八下分式复习课件

八下分式复习课件 分式专题复习 一、 【典例剖析】 例1（分式概念） （1） 当x时，分式3 1?x 无意义； 2（2）当x 时，分式 x?9的值为零.练习3 x?3 对应练习 1.要使式子 x?3x?2有意义，x的取值应x?3x?4 为。 2、当时，分式x?3的值为0。 x?3 3、使分式a2?1有意义的a的取值是（ ） a?1 A、a1B、a1 C、a1 D、a为任意实数 4、当x = 3时，下列分式中有意义的是（ ） A、x?3Bx?3 C、(x?3)(x?2)D、(x?3)(x?2) x?3 x?3 (x?3)(x?2)(x?3)(x?2) 例2（分式的约分） .已知1?1?3，求5x?xy?5y的值. x y x?xy?y 对应练习 1、下列变形不正确的是( ) A.2?aa?2 B. 1(x1) ?a?2? a?2 x?1?x?1x2 ?1 C. x?1 x2 ?2x?1=1 D.6x?323y?6?2x?1 y?2 2、若2x=y，则分式 xy的值为_. x2?y2 3、化简求值：（1）4x2?8xy?4y2 其中x=2，y=3. 2x2?2y2 （2）已知x=2，求x2?xy?3y2 y的值. x2?xy?6y2 例3（分式的乘除法） 使分式x2?y2 ax?ay?ax?ay的值等于5的a的值是 22(x?y) 2 ( )A.5 B.5C.1 D.1 5 5 对应练习:计算 (1)(xyx2 )x?y xy (2)x3?2x2?4x2 ?4x?4?x?2x?4 x2x?2 例4（分式加减法） (1)化简求值：当x= 12 1x2?2x?12 时，求x ?x?1? x?1 的值. x?33x?33x?33x?1?1?x?(x?1)(x?1)?x?1?(x?1)(x?1)?(x?1) (x?1)(x?1) ?x?3?3(x?1)?2x?6（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： （2）从B到C是否正确； 。若不正确，错误的原因是 （3）请你正确解答。 对应练习 1、分式 23xy ,x?y ,4 x?y的最简公分母是_. 2计算：1x2yz?2xy2z?3xyz2 =_. 3计算： xx?x?1(1?1x )=_. 例5 （分式的混合运算） 化简求值：(2+1a?1?1)(aaa?1 1?a 2 )，其中a=2 对应练习： 化简：(x+13)x?2x?1 2x?2 例6（解分式方程） (1)1?2?x?4 (2) 4x?3x?1x?3 3?x x2 ?4?x?2? x?2 对应练习 解分式方程： 1、2?32、 x?5 x?1 x?4 ?1 x 4?x ?5 例7（分式方程的增根） 如果关于x的方程a?1?1?2xx?44?x有增根，则a的值为 _. 练习7 1关于x的方程2ax?3?3的根为x=1，则a应取值( ) a?x4A.1 B.3 C.1 D.3 2.方程1+(x?1)2 x?1 =0有增根，则增根是( ) A.1 B.1 C.1D.0 例8（分式方程的应用） 例8-1 沿河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，此船一次往返所需时间为( ) A.2s小时 B. 2s小 时 a?b a?b C.(sa?sb )小时 D.(sa?b ?sa?b )小时 例8-2 赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是( ) A. 140140 x? x?21 =14 B. 280x?280 x?21 =14 C.140?140x?21 =14 10x D.10x ? =1 x?21 例8-3我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。 对应练习： 1.一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v1千米，t小时可到达，如果每小时多行驶v2千米，那么可提前到达_小时. 2.我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品价格.某种药品在xx年涨价30%后，xx年降价70%至a元，则这种药品在xx年涨价前的价格为_元. 3. (1)有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？ (2)一组学生乘汽车去旅游，预计共需车费120元.后来 人数增加了1 4，车费用仍不变，这样每人可少摊3元， 原来这组学生有多少人？ A、1 B、y?x C、1 D、-1 xy一、填空题 16、(讨论分析题)若x满足x?1，则x应为( )3x?21、当x时，分式有意义；当x x【精题精炼】 2x?1 时，分式x2 ?1的值等于零. 1?x 2、分式 2c3ab3a5b 的最简公分母是；bc2ac 化简：x2 ?4 . x?2 3、若分式x?1的值为负数，则 x的取值范围 3x?2是 . 4、已知x?xx、y?xx，则?2 x?y?x?y2 ?x4?y4? . 5、如果aa2?ab?b2b?2，则= . a2?b 2 6、分式方程xx?3?1?mx?3 有增根，则x . 7、已知x?5AB，整式A、B的值分别(x?1)(x?3)?x?1? x?3 为 . 8、(思维突破题)若x?1 ?3，则x2?1 xx2 . 二、选择题 9、下列各式：1?2 2 2 1?x?, 4x, x?y2,1x?x,5x其中是 5?3x 分式有( )A、2个B、3个 C、4个 D、5个 10、下列约分正确的是( ) A、x62?x3B、x?y?0 C、x?y?1 D、2xy2x?yx2?xyx4x2y?1x 2 11、(易错题)下列各分式中，最简分式是( ) A、34?x?y? B、x2?y2 C、y2?x2 D、2 285x?yy?xy2x?y x2x?yx?y2 12、(更易错题)下列分式中，计算正确的是( ) A、2(b?c)a?3(b?c)?2 B、a?b1a?3 a2?b2 ?a?b C、(a?b)2 (a?b)2?1 D、x?y1 2xy?x2?y2?y?x 13、若把分式x?y中的x和y都扩大3倍，那么分式 2xy 的值( ) A、扩大3倍B、不变 C、缩小3倍 D、缩小6倍 14、下列各式中，从左到右的变形正确的是( ) A、?x?y?x?y B、?x?y?x?y?x?y? x?y ?x?yx?y C、?x?y?x?y D、?x?yx?y ?x?y?x?y ?x?y x?y 15、若xy?x?y? 0，则分式1?1x ?( ) y A、正数 B、非正数C、负数 D、非负数 17、已知x?0，1?1?1等于( ) x 2x 3x A、1B、 XC、5D、11 2x 6x6x 18、(多转单约分求值)已知1x ?1y ?3，则5x?xy?5y值为x?xy?y ( )A、?7 B、7C、2D、2 27?2 7 三、计算题 19、2x2 y2?5y6x?10y 321x2 20、a?b?b?c?c?aabbcac 21、1?x?y?x2?y2 x?2yx2?4xy?4y 2 22、x?22 (x?2x?2?4 x?2)?x?x 2 23、1?2x?2?124、3x?1 ?x?2x(x?1) ?0 x?2 2?x 25、先化简，再求值(1?1)? y2，其中x?y y?xxy?y 2 x?2，y?1. 四、解答题 1、重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值。 2、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。 3、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。 4、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。 5.在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成 （1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； （2）求两队合作完成这项工程所需的天数 6.某种商品价格，每千克上涨1/3，上回用了15元，而这次则是30元，已知这次比上回多买5千克，求这次的价格。 分式方程 复习2 姓名：_ 家长签字：_ 1分母中含有 的方程叫分式方程. 2解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整 式方程 方法：方程两边同乘_去分母 3.解分式方程时可能产生_,因此，解分式方程必须检验，方法：将解整式方程所得根代入_,若等于零，就是増根，舍去。 【经典习题】 1、下列各关于x的方程中，是分式方程的是( ) A、x?1?x?1 B、x?a 3 2 3 x?1 ?1 y?1y?1 =是关于y的分式方程. （ ） 35 |x|?3 （2）分式方程=0的解是x=3. （ ） x?5 （1（3）只要是分式方程，一定出现增根.（ ） （4）方程（ ） （5）方程 57 =与方程5（x-2）=7x的解相同. xx?2 11?x =的两边都乘以（x-2），x?22?x 得1=（x1）. （ ） C、x?a?1?1D、x?x?1 3 a?1 3 a?1 11?x=无解. （ ） x?22?xx2x （7）方程2=2的根为x=0. （ ） x?xx?x （6）方程 9老张师傅做m个零件用了一个小时，则他做20个零件需要的小时数是 （）A. 2、将分式方程1? 5x?23 去分母后? x(x?1)x?1 m20B. C.20m D.20+m 20m 得：() （A）8x?1?0 （B）8x?3?0（C）x?7x?2?0（D）x?7x?2?0 2 2 10一项工程，甲独做需m小时完成，若与乙合作20小时完成，则乙单独完成需要的时间是（） x5 ?1去分母后所得方程是（） 2x?55?2x A、x?5?1B、x?5?2x?5 C、x?5?1D、x?5?5?2x 3、4、方程 20m20m B. m?20m?20m?20m?20 C. D. 20m20m 114 ?211分式方程+的解（） x?3x?3x?9 A. A.无解 B.x=2 C.x= -1 12计算 1） （3） 12 ?的解是_;x?1x x2x3x2?3 ?2时，若设y?24、解方程2 x?1x?1x 则方程可化为 5当m=_时,关于x的分式方程 x53x?2 ?1? 2）=0 2x?55?2xx?1x(x?1) 2x?m ?1无解. x?3 6若关于x的分式方程 x?a3 ?1无解，则x?1x ?1的解是正数，则a a? 7关于x的方程 2x?ax?1 的取值范围是 Aa1 Ba1且a0Ca1 Da1且a2 8.判断下列各题，正确的在题后括号内打“”， 错误的打“”. 14 23732 ?0（4）?x?322x?6xx?2 （5） （6） 2x?1x ?2 x2x?1 x3 ?1? x?1(x?1)(x?2) 13北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某 运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元。 （1）该商场两次共购进这种运动服多少套？ （2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率= 15某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程. （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ （2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a的代数式表示）可完成此项工程； （3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？ 16.由 利润成本 1111111 =1-，=-， 1?2222?36231111 =-， 3?41234 1 =？（n为正整数） n(n?1) ?100%） 你能总结出 14为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？ 15 并试着化简 121 ? (x?2)(x?3)(x?1)(x?3)(x?1)(x?2) 1111+. x(x?1)(x?1)(x?2)(x?2)(x?3)(x?8)(x?9) 解方程： 1111 . ?222 x?1x?5x?6x?4x?3x?3x?2 八年级数学(下)期中复习教学案分式 班级 姓名 一、知识要点： A1、分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式叫做分式，其中AB 是分式的分子，B是分式的分母。 2分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表 AAMAAM示就是 (其中M0)。 BBMBBM 3、分式的约分：根据分式的基本性质，把一分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分。 4、根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的通分。异分母的分式通分时，取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 5 分式的加减（同分母、异分母）、乘法、除法、乘方法则各是： 二、基础演练： 1列各式哪些是分式，哪些是整式？ by-8x113x-123x-4x4x ；2 ； 。 2x2a46y52x+2x+10.5 a-32、当a取什么值时，分式2 的值是正数、零？ a+1 21abc3abcx4x4x-3x+23约分（1）（2） （42103）22 56abd12abx41-2x+x122+b2aab( )3a6ab3填空 ； (2)；(3)0)； b( )(a+b)2a+2ba+6( ) ( )2( )x6a-2ab (4)3x2；2； 3a-b 23x+23x-4yx+2y( )23534222 三、精选例题： aa-3例1、所表示的实际意义。请选择一个你喜欢的a的值，求分式值。 b-1a+2 例2、当x取什么值时，分式2x+4没有意义？（2）有意义？（3）值为零。 x-1 例3、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项的系数化为整数。 130.5x+y（1） 0.2x-41-0.25m 例4、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数. 2-xx-x+1(1) (2)3-1-x1-x1 1例5、使 分式有意义的条件是：1?22 x+2-2xxy例6、通分：（1） ,32 (x-4)(x-3)(4-x)(3-x)(x+y)(x-y)(y+x)(y-x) x?1 a1211x3x4a1例7、(12； ( 2）x （3）22ax42x4x11xa2a 22 111例8、（1）已知x2 + x 1 = 0，求x2 +的值。 （2）若x+=3，则x2+2=_ xxx 四、课堂练习： a+5ab1、将中的a、b都扩大4倍，则分式的值（ ） 3a-2b A.不变B.扩大4倍C.扩大8倍D. 扩大16倍 x2中的字母x的值变为原来的2倍，而y缩小到原来的一半，则分式的值（） y A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D.是原来的一半 77x3 2自左到右变形成立的条件是 （ ）x+2x+2x Ax0 C.x0 D.x0且x7 12bc5(x+y)a+b4a-ba-b4、 、中，最简分式的个数是（ ） 4ay+x3(a+b)2a-bb-a A、1个B、2个C、3个D、4个 5、计算 2224aab3ab4 5y23x3ba2ab（1） ) （2）( 3 ) (2 )； （3）+2 2cac6x5ya?ba?bb?a (1-x)(1+x)18x?36值，其中x= ；(2).（x1）,其中x=3 22(x-1)2x?1x?1 xyzx+y-zab7 0，求的值。 8、已知ab=1,试求 的值 1a1b346x-y+z 119 ，通过以上计算，请你用一种你认为较简便的方法计算下列各式。 1x1x 1124 241x1x1x1x 222222222 a2b2ab2ab10、先化简代数式( )2然后请你自取一组a、b的值代入求 abab(ab)(ab)值。思考：所取a、b的值要满足什么条件？ 【课后作业】 x2?1x2?11、当x 时，分式有意义；当x 时，分式值为0； x?1x?1 ?1的值为正数 x?1 xyz2x?y2、已知?0，则的值为 z457 nn?13、已知mn0，分式的分子分母都加上1，所得分式的值（） mm?1当x 时，分式 A.增大B.减小C.不变 D.无法确定 4、