人们分析和解决实际问题的定量方法。因此，数学模型在科学发展、科学预见、科学预测、科学管理、科学决策、驾驶控制市场经济，甚至个人的高效工作和生活等诸多方面发挥着特殊的重要作用。数学不仅是人们认识世界的有力工具，在培养人的素质方面，也在自然科学和社会科学中随时发挥作用，使人终生受益。特别是随着现代计算机科学的发展和广泛应用，进一步发展了数学模型的方法，加快了对数学各学科的渗透，产生了很多边联。数学模型由家电、天气预报、通信、广播电视、核电站等多种先进技术具体化从人造卫星、新材料到生物工程，尖端技术的高精度、高速、高设计、高质量、高效率的特点都不是通过数学模型和数学方法由计算机的计算、控制实现的。3、解决问题(满分20分)b问题(7n 1，7n 3)国庆节庆典的中心广场上，数以万计的学生拿着花环形成了大型的文方阵，防方防热前排距了望台120米，防热95人，每列长192米，1，2行间距有多满意？解决方案：从参观位置看，竖条的每个花部分都是相同的。观众观看的高度为a米，从观看位置观看的垂直列中每朵花的部分高度为b米。按照标题，从第一个人到最后一个人(第95个人)，每列94个是空的，列长为192米，那么每个相邻的人的平均间距大约为2米。为了简单起见，建议将192米长的队列中点前后两个人的间距设置为2米将第一和第二行间距设定为x公尺。所以，(米)d问题(7n 3，7n 4)1997年11月8日电视上播放了长江三峡工程的河道封闭实况，其封闭从83336955开始，当时龙口的水面为40米宽，水深为60米。据113369050报道，播音员报告睡眠宽度为34.4米，13:0报告睡眠宽度为31米。这时，电视机旁边的一位同学说，可以估计下午几点集合。进行速度从83336905到113369050，每小时宽度为1.9米，从113369050到13336，000，每小时宽度为2.9，该学生认为回填速度相当于每小时加快了1米。可以从下午1点开始约5个小时以上，即下午6点左右进行合并。因此，这个学生去书店买了三峡项目介绍和数学建模相关的书籍。但是坐车回来的时候，突然从收音机里听到了河关闭成功的消息。这个学生很后悔没有看到河流关闭成功当时的实况。突然反应出来，很快地看了看手表，这时是下午3点30分。根据以上资料，建立计算的合理数学模型，使你的计算结果更真实；同学分析他的错误原因，并帮助那个学生提出那个合理化建议吗？解决方案：(1)假定简化：通过简单计算，回填体积可以替换为体积流的横断面区域。假定截面是等腰三角形，回填面积为11: 50至175分钟，然后体积宽度为34.3。如果将流动剖面设定为与原始剖面类似，则在此时满足水深，因此=51.6()将成为回填的有效区域。回填平均速度为：13: 00前回填的面积：从11: 50到13: 00回填的速度比以前快。回填过程中，回填速度越来越快。(2)建模和解决：模型1:如果回填速度为等比加速，并且假定较快的比率：下午1: 00至2: 00回填面积为143 1.336=191.048，2: 00至3: 00回填面积为143=255.24。回填区域720.75(191.048 255.24)=274.462，如果需要。因此，从下午1点到下午3点48分需要2.8小时。模型2:假设回填速度与水深成反比。水深与填充区域s相关，因此回填速度为反比。也就是说，k是常数，k值是从12: 00到13: 00的v和s的值中得出的。如果下午1: 00至2: 00的回填速度为3: 00至4: 00，则回填面积为296.33。所以到下午4点，填充的面积只能视为龙。根据这个模型，下午4点龙球可以呼吸。比较模型1，2，可以看出模型1的结果更接近实际。说明建模的合理性有两个评估点：(1)回填速度应以每小时多少立方米填料计算；这样，您就可以创建相应的回填速度计算模型，以计算第一次评估所需的点。(2)注意回填速度逐渐加快。流动剖面越慢，水越深，回填时充填物冲洗得越多，进展速度越慢，反之亦然。模型中回填速度越来越快，对此做出更合理的假设是第二个评价点。四、合成问题(41分)I .鱼类养殖问题(6n 2、6n 4、6n 5)我国为了支持农村经济发展，为了支持特定地区的养殖业发展，免费提到了什么种类的鱼种。每平方米1公斤以下的鱼类养殖，每公斤约500条，每季度可生长的鱼，与自身重量成比例的每日生长重量，2公斤体重，每公斤需要0.005公斤的鱼饲料的鱼，每公斤只需要360天可生长的鱼，每公斤仅需要0.005公斤饲料。池塘里鱼的繁殖和死亡是可以忽略的。市场上鱼饲料价格为0.2元/公斤。这条鱼的售价如下。每条鱼的重量(公斤)0.2-0.750.75-1.51.5-20.2每公斤售价(元)68100为承包商设计最佳方案。1.这个包干期是一年。本合同保护合同期限为3年。本合同保护合同期限为30年。养鱼问题的数学建模摘要：根据问题的意义，重新结合实际生活的实际情况，忽略一些次要因素，建立解决养鱼问题的数学模型。从简单的方面说明和设计基本养育模式：模特：基本养殖模特，每年卖一次，放入一定数量的鱼，让鱼生长成语这个模式在某些方面反映了养鱼问题。由于养鱼问题的复杂性和多样化，我们忽略了一些养鱼因素，应用线性规划和动态编程模型解决了我们的养鱼问题。关键词：养鱼模式线性规划最大收益一、提出问题有些地方有池塘，水面面积约为100100条，用来养殖某种鱼。在下面的假设下，设计能获得巨大利益的3年养鱼方案。鱼的生存空间为1公斤/；每公斤鱼每天需要的饲料为0.005公斤，市场上的鱼饲料为0.2元/公斤；词庙的价格不能忽视。每公斤鱼苗约有500条鱼。鱼可以四季生长，每天生长的重量与鱼的自重成正比，360天是成语，成语的重量为2公斤；是。游泳池鱼的繁殖和死亡被忽略。如果q是鱼的重量，这条鱼的价格如下：游泳池里只能放鱼苗。二、问题分析这篇文章主要是设计最好的养鱼程序。我们将养鱼场的面积、鱼的生存空间、不考虑鱼的繁殖和死亡的每一公斤鱼每天需要的食物和鱼成长为成鱼的时间、不同质量的鱼的价格、鱼的价格与语言时间联系起来，构建价格体系。但是由于养鱼问题的复杂性，我们忽略了影响一些养鱼的因素，应用线性编程模型解决了养鱼问题。三、模型假设这个池塘只能出鱼苗。而且不考虑鱼的繁殖和死亡；2、鱼一年四季都能生长，每天生长的重量与鱼的自重成正比，360天是成语，成语的重量为2公斤；是；是。3、鱼的生存空间为1公斤/；每公斤鱼每天需要的饲料是0.005公斤，市场上鱼饲料的价格是0.2元/公斤。鱼苗的价格不容忽视，每公斤鱼苗约有500条鱼4、假设鱼在繁育过程中没有发生变种，则每条鱼的繁育都遵循生长系数。5、假设在我们捕鱼的过程中，鱼都很新鲜，可以买到题目中给定的价格。6、假设每天抓到的鱼可以原封不动地卖，没有鱼剩下。7、鱼种和捕鱼不分时间和季节，一年到头都在进行。8、放入的词藻不受个体差异的影响，可以按照题目中给定的条件生长，同时放入的词藻可以在相同的时间内长成相同的大小。9、市场上鱼的售价和饲料的售价在3年内没有变化。四、模型配置和解决方案符号说明：以下是文本中使用的符号：(1)首次放入的鱼的数量。(2) 鱼的日增重率。(3)每条鱼在t日养殖条件下所需的饲料费用。(4)养殖t日条件下每条鱼的重量。(5)M 的总收入。(6)a每天放入的鱼苗数量。(7)养殖t日条件下每条鱼的重量。五、基本形式模式假设把鱼种一次性放入养鱼场，在年末养到成渔场为止，一次性销售，2年，3年各计划1年。根据养鱼场的容量，当鱼以2公斤的质量增长时，每条鱼有1公斤/的生存空间，我们就以第一次放入的鱼量=10000/2=500(兆)为单位，确定每天体重增加的比例，1000/500=2000可以通过简化获得=可计算=0.0191在养殖t日条件下，每条鱼的重量是1/500养殖每条鱼t天所需的饲料成本2=如果将3年的总收入设置为mM=计算可以获得的最大收益为：M=因此，在这种模式的状态和条件下养鱼，3年的收益是. 2元。六、模型评价该模型以原始条件假设为基础，结合实际生活的实际情况，建立了忽略一些次要因素，解决量词问题的数学模型。这个模型计算了全年养鱼场能养的鱼数，计算了鱼长成成语后的收益。这是最基本的模型。缺点：但是在现实生活中是不可取的。因为鱼还剩下一段时间的时候，会有很大的浪费。h，I，j，k，l，m考试题分为以下几部分完成1.论文标题；论文摘要(超过300个字)关键字(不能超过3个)4.论文正文：提出问题(根据你的理解，对给定主题更明确的表达)；问题分析(根问题的性质，要建立什么样