《电磁场与电磁波》2007期终考试题

诚信考试 拒绝作弊 信通院06级北京邮电大学20072008学年第1学期电磁场与电磁波期末考试试题一、 （20分）简答题1. 试写出均匀、理想介质中微分形式的麦克斯韦方程组及辅助方程（描述D与E，B与H，J与E之间的关系）。（7分）解：2. 试写出理想导体表面切向电场、切向磁场的边界条件。（2分）解： 3. 试写出坡印廷定理的数学表示式，并简要的说明其意义。（4分）解：用场的观点描述在电磁场中的能量守恒关系。说明从外部进入体积内的能量等于电磁储能的增加和热损耗能量。4.下面哪几项是对电偶极子辐射远区场的准确描述( )（2分）坡印廷矢量的平均值不为零；感应场；TEM波；电场强度和磁场强度存在90的相位差。5 直角坐标系中，的区域为自由空间，的区域为理想导体，若其中自由空间区域存在磁场为：A/m，试求此理想导体表面的面电流密度。（5分）解：判断出分界面法向单位矢量为，则(A/m)二（12分）某无界理想介质（，）中的电场为：V/m，试求：1 该介质的相对介电常数；2 与之对应的磁场强度；3 对应的坡印廷矢量平均值。解：1由角频率，则，所以2容易看出是均匀平面波，则 （A/m）或者利用麦克斯韦方程： （A/m）3磁场的共轭为：，则（W/m2）三、（10分）频率为GHz、x方向极化的均匀平面波在媒质（，S/m）中沿z方向传播，电场强度的幅度为0.5V/m。试求：1 该媒质中波的衰减常数、相移常数；2 电场强度和磁场强度的瞬时值表达式。解：（1），为有损媒质。rad/sNp/m，rad/m评分标准：计算和结论给1分；和各1.5分，用良导体或良介质公式计算0分，单位各0.5分。（2）V/mA/m评分标准：E，H方向各0.5分，方程形式各1.5分，单位各0.5分。四、（16分）自由空间中均匀平面波的电场强度复矢量为V/m求：1. 电场强度的振幅、传播方向的单位矢量和波长；2. 该平面波传播多长距离可以产生的相移；3. 电场强度矢量的瞬时表达式；4. 坡印廷矢量的平均值。解：1. V/mrad/mm2. m3. rad/sV/m4. 五、（16分）圆极化波从空气斜射到某种玻璃的边界平面上，如图所示，该入射波的坡印廷矢量均值的大小为，若反射波中只有线极化波存在。已知：平行极化波斜入射时，反射系数为 垂直极化波斜入射时，反射系数为。试求：1 入射角；2 反射波的坡印廷矢量均值的大小；3 折射波的极化类型。解：圆极化波可以分解为两个等幅的、时间相位及空间相位都相差的线极化波；若分解后的线极化波中有一个垂直极化波，则另一个必然是平行极化波。只有平行极化波才可能发生全折射。调整入射角，使其等于布儒斯特角时，只有平行极化波产生全折射，反射波中就仅存在垂直极化波了。1. 时，反射波中仅有线极化波，应为：2. 利用垂直极化波的反射系数RN，求由于圆极化波的功率密度为两个等幅线极化波的功率密度之和，又知圆极化波的功率密度平均值为，即 ，其中为垂直极化入射波的幅度值。由于，则所以 3. 由于折射波中，既有平行极化波，又有垂直极化波，但二者的幅度已不相等，因此，折射波应为椭圆极化波。六、（14分）空气填充的矩形金属波导，尺寸为74 mm2，电磁波工作频率为30GHz，（1）该电磁波能否在波导中传输；（2）若能传输，求波导波长、波速以及基模状态下的波阻抗；（3）若波导长度为50mm，求电磁波传输后的相移。解：电磁波工作频率30GHz，得电磁波波长为： (1)电磁波要在矩形波导中传输，必须波长小于TE10模的截止波长：所以，可以在该波导中传输； (2)由于该波导能传输的模式如下：TE10模式，该频率的电磁波唯一能在该波导中传输的模式。先求： ；波导波长：；波速：波阻抗：(3)求相位常数电磁波传输后的相移：七、（12分）假设空气中一个电偶极子的辐射功率为10W，求与电偶极子轴线成45角方向、距此