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文档简介

三、复变函数的概念,1.复变函数的定义:,2.单(多)值函数的定义:,3.定义集合和函数值集合:,4.复变函数与自变量之间的关系:,例如,D,G,z,w,w=f(z),5.复变函数的几何意义映射,取两张复平面，分别称为z平面和w平面.,例:,且是全同图形.,根据复数的乘法公式可知,6.反函数的定义:,今后不再区别函数与映射.,四、复变函数的极限,1.函数极限的定义:,注意:,几何意义:,2.极限计算的性质,定理,说明,定理,与实变函数的极限性质类似.,惟一性,复合运算等,例1试求下列函数的极限.,证(一),根据定理一可知,证(二),1.函数连续的定义:,五、复变函数的连续性,连续的三要素:,（1）f(z)在z0处有定义,（2）f(z)在z0处有极限,（3）f(z)在z0处的极限值等于函数值,由函数连续的定义:,2.连续函数的性质,特殊的:,(1)有理整函数(多项式),(2)有理分式函数,在复平面内使分母不为零的点也是连续的.,定理,例3,小结与思考,2.通过本课的学习,熟悉复变函数的极限、连续性的运算法则与性质.,注意:复变函数极限的定义与一元实变函数极限的定义虽然在形式上相同,但在实质上有很大的差异,它较之后者的要求苛刻得多.,1.复变函数以及映射的概念是本章的一个重点.,注意：复变函数与一元实变函数的定义完全一样,只要将后者定义中的“实数”换为“复数”就行了.,思考题,思考题答案,在复变函数中,对“函数”、“映射”、“变换”等名词的使用,没有本质上的区别.只是函数一般是就数的对应而言,而映射与变换一般是就点的对应而言的.,“函数”、“映射”、“变换”等名词有无区
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