建筑力学第五章.ppt

5.1扭转的概念及外力偶矩的计算,第5章扭转,扭转的概念,轴是以扭转(Torsion)变形(Deformation)为主要变形的直杆,作用于垂直杆轴平面内的力偶使杆引起的变形，称扭转变形。变形后杆件各横截面之间绕杆轴线相对转动了一个角度，称为扭转角,用表示。,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,外力偶矩的计算,已知轴所传递的功率和轴的转速。导出外力偶矩、功率和转速之间的关系为：,式中:m-作用在轴上的外力偶矩，单位为Nm,N-轴传递的功率，单位为KW,n-轴的转速，单位为r/min。,第5章扭转,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,5.2圆轴扭转时横截面上的内力及扭矩图,5.2.1扭矩,平衡条件,内力偶矩T称为扭矩(Torsionalmoment),扭矩的单位：,或,第5章扭转,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,扭矩的正负号规定为：自截面的外法线向截面看，逆时针转向为正，顺时针转向为负。,第5章扭转,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,扭矩图,常用与轴线平行的x坐标表示横截面的位置，以与之垂直的坐标表示相应横截面的扭矩，把计算结果按比例绘在图上，正值扭矩画在x轴上方，负值扭矩画在x轴下方。这种图形称为扭矩图。,第5章扭转,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,解：1、计算外力偶矩,第5章扭转,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,T2、T3为负值说明实际方向与假设的相反。,2、分段计算扭矩，分别为,（图c）,（图d）,（图e）,3、作扭矩图,第5章扭转,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,第5章扭转,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,1、变形几何关系,5.3等直圆轴扭转时横截面上的切应力,5.3.1实心圆轴横截面上的应力,变形后，圆轴上所有的横截面均保持为平面，即平面假设；横截面上的半径仍保持为直线；各横截面的间距保持不变。,第5章扭转,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,2、物理关系,第5章扭转,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,3、静力学关系,称截面的极惯性矩,得到圆轴扭转横截面上任意点切应力公式,第5章扭转,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,当时，表示圆截面边缘处的切应力最大,它是与截面形状和尺寸有关的量。,式中称为抗扭截面系数。,5.3.2极惯性矩和抗扭截面系数,实心圆截面的极惯性矩：,第5章扭转,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,抗扭截面系数为：,空心圆极惯性矩轴：,空心圆的抗扭截面系数,第5章扭转,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,极惯性矩的量纲是长度的四次方，常用的单位为mm4,抗扭截面系数的量纲是长度的三次方，常用单位为mm3,第5章扭转,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,工程上要求圆轴扭转时的最大切应力不得超过材料的许用切应力,，即,5.4等直圆轴扭转时的强度计算,5.4.1圆轴扭转强度条件,上式称为圆轴扭转强度条件。,塑性材料,脆性材料,试验表明，材料扭转许用切应力,第5章扭转,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,例题5.2汽车的主传动轴，由45号钢的无缝钢管制成，外径，壁厚工作时的最大扭矩，若材料的许用切应力，试校核该轴的强度。,解：1、计算抗扭截面系数主传动轴的内外径之比,第5章扭转,抗扭截面系数为,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,2、计算轴的最大切应力,3、强度校核,主传动轴安全,第5章扭转,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,例题5.3如把上题中的汽车主传动轴改为实心轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定实心轴的直径，并比较空心轴和实心轴的重量。,解：1、求实心轴的直径，要求强度相同，即实心轴的最大切应力也为，即,第5章扭转,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,2、在两轴长度相等、材料相同的情况下，两轴重量之比等于两轴横截面面积之比，即：,第5章扭转,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,5.5.1圆轴扭转时的变形,5.5等直圆轴扭转时的变形及刚度条件,轴的扭转变形用两横截面的相对扭转角：,相距长度为l的两横截面相对扭转角为,当扭矩为常数，且也为常量时，,第5章扭转,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,式中称为圆轴扭转刚度，它表示轴抵抗扭转变形的能力。,相对扭转角的正负号由扭矩的正负号确定，即正扭矩产生正扭转角，负扭矩产生负扭转角。若两横截面之间T有变化，或极惯性矩变化，亦或材料不同（切变模量G变化），则应通过积分或分段计算出各段的扭转角，然后代数相加，即：,第5章扭转,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,对于受扭转圆轴的刚度通常用相对扭转角沿杆长度的变化率用表示，称为单位长度扭转角。即：,5.5.2圆轴扭转刚度条件,对于建筑工程、精密机械，刚度的刚度条件：,第5章扭转,在工程中的单位习惯用（度/米）表示，将上式中的弧度换算为度，得：,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,对于等截面圆轴，即为：,许用扭转角的数值，根据轴的使用精密度、生产要求和工作条件等因素确定。,对于精密机器的轴，,对一般传动轴,第5章扭转,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,第5章扭转,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,解：两端面之间扭转为角：,第5章扭转,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14影响线练习思考返回,例题5.5主传动钢轴，传递功率，传动轴的许用切应力许用单位长度扭转角切变模量，求传动轴所需的直径,解：1、计算轴的扭矩,2、根据强度条件求所需直径,第5章扭转,0绪论1力学基础2力矩与力偶3平面力系4轴向拉压5扭转6几何组成7静定结构8梁弯曲应力9组合变形10压杆稳定11位移计算12力法13位移法及力矩分配法14