2014年八年级数学上整式的乘除与因式分解预习及同步练习

1 第十五章第十五章 整式的乘除与因式分解整式的乘除与因式分解 15.115.1 整式的乘法整式的乘法 15.1.115.1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法 随堂检测随堂检测 1、同底数幂相乘，底数 ，指数 ，用公式表示 nma a （m，n 都是正整数） 2、计算所得的结果是（ ） 32 )(xx A. B. C. D. 5 x 5 x 6 x 6 x 3、下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 822 bbb 642 xxx 933 aaa 98 aaa 4、计算： （1） （2） 46 1010 6 2 3 1 ) 3 1 ( （3） （4） bbb 322 y 5 y 5、若，求的值53 a 63 bba 3 典例分析典例分析 例题例题：若，求的值1255 12 x x x 2009 2 分析:此题考察对公式的灵活运用，将公式左右换位即可 nmnm aaa 课下作业课下作业 拓展提高拓展提高 1、下面计算正确的是（ ） A. B. C. D.45 33 aa nmnm 632 109 222 1055 2aaa 2、 。 23 )()(abba 2 3、 。 62 )()(aaa 4、已知：，求的值5 , 3 nm aa 2nm a 5、若, ,求的值 6 2 a m11 5 b m 3ba m 体验中考体验中考 1、 （2009 丽水市）计算：a2a3 （ ） Aa5 Ba6 Ca8 Da9 2、 （2009 年佛山市）数学上一般把记为( ) na a a aa 个 A B C Dnana n a a n 15.1.215.1.2 幂的乘方幂的乘方 随堂检测随堂检测 1、幂的乘方，底数 ,指数 ，用公式表示 （m，n 都是正整数） nm a )( 2、 （江苏省）计算的结果是（ ） 2 3 ()a ABCD 5 a 6 a 8 a 2 3a 3、下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 933) (aa 326 )( nn aa 2221) ( nn xx 623 xxx 4、如果正方体的棱长是，则它的体积为 。 2 ) 12(a 典例分析典例分析 例题例题：若，求的值52 nn2 8 分析：此题考察对公式的灵活运用，应熟知， 3 28 mnnm aa)()( 课下作业课下作业 拓展提高拓展提高 1、 。 2 332) (aa 2、若，求的值63 a 5027 bab3 3 3、若，求的值0542yx yx 164 3 4、已知：，求的值625255 xx x 5、比较，的大小。 555 3 444 4 333 5 体验中考体验中考 1、 （2009 年安徽）下列运算正确的是（ ） AB 43 aaa 44 ()aa CD 235 aaa 235 ()aa 2(2009 年上海市)计算的结果是（ ） 3 2 ()a ABCD 5 a 6 a 8 a 9 a 3、 （2009 年齐齐哈尔市）已知则_102103 mn ， 32 10 mn 15.1.315.1.3 积的乘方积的乘方 随堂检测随堂检测 1、积的幂，等于幂的积。用公式表示：= （为正整数） n ab)(n 2、下列计算中，正确的是（ ） A. B. 633 xyyx 632 6)3()2(xxx C. D. 222 2xxx 222 1) 1(aa 3、计算：（ ） 2 3 ab A B C D 22 a b 23 a b 26 a b 6 ab 典例分析典例分析 例题例题：求的值 60302009 2125 . 0 分析：牵涉到高次幂的运算，通常用公式积的幂等于幂的积改变运算顺序。 解：原式= 200932010 0.1252 （） 2009201020092009120091 20091 0.12580.125880.128 88 181 88 （） （） 4 课下作业课下作业 拓展提高拓展提高 1、 3 )2( ab 43) 2( a 2 )3( mnb a 2、计算： 201020092010 )2 . 1() 6 5 () 1( 3、计算： 39209 6425225 . 0 4、已知，求的值3 32 ba 96b a 5、若 ， 求的值 133 10052 xxx x 体验中考体验中考 1、 （2009 襄樊市）下列计算正确的是（ ） A B C 325 aaa D 3 26 28aa 532) (bb 2623 )(baba 2、 （2009 年日照）计算的结果是( ) 4 32 3ba . B. C. D. 128 81ba 76 12ba 76 12ba 128 81 ba 15.1.415.1.4 单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘 随堂检测随堂检测 1、单项式和单项式相乘，把它们的 ， 分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母， 则连同它的指数一起积得一个 。 2、单项式和多项式相乘，用单项式去乘多项式的 ，再把所得的积 。 3、化简： 32 2)3(xx的结果是 A 5 6x B 5 3x C 5 2x D 5 6x 4、下列运算正确的是（ ） A2a+a=3a B2aa=1 C2aa=3 2 a D2aa=a 5 5、化简：) 1 3 1 (9 2 yxxy 。 典例分析典例分析 例题例题：计算：) 1()42(5 22 xxxxx 分析；单项式乘法运算是以幂的运算为基础，计算时应注意先进行系数运算；按运算顺序进行； 凡是在单项式中出现的字母，在结果中也应全有，不能漏项；注意符号；合并同类项的结果按某字 母的降幂排列。 解：) 1()42(5 22 xxxxx 222 ) 11 ()45()25() 15(xxxxxxxx 2323 20105xxxxx xxx20116 23 课下作业课下作业 拓展提高拓展提高 1、若 2 21mm，则 2 242007mm的值是_ 2、卫星绕地球的运转速度为sm/109 . 7 3 ，求卫星绕地球运转s 5 102的运行路程 3、解方程：12)52() 1(2xxxx 4、先化简，再求值：)5() 1(3xx，其中2x 5、先化简，再求值： 22 (3)(2 ) 1xxx xx，其中3x 。 体验中考体验中考 1、 （2009 年江苏省）若 2 320aa，则 2 526aa 2、 （2009 年嘉兴市）下列运算正确的是（ ） Ababa2)(2Bbaba2)(2 Cbaba22)(2Dbaba22)(2 6 3、 （2009 年衡阳市）已知33 yx，则yx35的值是（ ） A0 B2 C5 D8 4、 （2009 贺州）计算： 3 1 ( 2 ) (1) 4 aa = 15.1.515.1.5 多项式乘多项式多项式乘多项式 随堂检测随堂检测 1、多项式与多项式相乘，现用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 ，再把所得的积 。 2、计算： 。 )5()3(xx 3、的计算结果是 。)3)(3(abab 典例分析典例分析 例题例题：将一多项式(17x23x4)(ax2bxc)，除以(5x6)后，得商式为(2x1)，余式为 0。求 abc=？ A3 B23 C25 D29 分析：被除数=除数商，两个多项式相等即同类项的系数相等 解： 6171016261525) 12()65( 2 xxxxxxxx (17x23x4)(ax2bxc)=)4()3()17( 2 cxbxa 61710 2 xx)4()3()17( 2 cxbxa 得 64 173 1017 c b a 2 20 7 c b a 29)2()20(7cba 故选 D 课下作业课下作业 拓展提高拓展提高 1、若，求，的值。bxxxax5)2()( 2 ab 2、若的积中不含的一次项，求的值。4xaxxa 7 3、若，试比较,的大小。53xxM62xxNMN 4、计算： )2)(1()3)(3(xxxx 5、已知，求的值 2 514xx 2 12111xxx 体验中考体验中考 1、 （2009 年福州）化简：（xy） （x+y）+（xy）+（x+y）. 2、(2009 宁夏)已知：，化简的结果是 3 2 ab1ab (2)(2)ab 15.215.2 乘法公式乘法公式 15.2.115.2.1 平方差公式平方差公式 随堂检测随堂检测 1、两项和与两项差的积等于这两项的 ，其中 项的平方作为被减数； 项的平方作为减数。 2、= ； 。33xx33xx 3、 ； 。)3)(3(xx33xx 4、(a+ )(a- )=a2-0.25 典例分析典例分析 例题例题：若，试不用将分数化小数的方法比较 a、b 的大小 2007 2008 a 2008 2009 b 分析：两个数比较大小常用方法平方法差比法商比法相反数法。 8 而两个分数比较大小通常用通分法把分子化为相同的数，分母大的反而小。 这里可采用常见的通分法，会发现分子可用平方差公式化简。 解： a= 2007 2009 2008 2009 (2008 1) (2008 1) 2008 2009 22 20081 2008 2009 ， b 2 2008 2008 2009 ， 222 200812008， ab 课下作业课下作业 拓展提高拓展提高 1、计算： 。)23)(23( 22 yxyx 2、运用平方差公式计算: 2010200820092 3、先化简，后求值：，其中933 2 aaa1a 4、去括号：22baba 5、先化简，再求值：，其中(2)(2)(2)aaa a1a 体验中考体验中考 1、(20092009 年四川省内江市年四川省内江市) ) 在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（） （如图甲） ，abab 把余下的部分拼成一个矩形（如图乙） ，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A 222 2)(bababa B 222 2)(bababa C )( 22 bababa D 22 2)(2(babababa a a b b a b b 图甲 图乙 9 2 （2009 年嘉兴市）年嘉兴市）化简：)8( 2 1 )2)(2(babbaba 15.2.215.2.2 完全平方公式完全平方公式 随堂检测随堂检测 1、两项和（或差）的平方，等于它们的 加上（或减去）它们乘积的 2 倍，公式为 2 ba 。 2、添括号时，如果括号前是负号，括到括号里的各项 3、 2 )32(yx 4、如果是一个完全平方式，求 k 的值9 2 kxx 典例分析典例分析 例题例题：已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值： （1）a2b+ab2 （2）a2+b2 分析： 若是填空、选择题，可令，代入进行计算1a2b 要出现、的平方项并与（的积）发生联系，只需令等式a+b=3 两边同时平方得到abab 即可。 22 3)(ba 解：（1）632)( 22 baababba （2） 222 2)(bababa 52232)( 2222 abbaba 课下作业课下作业 拓展提高拓展提高 1、已知，求 = .abab 31，ab 22 2、用完全平方公式计算： 2 2009 10 3、用乘法公式计算： 2 )32( yx) 1)(1(yxyx 4、先化简，再求值： ，其中 22 ()()()2ab ababa 1 3 3 ab ， 5、，其中 22 ()()(2)3abababa2332ab ， 体验中考体验中考 1、 （2009 年台州市）年台州市）下列运算正确的是 （ ） A B 134 aa9)3( 22 aa C 22 )(bababa 222 )(baba 2 （2009 年台州市）年台州市）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式， 如abc就是完全对称式.下列三个代数式： 2 )(ba ；abbcca； 222 a bb cc a其中是完全对称式的是( ) A B C D 15.315.3 整式的除法整式的除法 随堂检测随堂检测 1、 （，都是正整数，且） ，这就是，同底数幂相除，底数 nm aa0amnnm ，指数 。 2、计算： 5 2 3 yy 3、下列计算正确的是（ ） A B 3 36 ()xx 6424 a aa C D 4222 ()()bcbcb c 632 xxx 11 4、下列关于数与式的等式中，正确的是( ) A B C D 22 ( 2)2 5840 101010235xyxy 2 xy xy x 5、计算： 2 2 a ba 典例分析典例分析 例题例题：若，求的值143 2 xxxx622009 2 分析：由已知想求出未知数 x 的值显然是困难的，仔细观察，题目也未要求确定未知数 x 的值，不妨将 当作整体，用换元法解之，看所求值的式子中是否多项式的倍数。xx3 2 xx3 2 解：由可得143 2 xx53 2 xx 由因为xx622009 2 )3(22009 2 xx 把代入，得53 2 xx1999522009)3(22009 2 xx 课下作业课下作业 拓展提高拓展提高 1、下列计算错误的是 ( ) A2m + 3n=5mn B 426 aaa C 632) (xx D 32 aaa 2、若，则= 。710 x 2110 yyx 10 3、若，求的值9 m x6 n x4 k x knm x 22 4、计算 )2(10468 234 xxxxx cabcacba 2223 3 2 5 2 3 2 5、若，求的值。13 2 xx2009576 23 xxx 12 体验中考体验中考 1、 （2009 年重庆綦江）计算 a3a2的结果是（ ） Aa5Ba-1CaDa2 2、 （2009 年重庆）计算的结果是（ ） 32 2xx ABCDx2x 5 2x 6 2x 3、 （2009 年湖南怀化）下列运算正确的是（ ） Axxx23 2 B 532) (xx C 3 x 124 xx D 222 532xxx 4、 （2009 年台湾） 已知 a=1.6109，b=4103，则 a22b= （ ） A .2107 B. 41014 C. 3.2105 D.3.21014 。 15.415.4 因式分解因式分解 15.4.115.4.1 提公因式法分解因式提公因式法分解因式 随堂检测随堂检测 1、把一个多项式化为几个 的形式，叫做把这个多项式因式分解 2、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） （A） （B） 2 9)3)(3(xxx)( 2233 nmnmnmnm （C） （D）) 1)(3()3)(1(yyyyzyzzyzzyyz)2(224 2 3、因式分解： 2 2xx = 4、因式分解： 22 ) 1(2)1 (4bba 典例分析典例分析 例题例题：已知(19x31)(13x17)(13x17)(11x23)可因式分解成(axb)(8xc)，其中 a、b、c 均为整数， 则 abc=？ A12 B32 C38 D72 。 13 分析：可把整式(19x31)(13x17)(13x17)(11x23)分解因式成为两个一次二项式相乘的形式（即(axb) (8xc)的形式） ，用“若因式相同，则积相等”的原理得到 a、b、c 的值即可。 至于是否 a、b、c 的值只有这一种可能，因为是选择题，不用去考虑。 答案：A 因为 )1713)(88( )1713(23113119 171323113119 2311171317133119 xx xxx xxx xxxx 又因为(19x31)(13x17)(13x17)(11x23)可因式分解成(axb)(8xc) 所以 cxbaxxx8881731 可得-8c -17b 13a 故1281713cba 课下作业课下作业 拓展提高拓展提高 1、因式分解： 2 mmnmxnx 2、因式分解：)(3)( 2 yxyx 3、因式分解 222 axyyxacabababc 2 49714 xyyyxxyxyxm 2 4、已知，求的值2 3abba 22 abba 5、用因式分解：15 17 13 19 17 13 14 体验中考体验中考 1、 （2009 年株洲市）分解因式： 3 2 xx= 2、 （2009 年湖南长沙）因式分解： 2 24aa 15.4.215.4.2 用公式法分解因式用公式法分解因式 随堂检测随堂检测 1、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 22 )( bamnm205 2 22 y