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xx五上第七单元,植树问题,例3(封闭图形)课件下 第七单元 数学广角植树问题 制作人 陈金 第1课时 植树问题（一） 教学内容：P106例1 相关练习 练习二十四 教学目标: 1.在摆一摆、画一画、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。 2、 在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决简单的植树问题。 3 .在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。 重点：理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题。 难点：让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。理解“间隔数+1=棵数， 棵数1=间隔数” 一、引入课题 同学们请想想5棵小树、6棵小树间、7棵小树间分别有几个间隔？（分别是4个、5个、6个） 同学们刚才我们了解的5棵小树、6棵小树间、7棵小树间分别有几个间隔等；数学中统称为植树问题。（板书） 二、经历探究，发现规律 1、情境提问，猜测结果 请看大屏幕。（播放植树问题情景1） 生回答获得的信息。（课件呈现情境图） 师出示完整问题：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？ 师：请生读题目一遍，谁来分析一下这道问题？（问题、单位、条件、关键词） 那共需多少棵树苗，谁来算一算？学生独立完成后，汇报算法。（学情预设：1005=20） 预设：学生可能大多数会得到20棵。（请一位学生说说理由，允许争论）答案对吗？实践是检验真理的唯一标准。到底谁的猜测正确呢,怎么办?(验证)对，验证是检验真理的最好方法。下面我们就一起想办法来验证一下。但是100米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时我们可以先用比较简单的例子来验证。 假设路长只有20米，每几（5米、4米、2米?）米栽一棵（两端都栽）?，一共要栽几棵呢？ 2、小组探究，发现规律 出示： （1） 画一画，填一填。请同学们独立用方案纸上的线段图画一画，然后依次完成表格。 （2）议一议，说一说。观察表格，你有什么发现，把你的结论在小组内说一说。 （3）小组汇报，引导发现规律。 A、教师根据学生汇报，完成表格。 B、 请同学们仔细观察，看看你有什么发现？栽树的棵数与平均分成的份数或者说是段数、间隔数之间有什么关系？（板书：棵数=间隔数+1） C、小结： 同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1。“间隔数+1”=棵数 3、应用规律，解决问题 现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗？ 尝试例1：（回到情景1中的题目）同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？ 生：1005=20（段） 20+1=21（棵） 同学们，你们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的植树问题。孩子们，下面就让我们来一展身手吧！ 三、应用规律，解决问题。 在日常生活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。 1、算一算 （1）、在全长2000米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯？ 2、想一想 广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？ 3、楼梯问题 学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶。老师走到了第几层？ 四、总结：过这节课的学习，你们有什么收获？ 今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形的植树问题。（那植树问题只在植树当中才有吗？学生说一说，植树只是其中的一个典型，像.等现象中都含有植树问题。 五、作业布置：课堂作业 板书 植树问题（一） 两端都栽 棵数=间隔数+11005=20（段） 20+1=21（棵） 间隔数=棵数-1 总长=间隔数间隔距离 课后反思： 第2课时 植树问题（二） 教学目标： 1、引导学生探究发现一条线段上两端植树和两端不植两种情况植树问题的规律。 2、引导学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。 3、 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，激发数学兴趣，体会数学价值。 重点： 间隔数和棵数之间的规律。 难点： 灵活运用规律解决实际问题。 教学过程： 一、创境激疑 游戏引入，明确课题 1、我来做你来猜：老师表演动作，打一成语。（板书：1刀2段） 师：2刀呢？3刀呢？5刀呢？99刀呢？100刀呢？你们怎么说的这么快啊？哦，原来发现规律了。看来如果找到了事物间的规律，会让复杂的问题变简单。 2、动动你的手指：举起你的右手，和我一起做，并拢-张开-并拢-张开-手背后。请回答：五个手指几个空？ 在数学上，我们把这样的空格叫做“间隔”。 3、举例说说生活中的“间隔”。 师：其实生活中的“间隔”也随处可见，你能举几个例子吗？（课件出示图片） 二、合作探究 课件出示例2 读题理解题意。 分组看图理解题意。 尝试列题计算。 xx-xx学年度第一学期五年级数学导学案 第七单元数学广角植树问题 教材分析 本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨 的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想。 学情分析 由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生 一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。 小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能 力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归 类梳理的能力。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。 教学目标 知识技能：通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封 闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。 数学思考：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决 问题的意识。 问题解决：能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问 题。 情感态度：让学生在积极参与的过程中获得成功的体验， 在学会与人分享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。 教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活 中去。 教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长间距= 间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。 课时安排：1课时 1植树问题1课时 第一课时 植树问题 备课人： 易松 审核人： 教学内容：教材P106111及练习二十四 教学目标：1.知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示 植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力。 2.过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这 个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与 棵数的关系来解决问题。 3.情感态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。 教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。 教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。 教学过程： 一、情境导入 1出示：公路两旁的树。 师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。 教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识。） 2揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。（板书课题：植树问题） 二、互动新授 （一）提出问题两端都栽、两端不栽。 1出示教材第106页例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5柒栽一棵树（两端都栽）。一共需要多少棵小树？ 2出示教材第107页例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？ 引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法再在小组中交流、讨论。 3（出示线段图）问题分析： 两端都栽： 两端不栽： （二）棵数与间隔数之间的关系。（找规律） 提问：刚才同学们用线段图表示了两种植树情况，现在同学们能否用算式来表示这两种植树情况呢？ 1两端都栽：（教学例1） 假设小路长20米，那么可以栽几棵？ 用画线段图表示： 则205=4，要栽5棵。 5m 由此可知：lOO5=20（个），那么这里的20就是棵数了吗？应该是什么？ 学生回答：不是，是间隔数，应该是20+1=21（棵）。 教师板书：关系：间隔数+1=棵数 追问：为什么这里的20是间隔数，而不是棵数？ 学生回答，分析原因：100520只是求100米里面有多少个5米，所以20是间隔数而不是棵树。并得出公式：路长间距间隔数（不是棵数，跟棵数没关系。） 2两端不栽：（教学例2） 假设两馆间相距30米，小树之间的距离为5米，则3056（个），6-1=5（棵） 用画线段图表示：由此可知：603=20(个)，201=19(棵) 教师板书：关系：间隔数-1=棵数 3一端不栽：（教学例3） 出示教材第108页例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘周长是120m，如果每隔lOm栽l棵，一共要栽多少棵树？ 假设池塘的周长是60米，每隔10米栽1棵，则6010=6（棵） 用画线段表示： 由此可知：1201=12（棵） 教师板书：关系：间隔数=棵树 4问题归类。 提问：刚才我们解决了植树时的问题，其实在日常生活中还有很多地方也有这样类似的情况，谁知道哪里还有这样的情况？ 学生说，教师小结。 5应用知识 完成教材第107页“做一做”第1题。先让学生分组讨论，然后再说一说。 完成教材第107页“做一做”第2题。先把题目的要求读一读，然后同桌互说，再指名学生说一说。 完成教材第108页“做一做”。先让学生分析一下这个问题是不是“植树问题”，再在小组内讨论交流。 三、巩固练习 1教材第109页练习二十四第3题。 (1)出示第3题。 指名一名学生朗读题目，理解题意。 (2)提问：从题目中你能得到什么信息？这种架设电线杆的问题应该怎么计算？ (3)学生讨论后交流。 (4)组织学生独立列式解答，并相互订正。 2教材第111页练习二十四第13题。 (1)出示题目。 (2)提问：从题目中你能得到什么信息？这跟前一个练习题有什么不同，你又要如何计算？ (3)学生讨论后交流，指名学生板演，其余学生独立列式解答，然后集体订正。 3教材第109页练习二十四第6题。组织学生读题并归纳有效信息，讨论5m 这道题属于植树问题的哪种情况，并列式算出。 4教材第111页练习二十四第14*、15*题。 (1)出示题目。引导观察，理解题意。 (2)学生先独立解题，然后小组讨论交流。 (3)教师组织汇报交流。 四、课堂小结 师：这节课你学会了什么？有哪些收获？ 作业：教材练习二十四剩余题。（课内时间不够，可在课外完成） 板书设计： 教学反思： 植树问题两端不栽 间隔数+1=棵数 间隔数-1=棵数 间隔数=棵树 两端都栽一端不栽 第三课时 封闭图形的植树问题 教材第120页例3、第121页的做一做及练习二十的相关习题。 教学目标 掌握封闭图形植树的棵树与间隔数之间的关系并会解决实际问题。 重点难点 重点：能用多种方法解决围棋中的数学问题，并会解决封闭图形中的植树问题。 难点：沟通围棋中的数学问题与植树问题之间的关系。 教具学具 课件 教学过程 一、导入新课 这节课我们探索“封闭图形的植树问题”。（板书课题）首先看这节课的学习目标。 二、出示目标 掌握封闭图形植树的棵树与间隔数之间的关系并会解决实际问题。 （生齐读目标，然后默看1分钟）要想达到这个目标，还需要大家的认真自学。 三、独立学习 1、宣布自学规则 自学要求：坐姿端正 认真思考 独立完成自学任务。 自学方法：独立思考，给疑难处做标记。 检测方法：直接做老师出示的检测题。 自学指导 认真看课本第120页的例3，看图，看文字，重点看黄底色部分的内容和下面的围 棋盘的图。思考： 植树问题（封闭图形）每边植树的棵树与间隔数之间有什么关系？可以怎样计算？ （5分钟后，比谁能做对与例题类似的题） 学生认真看书，师巡视并督促每个学生认真自学。（保证学生看够5分钟） 四、小展示、分组讨论 指两名差生演板教材第121页做一做的第3题，其余学生做在练习本上，比谁做的 又对又快，比谁字体端正。 指名纠错，并讲一讲你是怎么做的？ 小组内讨论出封闭图形植树问题的数量关系。 五、大展示 各小组说出总结的方法，学生评价，评出优胜组和积极个人，进行表扬。 六、教师讲评、总结方法 1、师生总结并板书： 棵树间隔数 最外层总数=（最外层一边数1）4或 最外层总数=最外层一边数44 最外层一边数最外层总数41或 最外层一边数（最外层总数4）4 总数最外层一边数最外层一边数