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文档简介

3.4 圆周角 (2),1、圆周角的定义：,2、圆周角定理：,顶点在圆上，两边都与圆相交的角。,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,3、圆周角定理的推论1：,半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 900的圆周角所对的弦是直径。,旧知回放:,圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。,用于判断某个圆周角是否是直角,用于判断某条线是否过圆心,1.下列命题中是真命题的是（ ）（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。（B）60的圆周角所对的弧的度数是30（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。（D）120的弧所对的圆周角是60,2.如右图，O中，ACB = 130， 则AOB=_。,36或144,100,D,课前检测,问题: 如图,在O中,B,D,E的大小有什么关系?为什么?,B = D= E,圆周角定理的推论2：,同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。,用于找相等的角,用于找相等的弧,做一做：,O,如图，四边形内接于O找出图中分别与， ，相等的角,已知：如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证：,BD=DE,证明：连结AD.,AB是圆的直径，点D在圆上，,ADB=90，,ADBC，,AB=AC，,AD平分顶角BAC， 即BAD=CAD，,（在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等）.,.,船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个弓形区域内，C表示一个危险临界点，ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。,弓形所含的圆周角C=50,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?,（1）当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？,（2）当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？,练一练:,.说出命题“圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由.,.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分ABC,且ABCD.求证:AB=CD,1.如图,O中,AB是直径,半径COAB,D是CO的中点,DE / AB,求证:,提高拓展:,2.已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作ADBC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？,想一想:,如图:AB是O的直径,弦CDAB于点E,G是上任意一点,延长AG,与DC的延长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图中所有和ADC相等的角,并说明理由.,AC,小结,1、本节课我们学习了哪些知识？2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？,练习：,如图，P是ABC的外接圆上的一点,APC=CPB=60. 求证：ABC是等
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