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文档简介
仲 恺 农 业 工 程 学 院 试 卷工程数学I 2012至 2013 学年度第 2 学期期 末 (B)卷专业班级 姓名 学号 题 号一二三四五六七八合计得 分评卷人(考生注意:考试时间为120分钟。答案须写在答题纸上,并注明题号,考试结束后将试卷连同答题纸一齐交)一、选择题 (每小题选出一个最合适的答案,每小题3分,共30分)1设是三阶方阵,则( ) A24 B8 C32 D2设都是n阶方阵,则下列等式正确的是( )A B(AB)T = ATBT C|A| = |A| . D3设矩阵,则的秩是( ) A1 B 2 C3 D04设是非齐次线性方程组的两个解,是相应的齐次线性方程组的两个解,则下列正确的是 ( )A是的解 B是的解C是的解 D是的解5设=2是可逆阵的一个特征值,则有一个特征值等于( )A1 B C2 D 6已知,则( )A0.2 B0.4 C0.1 D0.3 7设,则()A B CD8已知随机变量只可能取四个数,其相应的概率依次为,则( ) A B C D9设为来自总体的一个样本,其中未知,则下面不是统计量的是( )A B C D10设总体的均值为,方差为1,是来自的一个样本,则下列的估计量中哪个最有效( )A B C D二、填空题(每题3分,共15分)1如果齐次线性方程组有非零解,则k = 。2生产某产品须经相互独立的两道工序,次品率分别为,则产品不合格率为 。3在数理统计中,估计量的常用评价标准有 。4设为来自的样本,为样本均值,则 。5设,则 。三、计算题 (每小题8分,共40分)1计算4阶行列式2求齐次线性方程组的通解。3有甲乙两批种子,发芽率分别为和,从两批种子中独立地、随机地各抽取一粒种子,求:(1)两粒都能发芽的概率;(2)至少有一粒能发芽的概率;(3)恰好有一粒能发芽的概率。4测量某零件长度的误差是随机变量,已知, (1)求误差不超过3的概率; (2)求误差的绝对值不超过3的概率; (3)如果测量两次,求至少有一次误差的绝对值不超过3的概率。(其中)5已知矩阵,求可逆阵P,使为对角矩阵。四、证明题(5分) 设向量组线性无关,证明也线性无关。五、应用题(10分) 已知连续型随机变量的密度函数为 (1)试确定系数; (2)求概率; (3)求的分布函数。答案一、 选择题 (每小题选出一个最合适的答案,每小题3分,共310=30分)题 号12345678910答案DDBACADCBA 二、 填空题(每题3分,共35=15分)1 或, 2, 3 无偏估计 ,有效估计 , 一致估计 , 4, 5三、计算题(每题8分,共58=40分) 1解: . . 4分 .8分r2-2r1r3-r12解: .1分r1-2r2r3-r2r2(-3) .3分得 , .5分取自由变量为,得 x =,其中为任意常数。.8分3解:设为事件“抽到甲批种子的那一粒种子能发芽”,为事件“抽到乙批种子的那一粒种子能发芽”,由于是相互独立的。 2分 5分 8分4解: 2分 5分 8分5解: 2分 得 .3分 当时,解 得:,当时,解 得:, 7分 取 为所求。 8分四、证明题(5分)证:设 存在一组实数,使得 1分即 2分因为是线性无关,所以 4
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