上海初一数学下册压轴题练习

上海初一数学下册压轴题练习1、如图，两副直角三角板满足ABBC，ABCDEF90，AC45。将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q。若点E为AC的中点，在旋转过程中，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由。2、如图，有一块三角形菜地，若从顶点A修一条笔直的小路交BC于点D，小路正好将菜地分成面积相等的两部分。（1）画出D点的位置并说明理由。（2）假设在菜地中有一点E（如图2所示），BC上是否存在点F，使折线AEF将三角形ABC的面积分为面积相等的两部分。若存在，请画出F点的位置，并说明理由。3、在等腰直角ABC中，C=90，M为AB的中点，在AC上任取一点P(与点A、C不重合），联结PM，过M作MQMP交BC于点Q,联结PQ。（1）画出点P关于点M的对称点N，联结BN，说明BN与AC所在直线的位置关系。（2）问：以线段AP、PQ、QB为边，能否构成直角三角形？请简要说明理由。（3）设CQ=a，BQ=b，试用含有a、b的代数式表示PMQ的面积。ABCDEF4、如图所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：ADCBDE5、如图，ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，说明：AD平分BAE. 6、正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求EAF的度数.7、在ABC中，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ；(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.8. 直线CD经过的顶点C，CA=CBE、F分别是直线CD上两点，且（1）若直线CD经过的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图1，若，则 （填“”，“”或“”号）；如图2，若，若使中的结论仍然成立，则 与 应满足的关系是 ；ABCEFDDABCEFADFCEB图1图2图3（2）如图3，若直线CD经过的外部，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明9. 如图1，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，且全等的理由为S.A.S.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：(1)如图2，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；(2)如图3，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其他条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由. 图1 图2 图310. 如图，四边形ABCD是正方形(正方形的性质：四个内角都是直角，四条边长都相等)，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM.EA DB CNM（1）