2008年浙江省高考数学试卷(文科)答案与解析

2008年浙江省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）（2008浙江）已知集合A=x|x0，B=x|1x2，则AB=（）Ax|x1Bx|x2Cx|0x2Dx|1x2【考点】并集及其运算菁优网版权所有【分析】根据并集的求法，做出数轴，求解即可【解答】解：根据题意，作图可得，则AB=x|x1，故选A【点评】本题考查集合的运算，要结合数轴发现集合间的关系，进而求解2（5分）（2008浙江）函数y=（sinx+cosx）2+1的最小正周期是（）ABCD2【考点】二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有【分析】先将原函数进行化简，再求周期【解答】解：y=（sinx+cosx）2+1=sin2x+2，故其周期为故选B【点评】本题主要考查正弦函数周期的求解3（5分）（2008浙江）已知a，b都是实数，那么“a2b2”是“ab”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有【专题】常规题型【分析】首先由于“a2b2”不能推出“ab”；反之，由“ab”也不能推出“a2b2”故“a2b2”是“ab”的既不充分也不必要条件【解答】解：“a2b2”既不能推出“ab”；反之，由“ab”也不能推出“a2b2”“a2b2”是“ab”的既不充分也不必要条件故选D【点评】本小题主要考查充要条件相关知识4（5分）（2008浙江）已知an是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）AB2C2D【考点】等比数列菁优网版权所有【专题】等差数列与等比数列【分析】根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果【解答】解：an是等比数列，a2=2，a5=，设出等比数列的公比是q，a5=a2q3，=，q=，故选：D【点评】本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解5（5分）（2008浙江）已知a0，b0，且a+b=2，则（）ABCa2+b22Da2+b23【考点】基本不等式菁优网版权所有【分析】ab范围可直接由基本不等式得到，a2+b2可先将a+b平方再利用基本不等式联系【解答】解：由a0，b0，且a+b=2，而4=（a+b）2=a2+b2+2ab2（a2+b2），a2+b22故选C【点评】本题主要考查基本不等式知识的运用，属基本题基本不等式是沟通和与积的联系式，和与平方和联系时，可先将和平方6（5分）（2008浙江）在（x1）（x2）（x3）（x4）（x5）的展开式中，含x4的项的系数是（）A15B85C120D274【考点】二项式定理的应用菁优网版权所有【分析】本题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题本题可通过选括号（即5个括号中4个提供x，其余1个提供常数）的思路来完成【解答】解：含x4的项是由（x1）（x2）（x3）（x4）（x5）的5个括号中4个括号出x仅1个括号出常数展开式中含x4的项的系数是（1）+（2）+（3）+（4）+（5）=15故选A【点评】本题考查利用分步计数原理和分类加法原理求出特定项的系数7（5分）（2008浙江）在同一平面直角坐标系中，函数（x0，2）的图象和直线的交点个数是（）A0B1C2D4【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有【分析】先根据诱导公式进行化简，再由x的范围求出的范围，再由正弦函数的图象可得到答案【解答】解：原函数可化为：y=cos（）（x0，2）=，x0，2当x0，2时，0，其图象如图，与直线y=的交点个数是2个故选C【点评】本小题主要考查三角函数图象的性质问题8（5分）（2008浙江）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是（）A3B5CD【考点】双曲线的定义菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先取双曲线的一条准线，然后根据题意列方程，整理即可【解答】解：依题意，不妨取双曲线的右准线，则左焦点F1到右准线的距离为，右焦点F2到右准线的距离为，可得，即，双曲线的离心率故选D【点评】本题主要考查双曲线的性质及离心率定义9（5分）（2008浙江）对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得（）Aa，bBa，bCa，bDa，b【考点】空间点、线、面的位置菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离【分析】对两条不相交的空间直线a与b，有ab 或a与b是异面直线，从而得出结论【解答】解：两条不相交的空间直线a和b，有ab 或 a与b是异面直线，一定存在平面，使得：a，b故选B【点评】本题主要考查立体几何中线面关系问题，属于基础题10（5分）（2008浙江）若a0，b0，且当时，恒有ax+by1，则以a，b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积是（）ABC1D【考点】简单线性规划的应用菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】欲求平面区域的面积，先要确定关于a，b的约束条件，根据恒有ax+by1成立，a0，b0，确定出ax+by的最值取到的位置从而确定关于a，b约束条件【解答】解：a0，b0t=ax+by最大值在区域的右上取得，即一定在点（0，1）或（1，0）取得，故有by1恒成立或ax1恒成立，0b1或0a1，以a，b为坐标点P（a，b）所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为1故选C【点评】本小题主要考查线性规划的相关知识本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11（4分）（2008浙江）已知函数f（x）=x2+|x2|，则f（1）=2【考点】函数的概念及其构成要素菁优网版权所有【分析】将x=1代入函数解析式即可求出答案【解答】解：f（1）=12+|12|=1+1=2故答案为：2【点评】本题主要考查函数解析式，求函数值问题12（4分）（2008浙江）若，则cos2=【考点】诱导公式的作用；二倍角的余弦菁优网版权所有【分析】由sin（+）=cos及cos2=2cos21解之即可【解答】解：由可知，而故答案为：【点评】本题考查诱导公式及二倍角公式的应用13（4分）（2008浙江）已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=8【考点】椭圆的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】运用椭圆的定义，可得三角形ABF2的周长为4a=20，再由周长，即可得到AB的长【解答】解：椭圆=1的a=5，由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，则三角形ABF2的周长为4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=2012=8故答案为：8【点评】本题考查椭圆的方程和定义，考查运算能力，属于基础题14（4分）（2008浙江）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（bc）cosA=acosC，则cosA=【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先根据正弦定理将边的关系转化为角的正弦值的关系，再运用两角和与差的正弦公式化简可得到sinBcosA=sinB，进而可求得cosA的值【解答】解：由正弦定理，知由（bc）cosA=acosC可得（sinBsinC）cosA=sinAcosC，sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，cosA=故答案为：【点评】本题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦公式的应用考查对三角函数公式的记忆能力和综合运用能力15（4分）（2008浙江）如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于【考点】球的体积和表面积；球内接多面体菁优网版权所有【专题】计算题【分析】说明CDB是直角三角形，ACD是直角三角形，球的直径就是CD，求出CD，即可求出球的体积【解答】解：ABBC，ABC的外接圆的直径为AC，AC=，由DA面ABC得DAAC，DABC，CDB是直角三角形，ACD是直角三角形，CD为球的直径，CD=3，球的半径R=，V球=R3=故答案为：【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体，说明三角形是直角三角形，推出CD是球的直径，是本题的突破口，解题的重点所在，考查分析问题解决问题的能力16（4分）（2008浙江）已知是平面内的单位向量，若向量满足（）=0，则|的取值范围是0，1【考点】平面向量数量积的运算菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题，由向量满足（）=0，变化式子为模和夹角的形式，整理出|的表达式，根据夹角的范围得到结果【解答】解：，即，且0，为单位向量，故答案为：0，1【点评】本题是向量数量积的运算，条件中给出两个向量的模和两向量的夹角，代入数量积的公式运算即可，只是题目所给的向量要应用向量的性质来运算，本题是把向量的数量积同三角函数问题结合在一起17（4分）（2008浙江）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻这样的六位数的个数是40（用数字作答）【考点】分步乘法计数原理菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】欲求可组成符合条件的六位数的个数，只须利用分步计数原理分三步计算：第一步：先将3、5排列，第二步：再将4、6插空排列，第三步：将1、2放到3、5、4、6形成的空中即可【解答】解析：可分三步来做这件事：第一步：先将3、5排列，共有A22种排法；第二步：再将4、6插空排列，共有2A22种排法；第三步：将1、2放到3、5、4、6形成的空中，共有C51种排法由分步乘法计数原理得共有A222A22C51=40（种）答案：40【点评】本题考查的是分步计数原理，分步计数原理（也称乘法原理）完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法做第n步有mn种不同的方法那么完成这件事共有N=m1m2mn种不同的方法三、解答题（共5小题，满分0分）18（14分）（2008浙江）已知数列xn的首项x1=3，通项xn=2np+nq（nN*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列求：（）p，q的值；（）数列xn前n项和Sn的公式【考点】数列递推式；等差数列的前n项和；等比数列的前n项和；等差数列的性质菁优网版权所有【专题】计算题；综合题【分析】（）根据x1=3，求得p，q的关系，进而根据通项xn=2np+np（nN*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列建立关于p的方求得p，进而求得q（）进而根据（1）中求得数列的首项和公差，利用等差数列的求和公式求得答案【解答】解：（）x1=3，2p+q=3，又x4=24p+4q，x5=25p+5q，且x1+x5=2x4，3+25p+5q=25p+8q，联立求得 p=1，q=1（）由（1）可知xn=2n+nSn=（2+22+2n）+（1+2+n）=【点评】本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力19（14分）（2008浙江）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是求：（）从中任意摸出2个球，得到的数是黑球的概率；（）袋中白球的个数【考点】互斥事件的概率加法公式；古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（）先做出袋中的黑球数，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从袋中任意摸出两个球，共有C102种结果，满足条件的事件是得到的都是黑球，有C42种结果，根据概率公式得到结果（）根据从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，写出从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球的对立事件的概率，列出关于白球个数的方程，解方程即可【解答】解：（）由题意知本题是一个古典概型，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是，袋中黑球的个数为试验发生包含的事件是从袋中任意摸出两个球，共有C102种结果满足条件的事件是得到的都是黑球，有C42种结果，记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则（）从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B设袋中白球的个数为x，则，得到x=5【点评】本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力，考查对立事件的概率，考查古典概型问题，是一个综合题20（14分）（2008浙江）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BCF=CEF=90，AD=（）求证：AE平面DCF；（）当AB的长为何值时，二面角AEFC的大小为60？【考点】直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题菁优网版权所有【专题】计算题；证明题；综合题【分析】（）过点E作EGCF并CF于G，连接DG，证明AE平行平面DCF内的直线DG，即可证明AE平面DCF；（）过点B作BHEF交FE的延长线于H，连接AH，说明AHB为二面角AEFC的平面角，通过二面角AEFC的大小为60，求出AB即可【解答】（）证明：过点E作EGCF并CF于G，连接DG，可得四边形BCGE为矩形又ABCD为矩形，所以ADEG，从而四边形ADGE为平行四边形，故AEDG因为AE平面DCF，DG平面DCF，所以AE平面DCF（）解：过点B作BHEF交FE的延长线于H，连接AH由平面ABCD平面BEFG，ABBC，得AB平面BEFC，从而AHEF，所以AHB为二面角AEFC的平面角在RtEFG中，因为EG=AD=又因为CEEF，所以CF=4，从而BE=CG=3于是BH=BEsinBEH=因为AB=BHtanAHB，所以当AB=时，二面角AEFG的大小为60【考点】空间点、线、面位置关系，空间向量与立体几何【点评】由于理科有空间向量的知识，在解决立体几何试题时就有两套根据可以使用，这为考生选择解题方案提供了方便，但使用空间向量的方法解决立体几何问题也有其相对的缺陷，那就是空间向量的运算问题，空间向量有三个分坐标，在进行运算时极易出现错误，而且空间向量方法证明平行和垂直问题的优势并不明显，所以在复习立体几何时，不要纯粹以空间向量为解题的工具，要注意综合几何法的应用【点评】本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力21（15分）（2008浙江）已知a是实数，函数f（x）=x2（xa）（）若f（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求f（x）在区间0，2上的最大值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】（I）求出f（x），利用f（1）=3得到a的值，然后把a代入f（x）中求出f（1）得到切点，而切线的斜率等于f（1）=3，写出切线方程即可；（II）令f（x）=0求出x的值，利用x的值分三个区间讨论f（x）的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性得到函数的最大值【解答】解：（I）f（x）=3x22ax因为f（1）=3