2011年陕西高考理科数学试题及答案详解

2011年陕西高考数学试卷(理科)参考解答和问题的分析一、选题：每小题给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求(本大题共10小题，每小题5分，共50分)。1.(5分钟) (2011陕西)是向量，命题“如果则|=|”的逆命题为()a .如果-|=| 2222222200000000000652c .如果则|d.| |，则为20000000000006【考点】4种命题间的否定关系.精英网着作权所有【主题】简易逻辑根据给出的原命题，确定问题设定和结论，将原命题的问题设定和结论互换，得到所要求命题的逆命题解：原命题是“如果则|=|”其逆命题是把问题与结论交换也就是说，反命题是。 |=|，那么I故选d本题考察四类命题，将其中之一视为原题，考察求其反命题、否定命题、反否定命题，正题是基础问题2.(5分钟) (2011陕西)以抛物线的顶点为原点，标准线方程式为x=2时，抛物线的方程式为()a.y2=8xb.y2=8xc.y2=4xd.y2=4x【试点】抛物线的标准方程式.精英网着作权所有【主题】计算问题【分析】根据准线方程式求p，得到抛物线的标准方程式解：基准线方程式为x=2=2p=4抛物线方程式为y2=8x故选b本问题主要考察了抛物线的标准方程。 考察了考生对抛物线基础知识的把握如果(5分钟) (2011陕西)函数f(x)(xR )满足f (-651x )=f (x )、f(x 2)=f(x )，则y=f(x )的图像可以是()A.B.C.D【试点】函数奇偶判断函数的周期性精英网着作权所有【专辑】数形结合由定义可知，函数是偶函数，首先判断a、c这两个函数，与图像对应函数是奇函数，如果取不符合问题意义的进一步特殊的值x=0，则得到f(2)=f(0)，可知b选项符合要求.222222222222222222222222222652函数图像关于y轴对称，排除a、c两个选择项此外，f(x 2)=f(x )函数的周期为2，取x=0时为f(2)=f(0)排除d选项，表示b选项正确答案是b利用函数图像的对称性是确定一个函数是奇函数还是偶函数的重要指标，并且将周期性与偶奇性相组合是函数问题的一般类型4.(5分钟) (2011陕西) (x2x4)6(xR )展开式中的常数项为()A.20B.15C.15D.20【试点】二项式系数的性质.精英网版权所有【主题】计算问题使用二项展开式的通项式求出展开式的通项，将x的指数作为0求出展开式的常数项.解：展开式的通知项为tr1=(1 ) RC6rx 123 r设定123r=0、r=4展开表达式中的常量项为C64=15故选c本问题的考察利用二元展开式的通项式来解决二元展开式的特定问题5.(5分钟) (2011陕西)一个几何图形的三个视图如图所示，其体积为()A.B.C.82D。【考试点】从三个视图求出面积、体积、精英网着作权【主题】计算问题三视图复原的几何图形为立方体，除了倒圆锥体以外，根据三视图的数据求出几何图形的体积。三视图复原的几何图形是奥萨马长： 2的立方体，除了倒圆锥以外，圆锥的高度： 2，底面半径： 1几何体积为8-=故选a本问题是一个基础问题，考察三视图复原几何判断、几何体积求解、空间想象力、计算能力和常试题型6.(5分钟) (2011陕西)函数f (x )=cosx在0，)内()a .没有零点b .只有零点c .只有两个零点的d .有无限的零点【考试点】函数零点的判定定理.精英网着作权所有【主题】计算问题轴问题分类讨论从馀弦函数的最大值为1可知，函数在，中为正值，在该区间中函数没有零点，问题可以转换为区间0，中的讨论函数的零点的求解，利用导数讨论单调性.解： f(x)=sinxx0.时， 0且sinx0，因此f(x)0函数在0，中单调递增设x=可获得的函数在区间(0，)中有唯一的零点x时， 1且cosx1因此，函数在区间，)总是为正值，没有零点如上所述，函数在区间0，)中唯一的零点在0，)内观察函数的单调性并不容易，所以将给定的区间分为2个来解决是本问题的关键。7.(5分钟) (2011陕西)设集合M=y|y=|cos2xsin2x|、xR、N=x|x|，I为虚数单位、xR时，MN为()(0，1 ) b.(0，1 ) c. 0，1 d. 0，1 【试验点】交叉部及其运算绝对值不等式的解法精英网着作权所有【主题】计算问题【分析】利用三角函数的二倍角将简并集合m公式化，利用三角函数的有界性求集合m，利用利用多个模型的公式化简并集合n集合的交叉定义求交叉【解答】解：y|y=|cos2x-sin2x|= y|y=|cos2x|= y|0y1 =x|1x1MN=x|0x1故选c在本问题中，考察三角函数二倍方程式、三角函数的有界性、多个型式、集合的交叉的定义.8.(5分) (2011陕西)如图所示，x1、x2、x3是某个考试的3名评委独立评分同一问题，p是该问题的最终得分。 当x1=6、x2=9、p=8.5时，x3等于()A.11B.10C.8D.7【考试点】结构.选择精英网版权所有【主题】创新的问题类型图解利用给定程序的框图确定对该问题的最后得分的计算方法，重要的是读取嵌入该框图给定的环结构与环结构的条件结构，找出三个得分之中差异较小的两个得分的平均值，并将其作为该问题的最后得分。解：在给出的算法的程序框图中，该问题的最后得分是三个得分中较小差异的两个得分的平均分。 根据x1=6，x2=9，因为不满足x1，x2|2，所以进入循环体，输入x3，判断x3和x1，x2的哪个个数的差小，把差小的两个数的平均值作为这个问题的最后的得分。 因此，求解8.5=、x3=8.故选c本问题研究了学生对算法基本逻辑结构中循环结构和条件结构的认识，学生对赋值句的理解和认识，学生对程序框图显示了算法的理解和认识能力，研究了学生的算法思想和简单的计算问题。9.(5分钟) (2011陕西)为(x1，y1 )、(x2，y2 )，(xn，yn )为变量x和y的n个采样点，直线l为从这些采样点用最小二乘法得到的线性回归直线(图)，通过以下的结论正确()A.x和y的相关系数是直线l的斜率B.x和y的相关系数在0到1之间当c.n是偶数时，分布在l两侧的采样点的数目必然相同d .直线l过点(，)【试点】线性回归方程式.精英网版权所有【主题】通常的问题型最后的主题对于与给定线性回归方程相对应的直线，对于直线的特征，回归直线总是穿过该组数据的采样中心点，并且得到结果直线l是从这些采样点通过最小二乘法得到线性回归直线回归线性方程必须超过样本的中心点故选d本问题考察了线性回归公式的性质，样本的中心点必定在回归直线上，本问题是一个基础问题，不需要演算就可以看到结果10.(5分钟) (2011陕西)甲乙两人一起参观“2011西安园艺会”。 他们约定各自独立从1号到6号的观光地中选择4个观光地进行观光，参观各个观光地一个小时后，最后一个小时在同一个观光地的概率是()A.B.C.D【考试点】古典概型及其概率计算式.精英网着作权所有【主题】计算问题最后的主题【分析】利用阶段性计数原理，利用求出甲、乙最后时间他们所在景点的结果数的古典概形概率公式求出值解：甲、乙最后一小时他们所在的观光地可能是66=36中甲、乙在最后一小时与他们同一个旅游景点有六种情况古典概率公式1小时后他们在同一观光地的概率是P=。故选d本问题利用阶段性计数原理调查求出完成事件的方法的数量，研究古典的概率公式二、填空问题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11.(5分钟) (2011陕西)如果f(x)=、f(f(1)=1，则设a=1。【试点】函数值.精英网版权所有【主题】计算问题首先，从段函数求出f(1)的值，将0代入x0的解析式，最后根据定积分的定义确立方程式关系并求解即可.解：f(x)=如果f(1)=0，则f(f(1)=f(0)=1即0a3t2dt=1=t3|0a=a3解： a=1答案是“1”本问题主要考察阶段函数的应用和定积分求解，同时考察计算能力，是基础问题12.(5分钟) (2011陕西)如果设为nN，则一次二次方程式x24x n=0中有整数根这一充分条件为n=3或4【试验点】充分条件一元二次方程式的根的分布和系数的关系.精英网着作权所有【主题】简易逻辑【分析】由一次二次方程得出实数根0得n4； 另外，分别研究nN、n为1、2、3、4情况即可.解：一次二次方程x2，4x n=0中实数根(4)2-4n0n4；另外，在nN、n=4的情况下，有方程式x24x 4=0、整数根2n=3时，有方程式x 2、4 x3=0、整数根1、3n=2时，方程式x24x 2=0，无整数根n=1时，方程式x 2，4 x1=0，没有整数根因此，n=3或n=4.答案是“3”或“4”本问题考察一维二次方程有实根充要条件和分类讨论策略13.(5分钟) (2011陕西)观察下列方程式：1=12 3 4=934五67=25四五六七八九十=四十九根据该法则，第n个式子是n (n1) (n2)(3n，2 )=(2n，1 ) 2。【考点】归纳推理.精英网版权所有【主题】计算问题从给定的方程式中，等号的右边应该是12，32，52，72n，并且左边的表达式的项数与右边的底数一致，并且每一行从这一行的数字相加以写出结果【解答】解：观察下式1=12 3 4=934五67=25四五六七八九十=四十九等号的右边应该是12、32、52、72第n个是(2n1)2左边公式的项数与右边的底数一致每一行都是从这一行的数字中加上来的，根据该法则，第n个方程式为n (n 1) (n 2) (3n2)=(2n1)2答案是： n (n 1) (n 2) (3n2)=(2n1)2本问题考察归纳推理，考察对给定公式的理解，主要阐明公式中项与项数和公式数之间的关系，本问题是一个容易出错的问题14.(5分钟) (2011陕西)有植树节的班级学生20人在直线道路的一侧植树，每人种一棵，相邻的两棵树相距10米。 最初需要在某个树洞旁边集合苗木，各个学生从各个树洞接收苗木的路程总计最小，这个最小值为2000米。【考试点】等差数列的前n项和精英网着作权所有【专题】应用问题最后的主题将所有苗木放置在第n个树旁边，利用等差数列的合计式，求出接受苗木往复行程的合计f(n )的式子，利用二次函数求出最大值的式子，求出该最大值.【解答】将种在道路一侧的树按顺序记为第1棵、第2棵、第3棵、第20棵在第n棵树的旁边放置所有的苗木，到接收苗木为止的路程合计为f(n) (n为正整数)f (n )= 102010 (n-1 ) 1010 (20-n ) =10 12(n，1 ) 10 12(20，n ) =5(n2-n)5(20-n)(21-n )=5(n2n) 5(n241n 420 )=10 n 2、210 n 2100在f (n )=20 (n 2，21 n 210 )处，相应的二次函数图像关于n=10.5对称耦合n是整数，在n=10或11适当情况下，f(n )的最小值为2000米.答案是2000本问题利用数列加算式构建函数模型，利用二次函数求解问题是常见的问题类型15.(5分)(2011陕西) (请从以下3个问题中选择一个回答。 再做一些，我就在第一个问题上给你评分)。a.(不等式的选择问题)不等式a-x1|x2|中存在实数解时，实数a取值的范围为3，。b.(几何学的证明选择问题)图、B=D、ae铮铮铮铮铮铮作响653c.(坐标系和参数方程式的选择问题)在正交坐标系xoy中，以原点为极、以x轴的正半轴为极轴构筑极坐标系，当将点a、b分别放置在曲线C1: (为参数)和曲线C2:p=1上时，|AB|的最小值为3 .【考试点】圆的参数方程式绝对值不等式.精英网着作权所有【主题】计算问题最后的主题a .从制作了函数y=|x 1| |x2|的图像中求出函数的最小值，结合图像知道a的可取范围b.rtabe8765； 可以证明rtadc，并且基于相似的等式关系来确定rtadcc .首先，根据2=x2 y2、sin2 cos2=1将极坐标方程式和参数方程式