基于主动自适应滑模控制的溷沌同步-蔡娜2009.5.13.ppt

不同阶混沌系统的有限时间广义同步,报告人：蔡娜指导教师：井元伟教授,主要内容,引言,1,3,结论,4,主要结果,数值仿真,引言,混沌系统的同步：完全同步、反同步、延迟同步、投影同步以及广义同步。其中广义同步是驱动系统和响应系统状态之间存在一种函数关系。不同阶混沌系统之间存在同步行为，例如循环系统和呼吸系统之间的同步。于是研究不同阶混沌系统之间的同步1-7更具有实际意义。为了达到较快的收敛速度，有限时间同步受到了广泛关注，并取得了一些研究成果8,9。,参考文献,1RicardoF,GualbertoSP.Synchronizationofchaoticsystemswithdifferentorder.PhysRevE2002;65:036226.2BowongS,McClintockPVE.Adaptivesynchronizationbetweenchaoticdynamicalsystemsofdifferentorder.PhysLettA2006;358(2):134-141.3HoMC,HungYC,LiuZY,JiangIM.Reduced-ordersynchronizationofchaoticsystemswithparametersunknown.PhysLettA2006;348(3-6):251-259.4VincentUE,GuoRW.Asimpleadaptivecontrolforfullandreduced-ordersynchronizationofuncertaintime-varyingchao-ticsystems.CommunNonlinearSciNumerSimula,doi:10.1016/sns.2008.09.006.5HuMF,XuZY,ZhangR,HuAH.Adaptivefullstatehybridprojectivesynchronizationofchaoticsystemswiththesameanddifferentorder.PhysLettA2007;365(4):315-327.6ZhangG,LiuZR,MaZJ.Generalizedsynchronizationofdifferentdimensionalchaoticdynamicalsystems.ChaosSolitons35(5):980-990.,参考文献,8WangH,HanZZ,XieQY,ZhangW.Finite-timechaossynchronizationofunifiedchaoticsystemwithuncertainparameters.CommunNonlinearSciNumerSimula2009;14(5):2239-2247.9LiSH,TianYP.Finitetimesynchronizationofchaoticsystems.Chaos,Solitons15(2):303-310.,本文的创新点,通过设计适当的控制器，使得不同阶混沌系统在有限时间内达到广义同步；在控制器设计过程中，不需要对驱动系统进行人为的升降阶；给出了参数与收敛时间之间的关系。,主要结果,考虑如下形式的驱动系统和响应系统(1)和(2)如果存在一个常数使得(3)且当时，有，那么我们就称系统(1)和(2)达到了有限时间广义同步。其中，是一个连续可微的向量函数。,引理1.如果连续正定函数满足如下条件：(4)其中，。当时有其收敛时间如下:(6)引理2.任意实数和则有如下不等式成立(7)注1.当和时，驱动系统(1)和响应系统(2)为不同阶混沌系统。,注2.一般的，渐近稳定无法保证系统在有限时间内收敛，然而有限时间稳定性不仅能够保证系统在有限时间内收敛，而且还有较好的鲁棒性。令系统(1)和(2)之间的广义同步误差为，则误差动态系统为(8)其中和,下面讨论误差系统(8)的有限时间稳定性问题，并有如下定理成立。定理1.误差系统(8)在如下控制器的作用下(9)能够达到有限时间稳定。其中和分别是误差状态和控制器。是的第i行,是的第i行,是一个适当的有理数，其中，和正奇数且。,证明：选取Lyapunov函数如下(10)的导数为(11)将所设计的控制器代入上式得(12)根据引理1，2，则系统(8)在有限时间内稳定。,注3.根据(12)式和引理1，则有(13)将(13)代入(6)，可得(14)根据(14)式，我们有如下结论：(i)当时，是增函数。(ii)当时，分如下两种情况,(a)当时，是的增函数。(b)当时，是的减函数。其中是一个无理数。而且和之间的关系与系统的初始状态有关。,数值仿真,为了说明本文所提出设计方法的有效性，我们分别对和两种情况进行数值仿真。(1)当时我们选取超混沌系统和Duffing系统分别作为驱动系统和响应系统，它们分别为(15)当参数时，系统(15)是混沌的。,(16)当参数时，系统(16)是混沌的。根据(9)式，设计如下形式的控制器(20)利用Matlab进行数值仿真，驱动系统和响应系统的初始状态分别为和参数则系统误差状态仿真曲线如图1所示。,(a)(b)系统(15)和(16)的同步误差状态曲线,(a),(b),(2)当时我们选取驱动系统和响应系统分别为Duffing系统和超混沌系统(25)和(26),根据(9)式，设计如下形式的控制器(30)利用Matlab进行数值仿真，驱动系统和响应系统的初始状态分别为和参数,则系统误差状态仿真曲线如图2所示。,(a)(b)系统(25)和(26)的同步误差状态曲线,(a),(b),