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文档简介

“秋实杯”优课评比课,天马行空官方博客：,常数,减除,加乘,加-乘,乘乘方,迭加法,迭乘法,等比数列用“比”代替了等差数列中的“差”,定义,数学表达式,通项公式证明,通项公式,an-an-1=d（n2）,天马行空官方博客：,通过观察，我们发现：,等差数列中的减法、加法、乘法，在等比数列中升级为除法、乘法、乘方.,练习:,在等差数列an中，a2=-2,a5=54，求a8=_.在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值为_.在等差数列an中，a15=10,a45=90,则a60=_.在等差数列an中，a1+a2=30,a3+a4=120,则a5+a6=_.,110,运用性质：an=am+(n-m)d或等差中项,运用性质：若n+m=p+q则am+an=ap+aq,运用性质：从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广),运用性质：若an是公差为d的等差数列cn是公差为d的等差数列，则数列an+cn是公差为d+d的等差数列。,180,130,210,等比数列的性质及运用,培养学生类比能力的尝试,教学目标：理解并掌握等比数列的性质及其初步应用。引导学生学习观察、类比、猜测等推理方法，提高学生分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力。,由等差数列的性质，猜想等比数列的性质,猜想1：,若an-k,an,an+k是an中的三项则,猜想3：若nm=pq则bnbm=bpbq,由等差数列的性质，猜想等比数列的性质,猜想：从原数列中取出偶数项，组成的新数列公比为.(可推广),猜想：若dn是公比为q的等比数列,则数列bndn是公比为qq的等比数列.,性质：若n+m=p+q猜想3：若n+m=p+q则am+an=ap+aq则bnbm=bpbq,例：已知an,bn是项数相同的等比数列，求证anbn是等比数列.,证明：设数列an的首项是a1，公比为q1;bn的首项为b1，公比为q2，那么数列anbn的第n项与第n+1项分别为：,它是一个与n无关的常数，所以anbn是一个以q1q2为公比的等比数列.,练习:,在等比数列an中，a2=-2,a5=54，a8=.在等比数列an中，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=_.在等比数列an中，a15=10,a45=90,则a60=_.在等比数列an中，a1+a2=30,a3+a4=120,则a5+a6=_.思考：在等比数列an中，a1+a2=30,a3+a4=120,则a5+a6=_.,-1458,6,270,480,480,或-270,解题技巧的类比应用：三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。,分析：若三个数成等差数列，则设这三个数为a-d,a,a+d.由类比思想的应用可得，若三个数成等
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