《导数及其应用理》章节测试题及答案

选修2-2单元测试题一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分)1.函数y=x2cosx的导数为【 】A. y=2xcosxx2sinxB. y=2xcosx+x2sinxC. y=x2cosx2xsinxD. y=xcosxx2sinx2.下列结论中正确的是【 】A. 导数为零的点一定是极值点B. 如果在附近的左侧右侧那么是极大值C. 如果在附近的左侧右侧那么是极小值D. 如果在附近的左侧右侧那么是极大值3. 曲线与坐标轴围成的面积是【 】A.4 B. C.3 D.24.函数，的最大值是【 】 A.1 B. C.0 D.-15. 如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为【 】 A . 0.28J B. 0.12J C. 0.26J D. 0.18J 6. 给出以下命题：若，则f(x)0； ;f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为【 】A. 1 B. 2 C. 3 D. 07. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是【 】A. B. C. D. 8.设0b，且f (x)，则下列大小关系式成立的是【 】.A.f () f ()f () B. f ()f (b) f () C. f () f ()f () D. f (b) f ()f () 9. 函数在区间内是减函数则应满足【 】且 且且 且10. 与是定义在上的两个可导函数，若与满足，则与满足【 】 为常数函数 为常数函数11.已知二次函数的导数为，对于任意实数，有，则的最小值为【 】 12.设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为（） 二、填空题(共5小题)1310.曲线y=2x33x2共有_个极值.14已知为一次函数，且，则=_.15. 若，则 _.16. 已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，则函数的表达式为 _ _m2.三、解答题（共70分）17（本小题满分10分）一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?18. （本小题满分12分）已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线 平行直线4xy1=0，且点 P0 在第三象限,求P0的坐标; 若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.19. （本小题满分12分）已知函数的图象关于原点成中心对称, 试判断在区间上的单调性,并证明你的结论.20（本小题满分12分）已知函数,函数当时,求函数的表达式;若,函数在上的最小值是2 ,求的值;在的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.21（本小题满分12分）设，（）令，讨论在内的单调性并求极值；（）求证：当时，恒有22设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为（）求，的值；（）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值一、选择题（60分）15：ABCAD 610：BCD B B 1112：C B 二、填空题（16分）13. 2 14.15. （或） 16、三、解答题（共74分）17.解:当时,; 当时,.物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程=(米)18.解:由y=x3+x2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1.当x=1时，y=0;当x=1时，y=4.又点P0在第三象限,切点P0的坐标为 (1,4).直线,的斜率为4,直线l的斜率为,l过切点P0,点P0的坐标为 (1,4)直线l的方程为即.19. 解: 答f(x)在-4,4上是单调递减函数.证明:函数f(x)的图象关于原点成中心对称, 则f(x)是奇函数,所以a=1,b=0,于是f(x)=当又函数在上连续所以f(x)在-4,4上是单调递减函数.20.解:,当时,; 当时,当时,; 当时,.当时,函数.由知当时,当时, 当且仅当时取等号.函数在上的最小值是,依题意得.由解得直线与函数的图象所围成图形的面积=21. 本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考查综合运用有关知识解决问题的能力本小题满分14分（）解：根据求导法则有，故，于是，列表如下：20极小值故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值（）证明：由知，的极小值于是由上表知，