MATLAB在统计分析中的应用

第九章 MATLAB在统计分析中的应用 MATLAB在概率论中的应用随着计算机的发展，统计软件包不断涌现且日益完善这使得数据的统计描述、参数估计、假设检验等统计推断问题很容易在计算机上实现，从而把人们从庞大而复杂的统计与运算中解放出来目前的统计软件很多，如SAS、SPSS、STATISTICA、MINITAB、TSP等都有强大的统计功能但这些软件不像MATLAB那样普及,本章主要介绍MATLAB统计工具箱中的一些常用的统计分析命令 实验一、数据的录入，保存和调用统计中的数据量往往较多，在交互环境输入后，往往需要保存为数据文件，以便在统计分析时调来使用下面通过一个例子来介绍利用Matlab来实现数据的输入、保存和调用例9.1 某企业在10个月的广告费与销售额的数据如下（单位:百元）：表9-1 广告费与销售额的数据表月份1 2 3 4 5 6 7 8 9 10广告费6.0 4.0 8.0 2.0 5.0 3.0 4.5 7.0 9.0 8.0销售额50 40 70 30 60 36 47 65 75 69（1）数据的录入月份数据是以1位增量，可用产生向量的方法输入命令格式为：t=a:h:b.即产生从a到b，以h为增量的行向量当h缺省时，默认增量为1，h也可以为负数输入月份数据的命令如下：t=1:10 广告费与销售额分别以x和y来代表，分别以向量的形式输入如下： x=6.0,4.0,8.0,2.0,5.0,3.0,4.5,7.0,9.0,8.0 y=50,40,70,30,60,36,47,65,75,69（2）数据的保存将变量t，x，y的数据保存到文件data中命令如下： Save data t x y（3）数据的调用复习题九在统计分析时，可用以下命令调用数据文件data中数据 load data当然，数据的输入也可以用矩阵的形式方法如下：输入矩阵：data=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10; 6.0,4.0,8.0,2.0,5.0,3.0,4.5,7.0,9.0,8.0; 50,40,70,30,60,36,47,65,75,69将矩阵data的数据保存到data1中，命令如下： Save data1 data 调用数据文件data1中的数据时，先用命令：load data1，然后再用以下命令分别将矩阵data的第一，二，三行的数据赋给变量t,x,y，具体如下： t=data(1,:) x= data(2,:) y=data(3,:)若要调用矩阵data1中的第j列的数据，可用命令：data(:,j)实验二、常见概率分布的函数 Matlab统计工具箱中，有20多种概率分布，常见的几种分布及命令字符如下：表9-2 常见分布二项分布泊松分布指数分布正态分布分布分布t分布F分布命令字符binopoiss expnormbetaChi2tF工具箱对每一种分布都提供五类函数，其命令字符为：表9-3函数概率密度概率分布逆概率分布均值与方差随机数生成命令字符 pdfcdfinvstatrnd 当需要一种分布的某一类函数时，将以上所列的分布命令字符与函数命令字符连接起来，并输入自变量与参数即可下面用均值为mu，标准差为sigma的正态分布来举例说明用法1. 概率密度函数用 normpdf函数计算正态概率密度函数该函数的调用格式为：y=normpdf(x,mu,sigma)其中参数sigma必须为正，当为标准正态分布时mu,sigma可以省去例9.2 画出正态分布N(0,1)、N(0,4)和N(1,4)的概率密度函数图像 在Matlab中输入以下命令: x=-6:0.01:6; y1=normpdf(x); y2=normpdf(x,0,2); y3= normpdf(x,1,2); plot(x,y1,x,y2,x,y3)可得右图 练习：演示所有分布的概率分布律、密度函数图像图1 实验三、概率计算1概率分布函数用normcdf函数计算正态概率分布函数该函数的调用格式为：p= normcdf(x,mu,sigma)其结果p为取自参数为mu,sigma的正态分布的单个观测量落在区间中的概率例9.3 计算标准正态分布的概率p-2x2 输入命令为： p = normcdf(2)- normcdf(-2) 结果为： 0.95452. 逆概率分布用norminv函数计算正态概率分布函数的逆函数该函数的调用格式为：x=norminv(p,mu,sigma)其结果求出x，使此命令用来求正态分布的上侧分位数x当为正态分布时，mu,sigma可省去例9.4 取，求上侧分位数 的含义是：服从， 时，注：由下侧分位数的定义，易知例9.5 计算均值86，标准差为2的正态分布随机变量的概率0.05的分位数 输入命令：norminv(0.05 , 86 , 2) 结果为： 82.7103练习：演示所有分布的概率计算、逆概率计算实验四、均值与方差用normstat函数计算正态分布的均值与方差该函数的调用格式为： m,v=normstat(mu,sigma)其结果输出所求正态分布的均值m与方差v例9.6 求正态分布N(3,25)的均值与方差 输入命令：normstat(3,5) 结果为： m= 3, v=255. 随机数生成用normrnd函数生成服从正态分布的随机数该函数的调用格式为：R= normrnd(mu,sigma,m,n)生成均值为mu，标准差为sigma的阶正态随机数矩阵例9.7 产生阶正态随机数矩阵第一行3个数分别服从均值为4，5，6的正态分布，第二行3个数分别服从均值为7，8，9的正态分布，标准差均为0.2 输入命令：normrnd(4,5,6;7,8,9,0.2,2,3) 结果为： 3.9135 5.0251 5.7707 6.6669 8.0575 9.2382说明：不同分布的参数不同正态分布的参数为mu,sigma，而分布和t分布的参数为自由度n，F分布的参数为练习：演示所有分布的均值与方差实验五、均值与方差1、 频数直方图的描绘1给出数组data的频数表的命令为：N,X=hist(data,k)此命令是将区间min(data), max(data)分为k个小区间（k缺省时为10），返回数组data落在每一个小区间的频数N和每一个小区间的中点X2. 描绘数组data的频数直方图的命令为： hist(data,k)例9.8 某校70名学生的一次数学考试成绩如下83 75 83 69 91 85 84 82 80 76 77 95 94 8988 91 89 86 83 81 66 79 97 91 75 67 69 8468 83 81 75 67 85 70 84 84 83 82 80 78 74 83 76 86 80 76 90 68 71 66 68 73 80 64 7978 77 60 53 55 82 84 85 93 75 77 61 57 62试画出频数直方图；解 （1） 输入,保存数据x1=83,75,83,69,91,85,84; x2=82,80,76,77,95,94,89; x3=88,91,89,86,83 ,81,66; x4=79,97,91,75,67,69,84; x5=68,83,81,75,67,85,70; x6=84,84,83,82,80,78,74; x7=83,76,