建模目标规划.ppt

目标规划(Goalprogramming),2.目标规划的图解法,3.目标规划的单纯形法,1.目标规划概述,5.Lingo求解,4.应用问题举例,引例1某工厂生产，两种产品，已知有关数据见下表。试求获利最大的生产方案。解：这是求获利最大的单目标的规划问题，用x1，x2分别表示，产品的产量，其线性规划模型表述为：,用图解法求得最优决策方案为：x1*=4,x2*=3,z*=62(元)。,(IV)应尽可能达到并超过计划利润指标：56元。,这样的产品决策问题便构成了一个多目标决策问题，目标规划方法正是解这类决策问题的方法之一。,实际上，工厂在作决策时，需要考虑包括市场因素在内等一系列条件。例如:,(I)根据市场信息，产品的销售量有下降的趋势，因而希望产品的产量不应大于产品。,(II)当超过计划供应原材料时，需用高价采购，会使成本大幅度增加。,(III)应尽可能充分利用设备台时，但不希望加班。,目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理中多目标决策的需要而逐步发展起来的一个分支。,1、线性规划只讨论一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题；而目标规划是多个目标决策，可求得更切合实际的解。,1目标规划概述,（一）目标规划与线性规划的比较,线性规划建模的局限性：,线性规划要求所有求解的问题必须满足全部的约束，而实际问题中并非所有约束都需要严格的满足；,2、线性规划求最优解；目标规划是找到一个满意解。,线性规划只能处理单目标的优化问题，而对一些次目标只能转化为约束处理。但在实际问题中，目标和约束好似可以相互转化的，处理时不一定要严格区分；,线性规划在处理问题时，将各个约束(也可看作目标)的地位看成同等重要，而在实际问题中，各个目标的重要性即有层次上的差别，也有在同一层次上不同权重的差别,4、线性规划的最优解是绝对意义下的最优，但需花去大量的人力、物力、财力才能得到；实际过程中，只要求得满意解，就能满足需要（或更能满足需要）。,3、线性规划中的约束条件是同等重要的，是硬约束；而目标规划中有轻重缓急和主次之分，即有优先权。,目前，已经在经济计划、生产管理、经营管理、市场分析、财务管理等方面得到了广泛的应用。,目标值和偏差变量目标约束和绝对约束达成函数（即目标规划中的目标函数）优先因子（优先等级）与优先权系数满意解（具有层次意义的解）,（二）目标规划的基本概念,目标规划通过引入目标值和偏差变量，可以将目标函数转化为目标约束。目标值：是指预先给定的某个目标的一个期望值。实现值或决策值：是指当决策变量xj选定以后，目标函数的对应值。偏差变量（事先无法确定的未知数）：是指实现值和目标值之间的差异,记为d。正偏差变量：表示实现值超过目标值的部分，记为d。负偏差变量：表示实现值未达到目标值的部分，记为d。,1、目标值和偏差变量,当完成或超额完成规定的指标则表示：d0,d0当未完成规定的指标则表示：d0,d0当恰好完成指标时则表示：d0,d0dd0成立。,引入了目标值和正、负偏差变量后，就对某一问题有了新的限制，既目标约束。目标约束即可对原目标函数起作用，也可对原约束起作用。目标约束是目标规划中特有的，是软约束。,在一次决策中，实现值不可能既超过目标值又未达到目标值，故有dd0,并规定d0,d0,2、目标约束和绝对约束,绝对约束（系统约束）是指必须严格满足的等式或不等式约束。如线性规划中的所有约束条件都是绝对约束，否则无可行解。所以，绝对约束是硬约束。,线性规划问题的目标函数，在给定目标值和加入正、负偏差变量后可变换为目标约束。也可根据问题的需要将绝对约束变换为目标约束，例如：在引例1中，目标值目标函数可以转换为目标约束，既,目标函数z=8x1+10 x2变换为目标约束8x1+10 x2+d1d1+=56约束条件2x1+x211变换为目标约束2x1+x2+d2d2+=11,达成函数是一个使总偏差量为最小的目标函数，记为minZ=f（d、d）。一般说来，有以下三种情况，但只能出现其中之一：.要求恰好达到规定的目标值，即正、负偏差变量要尽可能小，则minZ=f（dd）。.要求不超过目标值，即允许达不到目标值，也就是正偏差变量尽可能小，则minZ=f（d）。.要求超过目标值，即超过量不限，但不低于目标值，也就是负偏差变量尽可能小，则minZ=f（d）。对于由绝对约束转化而来的目标函数，也照上述处理即可。,3、达成函数（即目标规划中的目标函数）,优先因子Pk是将决策目标按其重要程度排序并表示出来。P1P2PkPk+1PK，k=1.2K。权系数k区别具有相同优先因子的两个目标的差别，决策者可视具体情况而定。,对于这种解来说，前面的目标可以保证实现或部分实现，而后面的目标就不一定能保证实现或部分实现，有些可能就不能实现。,4、优先因子（优先等级）与优先权系数,5、满意解（具有层次意义的解）,某厂生产、两种产品，有关数据如表所示。,经研究提出下列要求：1、产品的产量不低于产品的产量；2、充分利用设备有效台时，不加班；3、利润不小于56元。,例2：,（三）目标规划的数学模型,解：设x1，x2分别表示产品和产品的产量。di+,di-分别为第i个目标的正、负偏差变量,建立目标约束：,产品的产量不低于产品的产量:,充分利用设备有效台时:,利润不小于56元:,原材料约束:,优先等级:第一目标：即产品的产量不大于的产量。,第二目标：,即充分利用设备有效台时，不加班,第三目标：,即利润不小于56元,达成函数：,目标规划模型：,目标规划模型一般形式,建模的步骤,1、根据要研究的问题所提出的各目标与条件，确定目标值，列出目标约束与绝对约束；,4、对同一优先等级中的各偏差变量，若需要可按其重要程度的不同，赋予相应的权系数。,3、给各目标赋予相应的优先因子Pk（k=1.2K）。,2、可根据决策者的需要，将某些或全部绝对约束转化为目标约束。这时只需要给绝对约束加上负偏差变量和减去正偏差变量即可。,5、根据决策者的要求，按下列情况之一,.恰好达到目标值，取。,.允许超过目标值，取。,.不允许超过目标值，取。,构造一个由优先因子和权系数相对应的偏差变量组成的，要求实现极小化的目标函数，即达成函数。,小结,图解法同样适用两个变量的目标规划问题，但其操作简单，原理一目了然。同时，也有助于理解一般目标规划的求解原理和过程。,图解法解题步骤如下：1、确定各约束条件的可行域，即将所有约束条件（包括目标约束和绝对约束，暂不考虑正负偏差变量）在坐标平面上表示出来；,2目标规划的图解法,2、在目标约束所代表的边界线上，用箭头标出正、负偏差变量值增大的方向；,5、重复4，直到所有优先等级的目标都已审查完毕为止；,3、求满足最高优先等级目标的解；,4、转到下一个优先等级的目标，再不破坏所有较高优先等级目标的前提下，求出该优先等级目标的解；,6、确定最优解和满意解。,某电视机厂装配黑白和彩色电视机，每装配一台电视机需占用装配线1小时，装配线每周计划开动40小时。预计市场每周彩色电视机的销量是24台，每台可获利80元；黑白电视机的销量是30台，每台可获利40元。该企业决策者确定的目标为：第一优先级：充分利用装配线每周计划开动40小时；第二优先级：允许装配线加班；但加班时间每周尽量不超过10小时；第三优先级：装配电视机的数量尽量满足市场需要。因彩色电视机的利润高，取其权数为2。试建立该问题的目标规划模型，并求解黑白和彩色电视机的产量。,例3,A,B,C,D,E,F,H,G,E(24,26)为所求的满意解。,解：设x1，x2分别表示彩色和黑白电视机的产量。,0,12345678,123456,A,x2,x1,B,C,B(0.6250,4.6875)C(0,5.2083)，B、C线段上的所有点均是该问题的解（无穷多最优解）。,例4、用图解法求解目标规划问题,例5、已知一个生产计划的线性规划模型为,其中目标函数为总利润，x1,x2为产品A、B产量。现有下列目标：1、要求总利润必须超过2500元；2、考虑产品受市场影响，为避免积压，A、B的生产量不超过60件和100件；3、由于甲资源供应比较紧张，不要超过现有量140。试建立目标规划模型，并用图解法求解。,解：以产品A、B的单件利润比2.5：1为权系数，模型如下：,0,x2,0,x1,14012010080604020,20406080100,A,B,C,D,结论：C(60,58.3)为所求的满意解。,作图：,检验：将上述结果带入模型，因0；0；0，存在；0，存在。所以，有下式：minZ=P3,将x160，x258.3带入约束条件，得,30601258.32499.62500；260+58.3=178.3140；16060158.358.30。说明第k个优先等级的目标尚未达到,必须检查Pk这一的检验数kj(j=1.2n+2m).若Pk这一行某些负检验数的同列上面（较高优先等级）没有正检验数，说明未得到满意解，应继续改进，转到第3步；若Pk这一行全部负检验数的同列上面（较高优先等级）都有正检验数，说明目标虽没达到，但已不能改进，故得满意解，转到第6步。,3、确定进基变量。在Pk行，从那些上面没有正检验数的负检验数中，选绝对值最大者，对应的变量xs就是进基变量。若Pk行中有几个相同的绝对值最大者，则依次比较它们各列下部的检验数，取其绝对值最大的负检验数的所在列的xs为进基变量。假如仍无法确定，则选最左边的变量（变量下标小者）为进基变量。,4、确定出基变量其方法同线性规划，即依据最小比值法则故确定xr为出基变量，ars为主元素。若有几个相同的行可供选择时，选最上面那一行所对应得变量为xr。,5、旋转变换（变量迭代）。以为主元素进行变换，得到新的单纯形表，获得一组新解，返回到第2步。,6、对求得的解进行分析若计算结果满意，停止运算；若不满意，需修改模型，即调整目标优先等级和权系数，或者改变目标值，重新进行第1步。,例6、用单纯形法求解下列目标规划问题,=min2500/30,140/2,60/1=60,故为换出变量。,=min700/30,20/2,=10,故为换出变量。,=min400/15,=10,故为换出变量。,=min,350/6,1250/6,100/1=75,故为换出变量。,表中3115/30，说明P3优先等级目标没有实现，但已无法改进，得到满意解x160，x2175/3，115/3，125/3。,结果分析：计算结果表明，工厂应生产A产品60件，B产品175/3件，2500元的利润目标刚好达到。125/3，表明产品比最高限额少125/3件，满足要求。115/3表明甲资源超过库存115/3公斤，该目标没有达到。从表中还可以看到，P3的检验数还有负数，但其高等级的检验数却是正数，要保证P1目标实现，P3等级目标则无法实现。所以，按现有消耗水平和资源库存量，无法实现2500元的利润目标。可考虑如下措施：降低A、B产品对甲资源的消耗量，以满足现有甲资源库存量的目标；或改变P3等级目标的指标值，增加甲资源115/3公斤。若很难实现上述措施，则需改变现有目标的优先等级，以取得可行的满意结果。,4应用举例,例7（人事问题）某单位领导在考虑本单位职工的升级调资方案时，依次遵守以下规定：,1、不超过年工资总额60000元；2、每级的人数不超过定编规定的人数；3、II，III级的升级面尽可能达到现有人数的20%，且无越级提升；4、III级不足编制的人数可录用新职工，又I级职工中有10%要退休。有关资料汇总于下表，问该领导应如何拟订一个满意的方案。,解：设x1，x2，x3分别表示提升I，II级和录用到III级的新职工人数。di+,di-分别为第i个目标的负、正偏差变量,第一优先级P1：不超过年工资总额60000元；第二优先级P2：每级的人数不超过定编规定的人数；第三优先级P3：II，III级的升级面尽可能达到现有人数的20%。,确定优先因子：,建立目标约束：,年工资总额不超过60000元,每级的人数不超过定编规定的人数：,对I级有：,对II级有：,对III级有：,II，III级的升级面尽可能达到现有人数的20%：,达成函数：,对II级有：,对III级有：,目标规划模型：,第一优先级P1：不超过年工资总额60000元；第二优先级P2：每级的人数不超过定编规定的人数；第三优先级P3：II，III级的升级面尽可能达到现有人数的20%。,用单纯形法求解得多重解，如下表,目标约束中偏差变量的选择,目前的有关目标规划的文献往往给人们这样一种印象，似乎模型中目标约束中的正负偏差变量要成对出现。而实际上决策者在解决实际多目标决策问题时，模型中目标约束中的正负偏差变量可能只出现一个（正偏变量或负偏差变量）或成对出现。目标约束中偏差变量的正确选择对于多目标决策问题的求解结果有很大的影响，决策者应该根据实际决策情况选择目标约束中的偏差变量.,例8某企业在计划期内生产两种产品。每生产一件产品1可以获利12元，每生产一件产品2可以获利14元，生产一件产品1所需设备A和设备B的台时分别为8台时和10台时，生产一件产品2所需设备A和设备B的台时分别为10台时和6台时。设备A和设备B的有效台时分别为1500台时和1000台时，该企业决策者确定的目标优先级为：第一优先级：实现利润不低于5000元；第二优先级：充分利用设备A和设备B的有效台时问:如何安排产品1和产品2的生产.,设产品1的产量为x1，产品2的产量为x2，短期规划决策目标规划模型为：,第一优先级：实现利润不低于5000元；第二优先级：充分利用设备A和设备B的有效台时,利用解目标规划的单纯形法，模型的满意解为，其余变量为零，即产品1的产量为19.23单位,产品2的产量为134.62单位。可以验证，实际利润为2115.38元,第一优先级的目标没有完成，设备A和设备B的有效台时得到充分的利用,第二优先级的目标完成。这说明了在短期内，即使现有设备的生产能力得到充分的利用，仍然不能实现决策者所提出的利润目标。,与短期规划决策目标模型不同，因为设备的生产能力在长期可以改变，长期规划决策目标规划模型在设备生产能力目标约束中同时考虑了正负偏差变量，其模型为：,可以求出模型的满意解为，其余变量为零，即产品1的产量为416.67单位，不生产产品2，两个优先级的目标都得到完成。由两个正偏差变量的值可以看出：从长期来看，要实现决策者既定的利润目标，现有设备A的生产能力应该由1500台时增加到3333.33台时,设备B的生产能力应该由1000台时增加到4166.67台时。比较两模型可以看出：目标约束中偏差变量是单个出现还是成对出现，对于模型的求解结果和求解结果的分析有很大的影响。,5Lingo求解目标规划,求解目标规划的序贯式算法,其算法是根据优先级的先后次序，将目标规划问题分解成一系列的单目标规划问题，然后再依次求解。算法5.1对于k=1,2,q,求解单目标问题,例5.1用Lingo求解：,解：用“序贯式”算法求,求第一级目标。写出Lingo程序(程序名exam1.lg4),min=dminus1;30*x1+12*x2+dminus1-dplus1=2500;2*x1+x2+dminus2-dplus2=140;x1+dminus3-dplus3=60;x2+dminus4-dplus4=100;,计算结果(只列出相关部分)为,Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:0.000000Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostDMINUS10.0000001.000000X2208.33330.000000,目标函数的最优值为0，即第一级偏差为0。,求第二级目标。写出Lingo程序(程序名exam2.lg4),min=2.5*dplus3+dplus4;30*x1+12*x2+dminus1-dplus1=2500;2*x1+x2+dminus2-dplus2=140;x1+dminus3-dplus3=60;x2+dminus4-dplus4=100;dminus1=0;,计算结果(只列出相关部分)为,目标函数的最优值为0，即第二级偏差仍为0。,Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:0.000000Totalsolveriterations:3VariableValueReducedCostX258.333330.000000,求第三级目标。写出Lingo程序(程序名exam3.lg4),min=dplus2;30*x1+12*x2+dminus1-dplus1=2500;2*x1+x2+dminus2-dplus2=140;x1+dminus3-dplus3=60;x2+dminus4-dplus4=100;dminus1=0;2.5*dplus3+dplus4=0;,计算结果(只列出相关部分)为,目标函数的最优值为38.3333，第三级偏差为38.3333。得到满意解：x1=60,x2=58.3333。,Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:38.33333Totalsolveriterations:1VariableValueReducedCostDPLUS238.333330.000000X160.000000.000000X258.333330.000000,例5.2某计算机公司生产三种型号的笔记本电脑A、B、C。这三种笔记本电脑需要在复杂的装配线上生产，生产1台A、B和C型号的笔记本电脑分别需要5小时、8小时和12小时。公司装配线正常的生产时间是每月1700小时。公司营业部门估计A、B和C三种笔记本电脑的利润分别是每台1000元、1440元和2520元，而公司预测这个月生产的笔记本电脑能够全部售出。公司经理考虑：,P1:充分利用正常的生产能力，避免开工不足；,P2:优先满足老客户的需求，A、B和C三种型号的电脑50、50和80台，同时根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子；,P3:限制装配线的加班时间，尽量不超过200小时；,P4:满足各种型号电脑的销售目标，A、B和C型号的电脑分别为100、120和100台，再根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子；,P5:装配线的加班时间尽可能少。,列出相应的目标规划模型，并用Lingo程序求解。,(2)销售目标。优先满足老客户的需求，并根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子，A、B和C三种型号电脑每小时的利润是,(1)装配线正常生产。设为装配线正常生产时间未利用数，为装配线加班时间，希望装配线正常生产，避免开工不足，因此装配线的目标约束为：,解：建立目标约束。,设生产A、B和C三种型号的电脑分别为x1，x2，x3台。下面考虑目标约束：,因此，老客户的销售目标约束为：,再考虑一般销售，类似上面的讨论，得到：,(3)加班限制。首先是限制装配线加班时间，尽量不超过200小时，因此得到：,其次，装配线的加班时间尽可能少，即：,(4)写出目标规划的数学模型为：,Lingo程序求解(程序名为exam1.lg4)：,求第一级目标:,min=dminus1;5*x1+8*x2+12*x3+dminus1-dplus1=1700;x1+dminus2-dplus2=50;x2+dminus3-dplus3=50;x3+dminus4-dplus4=80;x1+dminus5-dplus5=100;x2+dminus6-dplus6=120;x3+dminus7-dplus7=100；5*x1+8*x2+12*x3+dminus8-dplus8=1900;,计算结果(只列出相关部分)：,Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:0.000000Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostX3141.66670.000000,目标函数的最优值为0，即第一级偏差为0。继续求第二级目标,求第二级目标。编写Lingo程序(名为:exam02.lg4):,min=20*dminus2+18*dminus3+21*dminus4;5*x1+8*x2+12*x3+dminus1-dplus1=1700;x1+dminus2-dplus2=50;x2+dminus3-dplus3=50;x3+dminus4-dplus4=80;x1+dminus5-dplus5=100;x2+dminus6-dplus6=120;x3+dminus7-dplus7=100;5*x1+8*x2+12*x3+dminus8-dplus8=1900;dminus1=0;,计算结果(只列出相关部分)：,Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:0.000000Totalsolveriterations:4VariableValueReducedCostX150.000000.000000X261.250000.000000X380.000000.000000,目标函数的最优值为0，即第二级偏差为0。继续求第三级目标,求第三级目标。编写Lingo程序(名为:exam03.lg4):,min=dplus8;5*x1+8*x2+12*x3+dminus1-dplus1=1700;x1+dminus2-dplus2=50;x2+dminus3-dplus3=50;x3+dminus4-dplus4=80;x1+dminus5-dplus5=100;x2+dminus6-dplus6=120;x3+dminus7-dplus7=100;5*x1+8*x2+12*x3+dminus8-dplus8=1900;dminus1=0;20*dminus2+18*dminus3+21*dminus4=0;,计算结果(只列出相关部分)：,目标函数的最优值为0，即第三级偏差为0。继续求第四级目标,Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:0.000000Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostX168.000000.000000X250.000000.000000X380.000000.000000,求第四级目标。编写Lingo程序(名为:exam04.lg4):,min=20*dminus5+18*dminus6+21*dminus7;5*x1+8*x2+12*x3+dminus1-dplus1=1700;x1+dminus2-dplus2=50;x2+dminus3-dplus3=50;x3+dminus4-dplus4=80;x1+dminus5-dplus5=100;x2+dminus6-dplus6=120;x3+dminus7-dplus7=100;5*x1+8*x2+12*x3+dminus8-dplus8=1900;dminus1=0;20*dminus2+18*dminus3+21*dminus4=0;dplus8=0;,计算结果(只列出相关部分)：,目标函数的最优值为1590，即第四级偏差为1590.,Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:1590.000Totalsolveriterations:3VariableValueReducedCostX1100.00000.000000X255.000000.000000X380.000000.000000,求第五级目标。编写Lingo程序(名为:exam05.lg4):,min=dplus1;5*x1+8*x2+12*x3+dminus1-dplus1=1700;x1+dminus2-dplus2=50;x2+dminus3-dplus3=50;x3+dminus4-dplus4=80;x1+dminus5-dplus5=100;x2+dminus6-dplus6=120;x3+dminus7-dplus7=100;5*x1+8*x2+12*x3+dminus8-dplus8=1900;dminus1=0;20*dminus2+18*dminus3+21*dminus4=0;dplus8=0;20*dminus5+18*dminus6+21*dminus7=1590;,计算结果(只列出相关部分)：,目标函数的最优值为200，即第五级偏差为200.,Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:200.0000Totalsolveriterations:8VariableValueReducedCostX1100.00000.000000X255.000000.000000X380.000000.000000DPLUS1200.00000.000000DPLUS250.000000.000000DPLUS35.0000000.000000DMINUS665.000000.000000DMINUS720.000000.000000,得到满意解：x1=100，x2=55，x3=80。第一、二、三级目标完成，第四级目标的总偏差为1590，第五级的目标总偏差为200。,sets:Level/1.5/:P,z,Goal;Variable/1.3/:x;S_Con_Num/1.8/:g,dplus,dminus;S_Cons(S_Con_Num,Variable):C;Obj(Level,S_Con_Num):Wplus,Wminus;endsetsdata:P=?;Goal=?,?,?,?,0;g=17005050801001201001900;C=58121000100011000100015812;Wplus=0000000000000000000000010000000010000000;Wminus=1000000002018210000000000000000201821000000000;enddata,利用“集”编写的程序如下(exam0807.lg4)：,由于采用了数据段中含有未知数的编写方式，因此在计算中需要为参数P和Goal输入相应的值。在运算时将会出现一系列实时输入对话框。,由于打算用一个程序求解若干个线性规划子问题(本题求解5个子问题)，因此每次运算需要根据情况输入不同的值。第一次是求解第一级目标，即P(1)的输入值为1，P(2)P(5)的输入值为0。Goal(1)Goal(4)均输入很大的数，其目的是让所有的不等式约束不起作用。其余各次运算的输入到对话框中的值如下表：,最后的计算结果：,Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:200.0000Totalsolveriterations:10VariableValueReducedCostZ(4)1590.000-0.4444444Z(5)200.00000.000000X(1)100.00000.000000X(2)55.000000.000000X(3)80.000000.000000DPLUS(1)200.00000.000000DPLUS(2)50.000000.000000DPLUS(3)5.0000000.000000DMINUS(6)65.000000.000000DMINUS(7)20.000000.000000,例5.3某音像商店有5名全职售货员和4名兼职售货员。全职售货员每月工作160小时，兼职售货员每月工作80小时。根据过去的工作记录，全职售货员每小时销售CD25张，平均每小时工资15元，加班工资每小时22.5元。兼职售货员每小时销售CD10张，平均每小时工资10元，加班工资每小时10元。每出售一张CD盈利1.5元。现在预测下月CD销售量为27500张，商店每周开门营业6天，所以可能要加班。该商店经理认为，保持稳定的就业水平加上必要的加班，比不加班但就业水平不稳定要好。但全职售货员如果加班过多，就会因疲劳过度而造成效率下降，因此不允许每月加班超过100小时。另外，保持全体售货员充分就业，因为充分工作是良好劳资关系的重要因素，但对全职售货员要比兼职售货员加倍优先考虑。最后，尽量减少加班时间，但对两种售货员区别对待，优先权因子由他们对利润的贡献而定。,建立相应的目标规划模型，并运用LINGO软件进行求解。,P4：尽量减少加班时间，但对两种售货员区别对待，优先权因子由他们对利润的贡献而定。,解首先建立目标约束的优先级。,P1：下月的CD销售量达到27500张；,P2：限制全职售货员加班时间不超过100小时；,P3：保持全体售货员充分就业，因为充分工作是良好劳资关系的重要因素，但对全职售货员要比兼职售货员加倍优先考虑；,(1)销售目标约束。设x1：全体全职售货员下月的工作时间；x2：全体兼职售货员下月的工作时间；：达不到销售目标的偏差；：超过销售目标的偏差。希望下月的销售量超过27500张CD片，因此销售目标为,第二，建立目标约束。,(2)正常工作时间约束，设：全体全职售货员下月的停工时间；：全体全职售货员下月的加班时间；：全体兼职售货员下月的停工时间；：全体兼职售货员下月的加班时间。由于希望保持全体售货员充分就业，同时加倍优先考虑全职售货员,因此工作目标约束为,(3)正常工作时间约束，设：全体全职售货员下月加班不足100小时的偏差；：全体全职售货员下月加班超过100小时的偏差。限制全职售货员加班时间不超过100小时，将加班约束看成正常上班约束，不同的是右端加上100小时，因此加班目标约束为,接上(3)另外，全职售货员加班1小时，商店得到的利润为15元(25*1.5-22.5=15)，兼职售货员加班1小时，商店得到的利润为5元(10*1.5-10=5)，因此加班1小时全职售货员获得的利润是兼职售货员的3倍，故权因子之比为,所以，另一个加班目标约束为：,第三，按目标的优先级，写出相应的目标规划模型：,sets:Level/1.4/:P,z,Goal;Variable/1.2/:x;S_Con_Num/1.4/:g,dplus,dminus;S_Cons(S_Con_Num,Variable):C;Obj(Level,S_Con_Num):Wplus,Wminus;endsetsdata:P=?;Goal=?,?,?,0;g=27500800320900;C=2510100110;Wplus=0000000100000130;Wminus=1000000002100000;enddatamin=sum(Level:P*z);for(Level(i):z(i)=sum(S_Con_Num(j):Wplus(i,j)*dplus(j)+sum(S_Con_Num(j):Wminus(i,j)*dminus(j);for(S_Con_Num(i):sum(Variable(j):C(i,j)*x(j)+dminus(i)-dplus(i)=g(i););for(Level(i)|i#lt#size(Level):bnd(0,z(i),Goal(i););,写出相应的Lingo程序，程序名exam0806.lg4,Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:0.000000Totalsolveriterations:0X(1)0.1111111E+240.000000X(2)320.00000.000000,第一级的计算结果,Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:0.000000Totalsolveriterations:4VariableValueReducedCostX(1)800.00000.000000X(2)750.00000.000000,第二级的计算结果,Globaloptimalsolutionfound.Objecti