大学物理考试题及答案

第一章第一章 运动的描述运动的描述 1-3一质点在 xOy 平面上运动，运动方程为 x3t5， 2 1 34 2 ytt=+, 式中 t 以s计，x，y 以 m 计.(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出 t1 s 时刻和t2 s 时刻的位置矢量，计算这 1s 内质点的位移；(3)计算t0 s 时刻到t4 s 时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量的表示式，计算t4 s 时质点的速度；(5)计算t 0 s 到t4 s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t4 s 时质点 的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度和瞬时加速度都表示成 直角坐标系中的矢量式). 解： （1）jttitr )43 2 1 ()53( 2 +=m (2)将1=t,2=t代入上式即有 jir 5 . 08 1 =m jjr 411 2 +=m jjrrr 5 . 43 12 +=m (3)jirjjr 1617,45 40 += 104 sm53 4 2012 04 += + = = =ji jirr t r v (4) 1 sm)3(3 d d +=jti t r v 则jiv 73 4 += 1 sm (5)jivjiv 73,33 40 +=+= 204 sm1 4 4 4 = = =j vv t v a (6) 2 sm1 d d =j t v a 这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。 1-4在离水面高hm 的岸上.有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题 1-4 图所示. 当人以 1 0 v m s的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小. 题 1-4 图 解： 设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成角，由图可知 222 shl+= 将上式对时间t求导，得 t s s t l l d d 2 d d 2= 题 1-4 图 根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的， t s vv t l v d d , d d 0 = 船绳 即 cosd d d d 0 0 v v s l t l s l t s v= 船 或 s vsh s lv v 0 2/122 0 )(+ = 船 将 船 v再对t求导，即得船的加速度 3 2 0 2 2 2 0 2 0 2 0 0 2 )( d d d d d d s vh s v s l s v s lvsv v s t s l t l s t v a = + = + = = 船船 1-5质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为 2 26x=+，a的单位为 2 m s，x 的单位为 m.质点在x0 处，速度为 10 1 m s，试求质点在任何坐标处的速度值. 解： x v v t x x v t v a d d d d d d d d = 分离变量：xxadxd)62(d 2 += 两边积分得 cxxv+= 32 22 2 1 由题知，0=x时，10 0 =v,50=c 13 sm252 +=xxv 1-6已知一质点作直线运动，其加速度a43t 2 m s.开始运动时，x5 m，v0， 求该质点在t10 s 时的速度和位置. 解：t t v a34 d d += 分离变量，得ttvd)34(d+= 积分，得 1 2 2 3 4cttv+= 由题知，0=t,0 0 =v,0 1 =c 故 2 2 3 4ttv+= 又因为 2 2 3 4 d d tt t x v+= 分离变量，tttxd) 2 3 4(d 2 += 积分得 2 32 2 1 2cttx+= 由题知0=t,5 0 =x,5 2 =c 故5 2 1 2 32 +=ttx 所以s10=t时 m705510 2 1 102 sm19010 2 3 104 32 10 12 10 =+= =+= x v 1-7一质点沿半径为 1 m 的圆周运动，运动方程为 3 23t=+，式中以 rad 计，t以 s 计，求：(1)t2 s 时，质点的切向加速度和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成 45角 时，其角位移是多少？ 解：t t t t 18 d d ,9 d d 2 = (1)s2=t时， 2 sm362181 = Ra 2222 sm1296)29(1 =Ran (2)当加速度方向与半径成 45角时，有 145tan= n a a 即RR= 2 亦即tt18)9( 22 = 则解得 9 2 3 =t 于是角位移为 rad67 . 2 9 2 3232 3 =+=+=t 1-8质点沿半径为R的圆周按 2 0 1 2 sv tbt=的规律运动，式中s为质点离圆周上某点 的弧长， 0 v，b都是常量.求：(1)t时刻质点的加速度；(2)t为何值时，加速度在数值上等于 b. 解： （1）btv t s v= 0 d d R btv R v a b t v a n 2 0 2 )( d d = = 则 2 4 0222 )( R btv baaa n +=+= 加速度与半径的夹角为 2 0 )( arctan btv Rb a a n = (2)由题意应有 2 4 02 )( R btv bba += 即0)(, )( 4 0 2 4 022 = +=btv R btv bb 当 b v t 0 =时，ba= 1-9以初速度 1 0 20vm s=抛出小球，抛出方向与水平面成60的夹角.求：(1)球轨 道最高点的曲率半径 1 R；(2)落地处的曲率半径 2 R. (提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系) 解：设小球所作抛物线轨道如题 1-9 图所示 题 1-9 图 (1)在最高点， o 01 60cosvvv x = 2 1 sm10 =gan 又 1 2 1 1 v an= m10 10 )60cos20( 22 1 1 1 = = n a v (2)在落地点， 20 02 =vv 1 sm , 而 o 60cos 2 =gan m80 60cos10 )20( 22 2 2 2 = = n a v 第二章第二章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律 2-2质量为 16 kg 的质点在xOy平面内运动，受一恒力作用，力的分量为fx6 N，fy 7 N.当t0 时，xy0，vx2 ms 1，v y0.求当t2 s 时质点的位矢和速度. 解： 2 sm 8 3 16 6 = m f a x x 2 sm 16 7 = m f a y y (1) = =+= =+=+= 2 0 1 0 1 2 0 0 sm 8 7 2 16 7 sm 4 5 2 8 3 2 dtavv dtavv yyy xxx 于是质点在s2时的速度 1 sm 8 7 4 5 =jiv (2) m 8 7 4 13 4) 16 7 ( 2 1 )4 8 3 2 1 22( 2 1 ) 2 1 ( 22 0 ji ji jtaitatvr yx = += += 2-3质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv(k为常数)作用，t0 时质点 的速度为v0.证明：(1)t时刻的速度为 () 0 k t m vv e =；(2)由 0 到t的时间内经过的距离为 () 0 () 1 k t m mv xe k = ；(3)停止运动前经过的距离为 0 m v k ；(4)证明当 m t k =时速度减至v0 的 1 e ，式中m为质点的质量. 答: (1) t v m kv a d d = = 分离变量，得 m tk v vdd = 即 = v v t m tk v v 0 0 dd m kt e v v =lnln 0 t m k evv = 0 (2) = t tt m k m k e k mv tevtvx 0 0 0 )1 (dd (3)质点停止运动时速度为零，即 t， 故有 = 0 0 0 d k mv tevx t m k (4)当 t= k m 时，其速度为 e v evevv k m m k 01 00 = 即速度减至 0 v的 e 1 . 后，物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量；(2)为了使冲量为 200 Ns，该力应 2-5作用在质量为 10 kg 的物体上的力为(102 )Ft iN=+ ，式中t的单位是 s.(1)求 4s 在这物体上作用多久？试就一原来静止的物体和一个具有初速度6j j j jms 1 的物体，回答这 两个问题. 解:(1)若物体原来静止，则 itittFp t 1 0 4 0 1 smkg56d)210(d =+= ,沿x轴正向， ipI i m p v 1 11 11 1 smkg56 sm6 . 5 = = = 若物体原来具有6 1 sm 初速，则 +=+= tt tFvmt m F vmpvmp 0 0 0 000 d)d(, 于是 = t ptFppp 0 102 d , 同理， 12 vv =, 12 II = 这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大， 那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理 (2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即 +=+= t ttttI 0 2 10d)210( 亦即020010 2 =+tt 解得s10=t，(s20=t舍去) 2-7设F F F F7i i i i6j j j jN.(1)当一质点从原点运动到r r r r3i i i i4j j j j16k k k km 时，求F F F F所做的功； (2)如果质点到r r r r处时需 0.6 s，试求平均功率；(3)如果质点的质量为 1 kg，试求动能的变化. 解: (1)由题知， 合 F 为恒力， )1643()67(kjijirFA += 合 J452421= (2)w75 6 . 0 45 = = t A P (3)由动能定理，J45=AEk 2-10一质量为m的质点位于(x1，y1)处，速度为jvivv yx +=，质点受到一个沿x负 方向的力f的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩. 解: 由题知，质点的位矢为 jyixr 11 += 作用在质点上的力为 i ff = 所以，质点对原点的角动量为 vmrL = 0 )()( 11 jvivmiyix yx += kmvymvx xy )( 11 = 作用在质点上的力的力矩为 k fyi fjyixfrM 1110 )()(=+= 2-12物体质量为 3 kg，t0 时位于r r r r4i i i im，vi i i i6j j j jm/s，如一恒力f f f f5j j j jN 作用在 物体上.求 3 s 后，(1)物体动量的变化；(2)相对z轴角动量的变化. 解: (1) = 3 0 1 smkg15d5djtjtfp (2)解(一)734 00 =+=+=tvxx x jattvy y 5 .253 3 5 2 1 36 2 1 22 0 =+=+= 即ir 4 1 =,jir 5 .257 2 += 1 0 = xx vv 113 3 5 6 0 =+=+=atvv yy 即jiv 6 11 +=,jiv 11 2 += kjiivmrL 72)6(34 111 =+= kjijivmrL 5 .154)11(3)5 .257( 222 =+= 12 12 smkg5 .82 =kLLL 解(二) dt dz M= = tt tFrtML 00 d)(d =+= += 3 0 1 3 0 2 smkg5 .82d)4(5 d5) 3 5 ) 2 1 6()4( 2 ktkt tjjttit 习题 5 5-4长l15.0 cm 的直导线AB上均匀地分布着线密度 9 5.0 10C m = 的正电 荷.试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距 1 5.0acm= 处P点的场强；(2)在导线的 垂直平分线上与导线中点相距 2 5.0dcm= 处Q点的场强. 解：如题 5-4 图所示 题 5-4 图 (1)在带电直线上取线元xd，其上电量 qd 在P点产生场强为 2 0 )( d 4 1 d xa x EP = 2 2 2 0 )( d 4 d xa x EE l lPP = 2 1 2 1 4 0 l a l a+ = )4( 22 0 la l = 用15=lcm， 9 100 . 5 = 1 mC , 5 . 12=acm代入得 2 1074. 6= P E 1 CN 方向水平向右 (2)同理 2 2 2 0 d d 4 1 d + = x x EQ 方向如题 5-4 图所示 由于对称性 = l Qx E0d ，即Q E 只有 y 分量， 2 2 2 2 2 2 2 0d d d d 4 1 d + + = x x x EQy 2 2 4 d d = l QyQy EE + 2 2 2 3 2 2 2 )d( d l l x x 2 2 2 0 d42+ = l l 以 9 100 . 5 = 1 cmC ,15=lcm,5d2=cm代入得 2 1096.14= QyQ EE 1 CN ，方向沿 y 轴正向 5-6均匀带电球壳内半径 6 cm，外半径 10 cm，电荷体密度为 53 2 10C m . 试求距球心 5cm,8 cm 及 12 cm 的各点的场强. 解: 高斯定理 0 d = q SE s , 0 2 4 = q rE 当 5=rcm时，0=q ,0=E 8=rcm时，q 3 4 p= 3 (r) 3 内 r () 2 0 23 4 3 4 r rr E 内 = 4 1048. 3 1 CN ，方向沿半径向外 12=r cm 时, 3 4 =q 3 ( 外 r ） 内 3 r () 4 2 0 3 3 1010 . 4 4 3 4 = r rr E 内外 1 CN 沿半径向外. 5-7半径为 1 R 和 2 R (21 RR )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电 量和，试求：(1) 1 rR ；(2)12 RrR 处各点 的场强. 解: 高斯定理 0 d = q SE s 取同轴圆柱形高斯面，侧面积 rlS2= 则 rlESE S 2d= 对(1) 1 Rr0, 0= Eq (2)21 RrR0= q 0=E 5-8两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1 和2 ，试求空间 各处场强. 题 5-8 图 解:如题 5-8 图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为 1 与2 ， 两面间， nE )( 2 1 21 0 = 1 面外， nE )( 2 1 21 0 += 2 面外， nE )( 2 1 21 0 += n ：垂直于两平面由 1 面指为2 面 5-9如题 5-9 图所示，在A，B两点处放有电量分别为q，q的点电荷，AB间距离为 2R， 现将另一正试验点电荷0 q 从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力做的功. 解: 如图示 0 4 1 = O U0)(= R q R q 0 4 1 C U) 3 ( R q R q R q 0 6 = R qq UUqA o CO 0 0 6 )( = 5-10如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷， 两段直导线的长度和半圆环 的半径都等于R.试求环中心O点处的场强和电势. 解:(1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强 互相抵消，取 ddRl= 则 ddRq= 产生O点E d 如图，由于对称性，O点场强沿 y 轴负方向 题 5-10 图 cos 4 d d 2 2 2 0 = R R EE y R 0 4 = ) 2 sin( 2 sin R 0 2 = (2)AB电荷在O点产生电势，以 0= U = A B 2 000 1 2ln 44 d 4 d R R x x x x U 同理CD产生 2ln 4 0 2 =U 半圆环产生 00 3 44 = R R U 00 321 4 2ln 2 +=+=UUUUO 第六章第六章 稳恒磁场稳恒磁场 题 6-4 图 6-4如题 6-4 图所示，AB、CD为长直导线，BC为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径 为R.若通以电流I，求O点的磁感应强度. 解：如题 6-4 图所示，O点磁场由AB、CB 、CD三部分电流产生其中 AB产生0 1 =B CD产生 R I B 12 0 2 =，方向垂直向里 CD段产生) 2 3 1 ( 2 )60sin90(sin 2 4 00 3 = = R I R I B，方向向里 ) 62 3 1 ( 2 0 3210 +=+= R I BBBB，方向向里 6-5在真空中，有两根互相平行的无限长直导线L1和L2，相距 0.10 m，通有方向相反的电 流， 1 20AI=， 2 10AI=，如题 6-5 图所示.A，B两点与导线在同一平面内.这两点与导线 L2的距离均为 5.0 cm.试求A，B两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置. 题 6-5 图 解：如题 6-5 图所示, A B 方向垂直纸面向里 42010 102 . 1 05 . 0 2)05 . 0 1 . 0(2 = + = II BAT (2)设0=B 在 2 L外侧距离 2 L为r处 则0 2) 1 . 0(2 20 = +r I r I 解得1 . 0=rm 题 6-6 图 6-6如题 6-6 图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A，B两点，并在很远处与电源相 连.已知圆环的粗细均匀，求环中心O的磁感应强度. 解：如题 6-6 图所示， 圆心O点磁场由直电流A和B及两段圆弧上电流 1 I与 2 I所产生， 但A和B在O点产生的磁场为零。且 = 2 1 2 2 1 R R I I 电阻 电阻 . 1 I产生 1 B 方向纸面向外 2 )2( 2 10 1 = R I B， 2 I产生 2 B 方向纸面向里 22 20 2 R I B= 1 )2( 2 1 2 1 = = I I B B 有0 210 =+=BBB 6-7设题 6-7 图中两导线中的电流均为 8A，对图示的三条闭合曲线a，b，c，分别写出安 培环路定理等式右边电流的代数和.并讨论： (1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B的大小是否相等？ (2)在闭合曲线c上各点的B是否为零？为什么？ 题 6-7 图 解： = a lB 0 8d = ba lB 0 8d = c lB0d (1)在各条闭合曲线上，各点B 的大小不相等 (2)在闭合曲线C上各点B 不为零只是B 的环路积分为零而非每点0=B 题 6-8 图 6-8一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别 为b，c)构成，如题 6-8 图所示.使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回.设电流都是 均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(ra)，(2)两导体之间(arb)，(3) 导体圆筒内(brc)各点处磁感应强度的大小. 解： = L IlB 0 d (1)ar 2 2 0 2 R Ir rB= 2 0 2R Ir B = (2)braIrB 0 2= r I B 2 0 = (3)crb02=rB 0=B 6-9在磁感应强度为B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电 流为I，如题 6-9 图所示.求其所受的安培力. 题 6-9 图 解：在曲线上取l d 则 = b a ab BlIF d l d与B 夹角l d=B 不变，B 是均匀的 = b a b a ab BabIBlIBlIF )d(d 方向ab向上，大小BIFab=ab 题 6-10 图 6-10如题 6-10 图所示，在长直导线AB内通以电流 1 20AI=，在矩形线圈CDEF中通有 电流 2 10AI=，AB与线圈共面，且CD，EF都与AB平行.已知a9.0 cm，b20.0 cm，d 1.0 cm，求： (1)导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力； (2)矩形线圈所受合力和合力矩. 解：(1) CD F 方向垂直CD向左，大小 410 2 100 . 8 2 = d I bIFCD N 同理 FE F 方向垂直FE向右，大小 510 2 100 . 8 )(2 = + = ad I bIFFE N CF F 方向垂直CF向上，大小为 + = + = = ad d CF d adII r r II F 5 210210 102 . 9ln 2 d 2 N ED F 方向垂直ED向下，大小为 5 102 . 9 = CFED FF N (2)合力 EDCFFECD FFFFF +=方向向左，大小为 4 102 . 7 =FN 合力矩BPM m = 线圈与导线共面 BPm / 0=M 第七章第七章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场 7-1一半径r10 cm 的圆形回路放在B0.8 T 的均匀磁场中，回路平面与B垂直.当回路 半径以恒定速率 =80 dr dt cm/s 收缩时，求回路中感应电动势的大小. 解: 回路磁通 2 rBBS m = 感应电动势大小 40 . 0 d