【市级联考】江苏省南京市2018-2019学年高一第一学期期末调研测试数学试题

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前【市级联考】江苏省南京市2018-2019学年高一第一学期期末调研测试数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1已知a=log1.40.7，b=1.40.7，c=0.71.4，则a，b，c的大小关系是（ ）Aabc BacbCcab Dcb0且a1，若函数f(x)=3-x,x2logax,x2的值域为1,+)，则a的取值范围是_13已知向量 OA与OB 满足OA=2，OB=1又OM=tOA，ON=(1-t)OB，且MN在t=27时取到最小值，则向量 OA与 OB的夹角的值为_14已知函数f(x)=kx2-x，g(x)=sinx2若使不等式f(x)0,0,)的图象如图所示（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数f(x)的单调增区间；（3）当x-2,0时，求函数f(x)的值域18某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共14吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利0.2万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利0.6万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工P（万元）与精加工的蔬菜量x（吨）有如下关系：P=120x2,0x83x+810,82f(x)（1）已知I=R，f(x)=3x，求证： f(x)M；（2）已知I=(0,1，g(x)=a+log2x若g(x)M，求实数a的取值范围；（3）已知I=-1,1，h(x)=-x2+ax+a-5 (aR)，讨论函数h(x)与集合M的关系试卷第3页，总4页参考答案1B【解析】【分析】利用对数函数、指数函数的单调性直接求解【详解】解：alog1.40.7log1.410，b1.40.71.401，0c0.71.40.701，a，b，c的大小关系是acb故选：B【点睛】本题考查三个数的大小的求法，考查对数函数、指数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2B【解析】【分析】判断函数f(x)=xsinx的奇偶性排除选项A，C，然后取特殊值x=2，计算f2判断即可得结果.【详解】x-,，定义域关于原点对称，f-x=-xsin-x=xsinx=fx，所以fx为偶函数，即图象关于y轴对称，则排除A，C，当x=2时，f2=2sin2=20，故排除D，故选B【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括x+,x-,x0+,x0-等.3C【解析】【分析】由ACAD=11，结合向量加法的平行四边形法则及向量数量积的运算可求ABAD，然后代入，ACAB=（AB+AD）AB即可求解【详解】解：平行四边形ABCD中，AB4，AD3，又ACAD=11，(AB+AD)AD=ABAD+AD2=ABAD+911，ABAD=2，则ACAB=（AB+AD）AB=AB2+ABAD=16+218故选：C【点睛】本题主要考查了向量加法的 平行四边形法则及向量数量积的基本运算，属于基础试题4D【解析】【分析】由题意利用三角函数的图象，求得A、B的坐标，用分割法求OAB的面积【详解】解：函数y2cosx（x0，）和函数y3tanx的图象相交于A、B两点，O为坐标原点，由2cosx3tanx，可得2cos2x3sinx，即 2sin2x+3sinx20，求得sinx=12，或sinx2（舍去），结合x0，x=6，或 x=56；A（6，3）、B（56，-3），画出图象如图所示；根据函数图象的对称性可得AB的中点C（2，0），OAB的面积等于OAC的面积加上OCB的面积，等于12OC|yA|+12OC|yC|=12OC|yAyC|=12223=32，故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是中档题52,4【解析】【分析】直接利用并集、补集的运算即可【详解】解：AB0，1，3；CU(AB=2，4故答案为：2，4【点睛】本题考查列举法的定义，以及并集、补集的运算6x|x2【解析】【分析】根据函数的解析式有意义，得到相应的不等式组，即可求解函数的定义域，得到答案.【详解】由题意，要使此函数有意义，需2x40，即2x22，x2，所以函数的定义域为2，)【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域的求解问题，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7-513【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得sin、tan的值，可得sintan的值【详解】解：角的终边经过点P（5，12），sin=1225+144=1213，tan=12-5=-125，则sintan=1213-125=-513，故答案为：-513【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题8-8【解析】【分析】直接由向量共线的坐标运算得答案【详解】解：量a=（4，3），b=（x，6），且ab，则46（3）x0解得：x8故答案为：8【点睛】平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别若a=（a1，a2），b=（b1，b2），则aba1a2+b1b20，aba1b2a2b10，是基础题94【解析】【分析】根据对数的运算性质和对数式和指数式的互化即可求出【详解】解：xlog612log63log64，6x4，故答案为：4【点睛】本题考查了对数的运算性质和对数式和指数式的互化，属于基础题103【解析】【分析】把AD=AB+BD代入化简通过向量的数量积的定义求解即可【详解】解：在直角三角形ABD中，BDABcos601ABAD=AB（AB+BD）=AB2+ABBD=4+21cos1203故答案为：3【点睛】本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力113【解析】【分析】根据函数yAsin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，可得g （0）的值【详解】解：将函数f（x）2sin2x的图象向左平移6个单位后，得到函数g（x）2sin（2x+3）的图象，则g （0）2sin3=3，故答案为：3【点睛】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题12(1,2【解析】【分析】利用分段函数的表达式，先求出x2时函数的取值范围，结合整个函数的值域，列出不等式求解a的范围即可【详解】a0且a1，若函数f(x)=3-x,x2logax,x2的值域为1,+)，当x2时，y=3-x1，所以x2logax1，可得1a2，故答案为1，2【点睛】本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力，属于中档题.133【解析】【分析】由向量的模的运算得：|MN|2（1t）OB-tOA2（5+4cos）t22（1+2cos）t+1，由二次函数的最值用配方法可得解【详解】解：设向量OA与OB的夹角的值为，由OM=tOA，ON=（1t）OB，MN=ON-OM=（1t）OB-tOA，|MN|2（1t）OB-tOA2，（1t）2+4t24t（1t）cos（5+4cos）t22（1+2cos）t+1，又5+4cos0，所以当t=2(1+cos)2(5+4cos)=27取得最小值.解得：cos=12，又0，所以=3，故答案为：3【点睛】本题考查了平面向量的数量积及二次函数的最值问题，属中档题1412,2【解析】【分析】作出yg（x）的图象，讨论k0，k0，k0，结合抛物线开口方向和整数解的情况，即可得到所求范围【详解】解：g（x）sinx2的周期为4，作出yg（x）的图象，当k0时，f（x）x，不等式f（x）g（x）成立的整数x有无数个；当k0时，f（x）的图象为抛物线，且开口向下，恒过原点，不等式f（x）g（x）成立的整数x有无数个；当k0，可得不等式f（x）g（x）成立的整数x1，当f（x）的图象经过（1，1），可得k11，即k2；f（x）的图象经过（2，0），即4k20，解得k=12由题意可得12k2故答案为：12，2）【点睛】本题考查函数方程的转化思想和数形结合思想，考查正弦函数的周期性和分类讨论思想方法，属于中档题15（1）3,-1；（2）4.【解析】【分析】（1）设c=（x，y），由ac=bc=5，得 2x+y=5x-2y=5，得 c=（3，1）；（2）由a=（2，1），c=（3，1），可得|a|，|c|，ac，进一步得cos=22，又 0，可得=4【详解】解：（1）设c=（x，y），因为a=（2，1），b=（1，-2），ac=bc=5，所以x-2y=52x+y=5解得y=-1x=3所以c=（3，-1）；（2）因为a=（2，1），c=（3，-1），所以|a|=5，|c|=10，又ac=23+1（-1）=5，所以cos=ac|a|c|=5510=22，又0，所以=4【点睛】本题考查向量的数量积的应用及坐标运算，考查计算能力16（1）-2；（2）13.【解析】【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式即可求值得解；（2）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可求值得解【详解】解：（1）因为是第二象限角，且sin=255，所以cos=-1-sin2=-55， 所以tan=sincos=-2 （2）sin(+)+cos(-)sin(2-)+cos(2+)=-sin-coscos-sin=-tan-11-tan=tan+1tan-1=(-2)+1(-2)-1=13【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题17(1) f(x)=2sin(2x+6) (2) k-3,k+6，kZ (3) -2,1【解析】【分析】（1）由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式；（2）令2k-22x+62k+2，kZ，求得x的范围，可得函数的增区间；（3）由x-2,0，利用正弦函数的定义域和值域求得fx的值域【详解】（1）由图象知，A=2， T=43(1112-6)=， 所以=2T=2，从而f(x)=2sin(2x+)又因为f(x)的图象经过点(6,2)所以2sin(3+)=2，即sin(3+)=1，从而 3+=2k+2，kZ，即=2k+6又因为，所以=6，故f(x)=2sin(2x+6) （2）令2k-22x+62k+2，kZ，解得k-3xk+6， 所以函数f(x)的增区间为k-3,k+6，kZ （3）令t=2x+6因为x-2,0，所以t-56,6，从而，sint-1,12， 即2sint-2,1 所以当x-2,0时，函数f(x)的值域为-2,1【点睛】本题主要考查由函数y=Asinx+的部分图象求解析式，正弦函数的增区间、正弦函数的定义域和值值域，属于基础题18（1）y=-120x2+25x+145，0x8110x+2，8x14；（2）精加工4吨时，总利润最大为185万元.【解析】【分析】（1）利用已知条件求出函数的解析式；（2）利用二次函数的性质，转化求解函数的最值【详解】解：（1）由题意知，当0x8时，y=0.6x+0.2（14-x）-120x2=-120x2+25x+145， 当8x14时，y=0.6x+0.2（14-x）-3x+810=110x+2， 即y=-120x2+25x+145，0x8110x+2，8x14（2）当0x8时，y=-120x2+25x+145=-120（x-4）2+185，所以当x=4时，ymax=185当8x14时，y=110x+2，所以当x=14时，ymax=175因为185175，所以当x=4时，ymax=185答：当精加工蔬菜4吨时，总利润最大，最大利润为185万元【点睛】本题考查实际问题的应用，二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力19（1）x=13,y=23；（2）34或316.【解析】【分析】（1）把BD=2DC两边用AD，AB，AC表示即可得解；（2）利用共线向量建立BP，AD之间的数乘关系，进而结合（1）把PA，PC用AB，AC表示，利用垂直向量点积为零可得解【详解】解：（1）BD=2DC，AD-AB=2(AC-AD)，AD=13AB+23AC，x=13，y=23；（2）BP与AD共线，可设BP=AD，R，AD=13AB+23ACBP=3AB+23AC，PA=PB+BA=-BP-AB=-(3+1)AB-23AC，PC=PA+AC，=-(3+1)AB+(1-23)AC，PAPC=(3+1)2AB2+(3+1)(43-1)ABAC-23(1-23)AC2，AB=2，AC=5，cosCAB=35，AB2=4，AC2=25，ABAC=6，把代入并整理得：PAPC=12892-8-2，PAPC，PAPC=0，12892-8-2=0，解得：1=34，2=-316，|BP|AD|=|=34或316故|BP|AD|的值为34或316【点睛】此题考查了平面向量基本定理，向量加减法，数量积等，难度适中20（1）详见解析；（2）a1；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）通过f （x+1）2f （x）3x+123x3x0，验证即可（2）通过g （x）M，得到alog2（x+1）2log2xlog2（1x+1x2）恒成立，通过最值求解即可（3）h （x）x2+ax+a5，x（0，1若h （x）M，则当x1，1，h（x+1）2h （x）恒成立，即x2（a+2）x+40恒成立记H（x）x2（a+2）x+4