《鸡兔同笼》教学反思

鸡兔同笼教学反思 鸡兔同笼教学反思 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经中。本节课主要是借助这个题材，培养学生从多角度思考，运用多种方法解决问题的能力；重在研究解决问题的方法和策略上，并在合作交流过程中，积累解决问题的经验，掌握方法，并灵活运用这些知识解决生活中类似“鸡兔同笼”的问题。所以在设计教学过程时我力求渗透以下几点： 一、在放手探究中体会解题策略 学生刚刚接触“鸡兔同笼”问题时，要列式计算往往感到困难，所以我设计了几种由浅入深的方案，先通过儿歌引入算出一只兔和一只鸡的头数和脚数，再逐步增加鸡和兔的只数，学生用自己的生活经验可以口算出总头数和总脚数；然后出示已知头数和脚数求鸡和兔的只数。在放手探究时提供画图、列表、倒推、解方程等等方法，数形结合使学生理解并运用这些方法解决问题。这样不仅关注解决问题的结果，更关注知识的生成；不仅关注优秀学生，更关注全体学生的全面发展。从学习效果来看，确实让全体学生在数学上得到了不同的发展：因为层次不同的孩子选择了适合自己的不同方法，都得到了正确答案。 二、在策略多样化中体验最优方法 学生尝试应用画图法、列表法、假设法和代数法等来解决问题，他们在探究的过程中，根据自己的经验，尝试不同的方法，找到了解决问题的策略。但是让学生认识、理解、运用假设法是这节课的教学重点，也是教学难点。特别是假设全是鸡为什么求出来会是兔，学生很难弄懂。为此，在新课前我用兔子起立学鸡的故事进行铺垫，让学生明确，把一只兔当成了鸡就会少2只脚，用总共少的只数除以每只少的只数就是兔子的只数。尽管假设法的思路学生刚开始不太接受，但是孩子们体验到当数量很多的时候，画图和列表的方法就行不通了，所以假设法就更具有普遍性，这样就为以后的数学学习提供了一种非常重要的数学思想。所以尽管方法很多，假设法和列方程相对更优。 三、在古题新解中建立数学模式 其实在生活中，鸡兔同笼的现象是及其少见的，我们也没有必要数出它们的头和脚，算出只数。那么这类题型在现实生活中有哪些应用，它的解题方法给我们哪些启示呢？这些才是这节课要渗透的思想。为此我摘录了古今中外很多类 似鸡兔同笼的问题，让学生一一分析。找到这类题目的共同特征，得出共性，总结方法。因此鸡兔同笼不仅仅代表鸡兔同笼，它反映了一种数学模式的建立和数学思想的渗透。学习数学只有在个案的探索中找到了规律性的结论和方法，才能学到有价值的数学。 不过由于一节课时间有限，不可能灵活掌握所有类型，所以有的学生还是有模仿做题的倾向，遇到变式练习时不能正确解决。 鸡兔同笼教学反思(朱燕芳) 数学不仅仅要让学生学会计算、解决实际问题等，还要通过这些知识的学习让学生的思维得到锻炼。鸡兔同笼问题 _一种问题，在生活中，鸡兔同笼的现象是很少碰到，没见过有人把鸡和兔放在一个笼子里，即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢?直接数头不就行了？那么是不是说“鸡兔同笼”是一个完全没有价值的数学问题呢？显然不是，鸡兔同笼问题，是让我们通过鸡兔腿数的变化，在这种变化中寻找不变的规律，并采用有效的手段来理解数学问题的过程。以下是我上完课的几点体会： 一、大敢转换情境，提高情境“知名度”。 生动有趣的数学问题情境，能让学生愉快的探索数学，享受数学带来的乐趣。课堂教学中教师要创设学生喜闻乐见的教学情境，使学生始终处于一种良好的愉悦的氛围中，从而调动学生学习数学的兴趣，发展学生的思维能力。还要注重对学生进行引导，让学生通过观察、操作、讨论、思考发现并掌握知识，时刻把学生推到学习的主体地位，在一个恰当的主题中学习数学，发展能力。基于这一点，本节课的内容安排在“数学与生活” 当中，用在生活中经常遇到的一些问题，来引入（幻灯出示：） 1、小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚,价值5.1元,1角和5角的硬币各有多少枚? 2、12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张？ 类似于这样的问题，我们的祖先早在1500多年前就已经开始研究了，再出示孙子算经及鸡兔同笼问题，但同时又聪明地把数改小了：今有鸡兔同笼，上有八头，下有二十二足，问鸡兔各几何？一石激起千层浪，鸡兔怎能同笼？学生的探究欲望马上调动起来，这时，又让学生了解“经典”，感受 “经典”。 二、鼓励参与，在合作中提高学习效率。 根据新课程标准在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。本节课中，我主要通过创设现实情境，让学生投入到解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。学生能够积极地思考，积极地合作，积极地探讨，充分地发挥了小组的作用，兵教兵，通过学习使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的能力。大部分学生学会了，这是很让我感到激动的，因为毕竟鸡兔同笼问题比较难。 三、关注每一个学生的发展，提高课堂教学的生成性。 由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异，所以，在同一问题中，学生的认知水平也有不同。在教学的过程中，不能提出统一的要求，要允许不同的学生采用不同的解题方法。本节课，师生共同经历了六种不同的方法：逐一列表法、取中列表法、假设法、列方程、画图法及古人的砍足法，最后比较哪种算法比较好。这样教学既培养了学生探究能力和小组合作能力，又体现 了算法多样化与优化，也让不同的学生在同一节课中都有不同程度地提高。 总的来说，本节课从学的角度呈现学习内容，合理安排教学过程，提供操作材料，拨动学生心弦，把学习的主动权交给学生，让学生在合作学习的活动中主动完成知识的建构过程。因此，在整堂课中，学生学得兴趣盎然，在问题得到解决的同时体验到了成功的喜悦，感受到数学知识的价值和数学学习的乐趣。但在教学时间的控制上还略显紧张，一些环节的处理还应该在从主次的角度更好地进行。 但教学中也存在着很多问题，反思如下： 1、小组合作学习中教师如何调控才能进一步提高合作学习的效率，如时间的把握、学生合作过程的控制、合作学习的效果等； 2、学生汇报时，要多培养学生质疑能力，听不明白的及时向小老师提问，及时解决不懂的问题。 3、要注重培优辅困，特别是学困生的辅导如何在课堂教学中落实，使他们通过教师的引导取得明显的学习效果，真正落实新课标提出的“不同的人在数学上得到不同的发展”目标。 “鸡兔同笼”教学设计与反思 永泰县城南小学卢鸿祯 设计理念： “鸡兔同笼”作为一种经典名题，在国标新教材中，不少版本都有编排。比如，北师大版五年级上册“尝试与猜测”中用它来让学生学会表格列举；苏教版六年级上册将之作为一道练习题来巩固“假设和替换”的策略；而人教版更是浓墨重彩，在六年级上册“数学广角”中用6个页码详细介绍了“鸡兔同笼”问题的出处、多种解法及实际应用。除此之外，还有很多名师在不同年级用不同的方法来生动地演绎它。但我想尽管“鸡兔同笼”各年级都可以作为教学内容，且有着不同的目标指向，但对于六年级而言，是否可以用来让学生“从已有的经验出发，经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程”，从而更好地认识数学？让学生在学习过程中培养“模型”意识和举一反三的能力。感受到一些数学问题所具有的“模型”的力量呢？带着这样的思考，我对这节“鸡兔同笼”数学活动课作了如下尝试： 教学内容：人教版义务课程标准实验教科书数学六年级上册第112117页。教学目标： 1了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和代数方法的一般性。 3在解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。 教学重点：用假设法和方程解决“鸡兔同笼”问题。 教学难点：用假设法程解决“鸡兔同笼”问题。 教学具准备： 1、设计导学提纲： 自学课本第112115页并思考解决以下几个问题： (1)、尝试用不同的方法解决例1的“鸡兔同笼”问题。 (2)、生活中有类似“鸡兔同笼”的问题吗？请举例说明。 (3)、试着完成课本第115页“做一做”第1题。 (4)、你还有什么疑问吗？ 2、课件制作。 教学流程： 一、课前谈话。（课前板书：鸡兔同笼） 师：同学们，你们知道我国古典文学的四大名著是什么吗？ 生：幻灯片：西游记、红楼梦、三国演义、水浒传。 师：这些名著你们读过吗？ 师：四大名著是中国乃至全人类共同拥有的宝贵文化遗产，在整个华人世界中有着深远的影响。我建议大家去读一读。 师：这是我们的古人在文学方面的伟大成就，其实我们的古人在数学方面也有很多了不起的成就，为我们留下许多有名的著作。你知道吗？让我们一起来看一看吧。 展示：(幻灯片)周髀算经九章算术海岛算经王曹算经孙子算经缉古算经等。 师：你们见过这些书吗？在哪里见过？ 生：我在数学书上见过。 生：我在网络上见到过。 师：昨天要求同学们自学的“鸡兔同笼”就在这其中的一部书里，大家一起说是哪部？ 生：孙子算经。 师：对了，这是一部成书于1500多年前的数学著作，书中记载着很多有趣的数学名题。“鸡兔同笼”就是其中的一道。 师：通过昨天的自学，你们知道鸡兔同笼是什么意思吗？ 生：鸡兔同笼就是鸡兔在一个笼子里。 生：鸡兔同笼就是把鸡和兔关在一个笼子里，告诉我们鸡兔的总头数和总脚数，求出鸡兔各几只。 师：是的，鸡兔同笼不仅仅是鸡和兔关在一个笼子里，而是一种数学问题。（板书：问题） 二、借助导学提纲，交流自学情况。 全班汇报、展示。 1、不同方法解决“鸡兔同笼”的问题。 师：通过自学，你们也一定找到不少“鸡兔同笼”的解决办法吧！谁先来汇报？ 生汇报： 第一种：列表法。 生：我采用列表法得出的。先假设有1只鸡，7只兔子，脚就有30条。脚太多，然后又假设有2只鸡，6只兔子，脚还是太多了。这样试下去就得到了有3只鸡，5只兔子。 生：我也是列表法。我们是先假设鸡有4只，兔子也有4只。这样比较简便。 师：你们认为这种方法有什么优势？ 生：这种方法比较简单，容易理解。 师：除了列表法，你们还有什么方法？ 第二种：假设法。 生1：我先用2682=10（只），我是想假设全部是鸡的话，8只鸡就有16只脚，而26减去16还多出10只。也就是有些兔也当成鸡了，一只兔当成一只鸡就会少算2只脚，再用102=3，就是兔有5只，鸡有85=3只。（配合幻灯或画图演示） 师：刚才这位同学把笼子里的动物全假设成鸡了，还有不同的假设法吗？ 生2：我是全部假设成兔，总共有8426=6（只）脚，一只鸡当成一只兔就会多算2只脚，再用62=3（只），就是鸡有3只，兔有83=5只。（配合幻灯或画图演示） 师：这两位同学的方法有什么相同之处吗？ 生：都是用的假设法。（板书：假设） 师：还有和他们的解法不一样的吗？ 第三种：列方程。（配合幻灯演示） 生：设有x只兔，鸡就有（8x）只。列出方程4x2（8x）=26，解是x=5，即有5只兔，83=5只鸡。 师：老师想问你，这里的 4x和2（8x）分别表示是什么？ 生：4x是兔脚的总数，2（8x）是鸡脚的总数。 师：方程解完了也要注意检验，列方程的解法还有个名字也就叫代数法。（板书：方程） 第四种：古人的解法。（配合幻灯演示：） 生：用2628=5，这是兔子的只数，再用85=3，这就是鸡的只数。 （屏幕显示：脚数2头数=兔数 头数兔数=鸡数） 师：看起来很复杂的“鸡兔同笼”问题，古人解起来就这么简单啊。 师：老祖宗的方法真是太简单了，其中的道理你们都听明白了吗？ 师：这个方法看起来很简单，要理解它还真不容易呢。其实对这个问题，不但咱们中国人有研究，外国人对它也有关注，美国教授波利亚，他讲了一个很有趣的故事解释了这种解法的道理。 （课件演示，教师相机解释）：草地上有一群鸡兔在玩耍，突然，鸡对兔说：“我们的本领可大了，可以做金鸡独立”。说着每只鸡就抬起一只脚，只用一只脚站着。兔子们见了，也不甘示弱：“这有什么了不起，看看我们兔子作揖。”说完，每只兔就把两只前脚提起来，只留下两只后脚站着。哈哈，这下有趣了，原来的双脚鸡都变成了“独脚鸡”，原来的四脚兔都变成了“双脚兔”。看着图示，你发现什么了？ 生1：现在草地上鸡和兔的头数没变，站立的脚数只剩下原来的一半，也就是“脚数2”。 生2：现在草地的脚数再和头数比，只有一只兔子多出1只脚，所以，脚数2头数=兔的只数。 师：都看明白了吗？你们觉得我们老祖宗的方法怎么样？ 生3：方法很简单，蕴含的道理很深刻！ 师：不过，大家也要小心哦，这种看起来很简单的方法也是有局限的。 2、方法优化。 师：这么多不同的解决方法，你们最喜欢哪种方法呢？ 生1：我喜欢方程解法，因为方程顺着题目的意思想起来比较方便。 生2：我觉得要看题目来决定，先弄清题目意思，再来选择合适的方法。 师：这些解法各有各的特点，它们既有联系又有区别，既有优长也有缺陷。希望大家能根据题目的特点灵活运用。 3、体验感受，建立模型。 师：通过刚才的汇报说明大家对“鸡兔同笼”的解决办法掌握的不错，只是老师现在有一个疑问，在生活中我们很少看到有人把鸡和兔放在一个笼子里养吧，就是放在一起养，也没谁去数头数脚做这种无聊的事。我们的老祖宗干嘛煞费苦心地研究来研究去的，一千多年过去了，还作为宝物似的流传到今？“鸡兔同笼”有什么独特的魅力吗？”（显示：“鸡兔同笼”有什么独特的魅力？）日常生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？ 师：据资料显示，日本人也研究鸡兔同笼问题，只是他们不叫“鸡兔同笼”，而叫“龟鹤同游”。 （幻灯：龟鹤同游，共有40个头，112只脚，求龟、鹤各有多少只？） 师：日本人说的“龟、鹤”和我们说的“鸡、兔”有联系吗？ 生：龟和兔一样的，有四只脚。鹤和鸡一样的，都是两只脚。 幻灯：龟-兔 鹤-鸡 师：老师昨天晚上还看到这样一首儿歌。 （幻灯：一队猎人一队狗，两列并成一队走。数头一共五十五，数脚共有一百九。） 师：我们研究了鸡兔同笼、龟鹤同游，也来给这首儿歌取个名字？ 生：人狗同行。 师：这“人狗同行”和“鸡兔同笼”有联系吗？ 生：我觉得它和鸡兔同笼的问题仍然是一样的。猎人相当于鸡，狗相当于兔。 师：他的这个理解可以