2020年4月温州市普通高中选考适应性测试数学试题(含答案)

机密考试结束前 2020年4月份温州市普通高中高考适应性测试 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页满分150分，考试时间120分钟 参考公式： 柱体的体积公式 V = Sh 如果事件A,B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A,B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式 I V=-Sh 3 如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 凡(k)=汃I-p)-k(k=O, I, 2, , n) 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 球的表面积公式 台体的体积公式 I V=-h(S1十罕心） 3 其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积， h表示台体的高 S=4冗炉 球的体积公式 4 3 V=一兀R 3 其中R表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共IO小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1. 已知集合A=xERllx3,B=xeR忙习，则AU(B) = C A ) A. (-1, 3 B. -1, 3 . C. (女，3)D. (女，3 2. 已知复数(l+i)(a+i)为纯虚数(i为虚数单位），则实数a=(A) A. -1 B. 1 C. 0 x+y-2钮， 3. 设实数x,y满足条件五-y+珍o,则x+y+l的最大值为（） x-y:;o, D. 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 做抛掷一枚骰子的试验，当出现l点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的则在 3次这样的试验中成功次数X的期望为（） A. -B. -C. 1 D. 2 3 2 5. 设a,be(O, l)U(l, +oo), 则a=b是logab = logb a 的(A) A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 数学（高考试题）第1页（共4页） 6. 若(l+x)2o= a。+a1x+a19灼+a20产，则a。+a,+a9 +a10的值为(.) A. 29 B. 219 - 驾C.219 + 噤D.29 +C 2 2 7. 已知双曲线兰_L_=l(aO,bO),其右焦点F的坐标为(c,0), 点A是第一象限内双曲 a b2 线渐近线上的一点，O为坐标原点，满足IOAI=.线段AF交双曲线千点M.若M为AF a 的中点，则双曲线的离心率为(A) A. 2 8. 2 C. 23 3 3 8. 如图，在6ABC中，点M是边BC的中点，将6ABM沿着AMB 翻折成6ABM,且点B不在平面AMC内，点P是线段BC上 D 4 一点若二面角P-AM-B与二面角P-AM-C的平面角相B 等，则直线AP经过l:,ABC的（） /If 第8题图 c A. 重心B. 垂心C. 内心D. 外心 9. 定义在R上的函数y=f(x)满足订(x)I:; 2忙11,且y= f(x+I)为奇函数，则y =f(x)的 图象可能是() X y X y X x A. B. C. D. IO. 已知数列aJ满足：a,= 2, n 5, C nEN)若正整数k(k?:5)使得 a1a2 . ,a,_, -1, n 6 a; +ai + . +a;= a1a2ak成立， A. 16 B. 17 则k= (&) C. 18 D. 19 数学（高考试题）第2页（共4页） 非选择题部分（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分 11. 2020年1月，一场由新型冠状病毒引发的肺炎席卷全国，全国人民众志成城抗击疫情下 图为温州市2月2日至2月9日的疫情变化趋势图，从中可以看出2月日当天新增治 愈人数超过了当天新增确诊人数，其当天新增治愈人数比当天新增确诊人数多人 奴辱人数 421 438 448 464 心 如 20D 100 340 364 396 291 70 淤 78 一累计治愈人数 一累计确诊人数 一当天新增治愈人数 当天新增确诊人数 2月2日2月3日.2月4日2月5日2月6日2月7日2月S日2月9日 第11题图 12. 已知向量a,b满足Ia I= 2 , I b I= 1, ab = I , 则la+bl= , b的a上的投影等千 A 13. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm), 则该几何体的体 积（单位：cm3)为 ，最长棱的长度（单位：cm) 为A. 14. 在t:,ABC中，D为BC的中点，若BD=1, LB=-, 冗 4 3 cosLADB = -, 则AB=A , sinLCAD= A . 5 15. 已知实数x,y满足(2x-y)2+4y2=1, 则2x+y的最大 值为_A_. . I I 3I 正视图 - 3 一 千三 俯视图 第13题图 16. 将2个相同的红球和2个相同的黑球全部放入甲、乙、丙、丁四个盒子里，其中甲、乙盒子 均最多可放入2个球，丙、丁盒子均最多可放入l个球，且不同颜色的球不能放入同一个 盒子里，共有_A_种不同的放法 17. 已知点P是直线y=x+l上的动点，点Q是抛物线y=x2上的动点设点M为线段PQ的 中点，O为原点，则IOMI的最小值为_A_ 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 兀冗 18. (本题满分14分）设函数f(x)= sin(2x-)+sin(2x+-), x e R. 6 3 (I)求f(x)的最小正周期； 冗a1冗 (II)若ae(一，冗），且八一），求sin(2a+-)的值 6 2 2 6 数学（高考试题）第3页（共4页） 19. (本题满分15分）在三棱锥S-ABC中，LBAC=乙SBA=乙SCA=90, 乙SAE=45, 乙SAC=60,D为棱AB的中点，SA=2. (I)证明：SD上BC: (II)求直线SD与平面SBC所成角的正弦值 s B D 第19题图 A 20. (本题满分15分）已知等差数列a和等比数列b满足：a1 = b1 = 1, b, eN, a2 + a4 + a9 = 3b3 , 3ab ) = b5 - 30 . (I)求数列a,和丸的通项公式； 112 (II)求数列的前n项和S,. a, a,+1 X 2 21. (本题满分15分）如图，已知椭圆C:-+ y2 =l, 4 F为其右焦点，直线!:y=kx+m(kmO)与椭 圆交千P(xy,),Q(x2,Y2)两点，点A,B在l上，且 满足IPAl=IPFI,IQBl=IQFI, IOAl=IOBI. C点 A,P,Q,B从上到下依次排列） (I)试用x,表示IPFI: (II)证明：原点0到直线l的距离为定值 X 第21题图 22. (本题满分15分）已知a,bER,设函数f(x)=ex-ax-bx2了1. (I)若b=0, 求f(x)的单调区间： C II )当xEO,+oo)时，f(x)的最小值为0,求a+Sb的最大值 注：e = 2.71828 为自然对数的底数 数学（高考试题）第4页（共4页） 数学（高考试题）参考答案第 1 页（共 6 页） 2 20 02 20 0 年年 4 4 月月份份温温州州市市普普通通高高中中高高考考适适应应性性测测试试 数学试题参考答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 题号12345678910 答案ABCCACCADB 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分. 118，11；127， 1 2 ；132 3，5；144 2， 2 5 25 ； 152；1620；17 3 2 16 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18解：（1）( )sin(2)sin(2) 63 f xxx sin(2)cos(2) 66 xx = 2sin(2 +) 12 x 所以( )f x的最小正周期为 （2）由 1 () 22 f ，得 1 2sin( +)= 122 ，所以 2 sin( +)= 124 因为(, ) 6 ，所以 13 +(,) 12412 ，又因为 22 sin( +)=(0,) 1242 所以+(, ) 122 ，所以 14 cos( +) 124 所以， 7 sin(2)=2sin()cos() 612124 19.（I）证明：作SO 平面ABC，O为垂足，连结OB OC OD，. 因ABSO，ABSB， 故AB 平面SBO， 又BO 平面SBO， 故ABBO. 同理，ACCO. 故四边形ABOC为矩形. 数学（高考试题）参考答案第 2 页（共 6 页） 设BCODE， 因 1 tantan 2 CA DBEABC AB ， 1 tantan2 2 2 OB BDEBDO BD ， 即tantan1DBEBDE， 故90BED ，即BCDO， 又BCSO， 故BC 平面SOD， 因此BCSD； （II）法法一一：因BC 平面SED，BC 平面SBC， 故平面SED 平面SBC，连结SE， 因此DSE为直线SD与平面SBC所成角. 易得1SO ， 6 2 OD ， 10 2 SD , 16 36 EDOD， 15 3 SE ， 故 222 222 10156 ()()() 2 6 236 cos 2510155 2 23 SDSEED DSE SD SE ， 则 1 sin 5 DSE. 所以直线SD与平面SBC所成角的正弦值为 1 5 . 法法 二二 ： 如 图 ， 建 立 空 间 直 角 坐 标 系Oxyz， 则 点 2 (0 0 1)(1 0 0)(02 0)(10) 2 SBCD， ， ， ， 于是 2 (1 01)(021)(11) 2 SBSCSD ，. 设()x y z，n为平面SBC的一个法向量，为直线SD与平面SBC所成角， 数学（高考试题）参考答案第 3 页（共 6 页） 则 0 0 SB SC ， ， n n 即 0 20 xz yz ， ， 取( 2 12)，n. 从而 222222 2 |121 12 | |1 2 sin|cos| 5| 2 1()( 1)( 2)1( 2) 2 SD SD SD ， n n n ， 所以直线SD与平面SBC所成角的正弦值为 1 5 . 20解：（I）设数列 n a的公差为d，数列 n b的公比为q 根据题意： 2 24 14 31 (1) 30 dq qdq 消元得： 2 280dd，解得： 2 4 15 d q （舍去）或 2 2 9 d q ， * N n b ，3q 21 n an， 1 3n n b （II） 2 222 22 1 11 111 44 (21)(21)414144 (21)(21) nn n nnn aannnnnn 1111 482121nn 2 11 1 482144(21)2(21) n nnnnn S nnn 21. 解： （I） 22 222 1111111 133 3312 342 442 FPxyxxxxx （II）设 3344 (,),(,)A xyB xy 将ykxm代入 2 2 1 4 x y，得 222 (41)8440kxkmxm 数学（高考试题）参考答案第 4 页（共 6 页） 所以 12 2 8 41 km xx k ， 2 12 2 44 41 m x x k ，可得 22 21 2 4 41 | 41 km xx k 由| |OAOB，得 3434 3434 ()21yyk xxm xxxxk ，从而有 34 2 2 1 km xx k 由| |PAPF，得 2 131 3 1| 2 2 kxxx，同理， 2 422 3 1| 2 2 kxxx 由已知， 3124 xxxx或 3124 xxxx 从而有 2 123421 3 1|()()| 2 kxxxxxx 所以有 22 2 222 8241 1| 2 3 41141 kmkmkm k kkk 化得 22 1mk 所以，原点O到直线l的距离为 2 | 1 1 m k 为定值 22解：()( )exf xax，( )exfxa. 当0a时，对任意()x ，都有( )0fx， 则( )f x的单调递增区间为() ，； 当0a 时，( )0lnfxxa， 则( )f x的单调递减区间为(ln )a，单调递增区间为(ln)a ， ()解解法法一一：首先由(0)10fb ，得1b 易得( )f x的导数 2 ( )e 1 x bx fxa x ，( )fx的导数 22 ( )e (1)1 x b fx xx . 对任意0)x，由1b，e1 x ， 22 (1)11xx ，可得( )0fx， 故对任意1b，( )fx在0)，上单调递增 情形 1：当1a时，对任意0)x，( )(0)10fxfa ， 则( )f x在0)，上单调递增， 从而( )f x的最小值为(0)10fb ，即1b . 数学（高考试题）参考答案第 5 页（共 6 页） 此时，515ab； 情形 2：当1a 时，对任意0)x，(0)10fa ， 又 2 ( )ee| 1 xx bx fxaab x ，则(ln(| 1)1fab， 故存在唯一 0 (0 ln(| 1)xab，使得 0 0 0 2 0 ()e0 1 x bx fxa x .(1) 因此当 0 (0)xx，时，( )0fx，( )f x单调递减； 当 0 ()xx，时，( )0fx，( )f x单调递增， 所以( )f x的最小值为 0 2 000 ()e10 x f xaxb x .(2) 由(1)(2)，得 0 2 00 e (1) x axx， 0 2 00 e (1) 1 x bxx， 所以 0 22 0000 5e15(1) 1 x abxxxx . 设函数 22