八年级三角形的有关线段的教学设计

八年级三角形的有关线段的教学设计 福清美佛儿学校自研互探随堂检测八年级数学导学案 班级：姓名： 设计者： 初二数学组 审核： 【教学目标】 1、知识与技能、理解三角形的表示法，分类法以及三边存在的关系，发展空间观念。 2、过程与方法： 经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单，最基本的几何图形，提高推理能力。 培养学生数学分类讨论的思想。 3、情感态度与价值观： 培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价值。 通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。 【重点】掌握三角形三边关系 【难点】三角形三边关系的应用 【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法 【学习过程】 一、自主学习(1)： 1.自学内容：教材第2页 2.自学要求：学生理解边、角、顶点的意义而不是背其定义；让学生感受数学语言的逻辑性，严密性。 二、交流展示(1)： 1：三角形定义：_ 2：怎样用几何符号表示你所画的三角形？什么是三角形的顶点、边、角？ 三、自主学习(2)： 1.自学内容：课本3页到探究上； 2.自学要求：学生会对三角形分类；明白采用几种不同的分类标准 四、交流展示(2) . 三角形可采用几种不同的分类标准？如何分类？ .如何给你所画的这些形状各异的？ 五、自主学习(3)： 1.自学内容：课本3页探究到例题上； 2.自学要求：学生理解三角形三边之间的关系，能进行简单说理 六、交流展示(3) 1、三角形三边之间的关系定理：_,理论依据是_. 2、记住：三角形三边之间的关系定理的推论：三角形的两边之差大于第三边； 3、下列长度的三条线段能否围成三角形？为什么？ 2，4，7 6，12，6 7，8，13 4、现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架（?不计接头），则在下列四根木棒中应选取（ ） A10cm长B40cm长 C90cm长D100cm 5已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是_?若x是奇数，则x的值是_；这样的三角形有_个；?若x?是偶数，?则x?的值是_；这样的三角形又有_个 七、自主学习(4)： 1.自学内容：课本3页例题； 2.自学要求：让学生体会数学的严密性。1能否利用代数中方程思想解决几何问题。2能否用分类讨论方法解决问题。3求出三边后还需用三角形三边之间关系检验。 八、交流展示(4) 1、已知一个等腰三角形两边长是4cm和9cm，求它的周长？ 2、已知一个等腰三角形两边长是5cm和9cm，求它的周长？ 九、巩固练习课本：第4页 十、达标检测 1下图中有几个三角形？用符号表示这些三角形 2下列说法： （1）等边三角形是等腰三角形； （2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； （3）三角形的两边之差大于第三边； （4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 其中正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 3下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A3cm，12cm，8cmB6cm，8cm，15cm C2.5cm，3cm，5cm D6.3cm，6.3cm，12.6cm 4、已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（ ） A12 B12或15 C15 D15或18 5、已知等腰三角形的一边长等于5，周长为16，求另一边 十一、布置作业：课本8页1、2、6、7。十二.板术设计: - 福清美佛儿学校自研互探随堂检测八年级数学导学案 班级：姓名： 设计者： 宋红斌审核：梁 【学习目标】 1、知识目标：认识三角形的高、中线与角平分线. 2、能力目标：会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点. 3、情感目标：采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神。 【重点难点】 重点：(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线. (2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点. 难点：(1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别. (2)钝角三角形高的画法. (3)不同的三角形三条高的位置关系. 【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法 【学习过程】 一、自主学习： 1.自学内容：课本4页 -第5页 2.自学要求：阅读课本内容，仔细观察上表中的内容,并回答下面问题. (1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系? (2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系? ? 三、交流展示： 1.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线? 四、巩固练习： 4.课本5页 练习1.2题 五、探究拓展 如图,在ABC中,AE,AD分别是BC边上中线和高, （1）说明ABE的面积与AEC的面积有何关系？ （2）你有什么发现？ 同高等底的两个三角形的面积_. B E D 三角形的中线把三角形分成两个面积_的三角形。 六、达标检测： 1.在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.( 如果所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系? 三角形的三条高_,锐角三角形三条高交点在锐角三角形_,直角三角形三条高线交点在直角三角形_,而钝角三角形的三条高的交点在钝角三角形_. 2.在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.( 如果所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系, 三角形的三条中线都在三角形_,它们_,这个交点在_ 3.在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系? 无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在_,并且_. 七布置作业。课本 必做题:教科书8页:3.4题 八，板书设计 福清美佛儿学校自研互探随堂检测八年级数学导学案 班级：姓名： 设计者： 宋红斌审核：梁 11.1.3三角形的稳定性 【学习目标】 1、知识目标：通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性， 2、能力目标：稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用 3、情感目标：采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神。 【重点难点】 重点：了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用 难点：准确使用三角形稳定性与生产生活之中 【课型】新授课 【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法 【教学用具】电脑、投影仪 【学习过程】 一、看一看，想一想 盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么这样做呢？ 二、做一做 1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 11.1.1三角形的边教案 主备人：洪诗军 审该：八年级备课组 【学习目标】 1认识三角形，?能用符号语言表示三角形，并把三角形分类 2知道三角形三边不等的关系 3懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，?并能用于解决有关的问题 【学习重点】知道三角形三边不等关系 【学习难点】 判断三条线段能否构成一个三角形的方法 教学 一、 预习导学 预习教材，并尝试完成自主预习案 二、 情境引入 三角形是一种常见的几何图形之一（看条件许可，可以把、飞机、飞船、分子结构等）从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船，从宏大的建筑到微小的分子结构，处处都有三角形的身影，结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题实际生活之中。 学生活动：（）交流在日常生活中所看到的三角形。 （）选派代表说明三角形存在于我们的生活之中。 三、新知探究 合作交流 探究一：三角形的有关概念 活动：观察下列均由三条线段组成的图形，各自有何特点，哪一个能叫三角形？怎样给三角形下定义？ 学生讨论回答，教师点评 三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 强调：三角形的顶点及符号表示方法以及三角形的内角和边，以图（）为例详细说明。 探究二：三角形按边分类 活动：讨论（）小学中已学过如何将三角形分类？ （）怎样将三角形按边分类，其分类标准是什么？ 学生讨论回答，教师强调 按角分类 按“是否有边相等” 分类： 探究三：三角形的三边不等关系 活动：任意画一个ABC，假设你从点B出发，沿三角形的边走到点C，你有几条路可以选择？各条线路的长一样吗？ 教师提出问题，学生画图然后进行讨论，并思考问题，然后教师回答问题。 探究四：综合应用 活动：教师出示教材例题。 分析（）“用一条长的绳围成一个等腰三角形”这句话有什么含义。 （）有一边长为，是什么意思，哪一边的长度是cm？ 小组讨论交流合作完成，教师点评。 四、 新知巩固 完成教材第、题 完成当堂评价案 五、 课堂小结 本节课你有哪些收获?还有哪些困惑？请勾画出本节知识网络图，学生回答，师生互评。 六、 布置作业 1、教材第、题 2、完成课后作业 11.1.2三角形的高，中线，角平分线导学案 主备人：洪诗军 审该：八年级备课组 【学习目标】 1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题； 2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题； 3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题； 【学习重点】 认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形 【学习难点】 画出三角形的高线、中线与角平分线 【学习过程】 教学 一、 预习导学 预习教材，并尝试完成自主预习案 二、 情境引入 与三角形有关的线段，除了三条边还有哪些呢？通过折纸引出高、角平分线、中线等概念。 三、新知探究 合作交流 探究一：三角形高的概念及画法 画法：什么是三角形的高，怎样画三角形的高，怎样画三角形的高?一个三角形有几条高？小组讨论交流回答，老师点评。 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，如图：是ABC的边上的高线。 练习：分别画出钝角三角形、直角三角形、锐角三角形的三条高，它们所在的直线交于一点吗？ 同一个小组的成员分工协作完成，教师巡视评价 探究二：三角形中线及角平分线的概念及画法 活动：、三角形的中线及其画法 、三角形的角平分线及其画法 教师指导出三角形的中线的定义及角平分线的定义，然后依 照三角形的教学过程，安排学生画一画，并相应地提出类似的问题 学生动手操作，然后交流、探讨，师生共同归纳总结。 探究三：综合应用 1课本5页第1题。 2三角形的角平分线是（） A直线B射线C线段 D以上都不对 3下列说法：三角形的角平分线、中线、高线都是线段；?直角三角形只有一条高线；三角形的中线可能在三角形的外部；三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（ ） A1个B2个 C3个D4个 4.如图，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分线，AF是ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。 5（选做）在ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长 分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长 四、课堂小结 本节课你学到了那些知识？ 五、课后反思 六、新知巩固 、 、 完成教材第、题 完成当堂评价案 课堂小结 B C 七、 本节课你有哪些收获?还有哪些困惑？请勾画出本节知识网络图，学生回答，师生互评。 八、 、 、 布置作业 教材第、题 完成课后作业案 11.1.3三角形的稳定性导学案 主备人：洪军 审该：八年级备课组 【学习目标】 1认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题； 2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。 【学习重点】三角形的稳定性 【学习难点】三角形的稳定性的理解 教学设计 一、 预习导学 预习教材，并尝试完成自主预习案 二、 情境引入 盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？ 三、新知探究 合作交流 探究一： 1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 7.1.1 三角形的边（总第17课时） 教学目标： 知识与技能：结合三角形的实例，探索、掌握三角形3条边之间的关系. 会用符号表示三角形，了解按边关系对三角形进行分类. 理解三角形三边之间的不等关系，并会初步应用它们来解决问 题. 过程与方法：结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握 三角形三边关系。 情感、态度和价值观：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空 间观念、推理能力和有条理地表达能力 重 点：三角形的三边之间的不等关系. 难 点：应用三角形的三边之间的不等关系判断3条线段能否组成三角形. 教学过程： 一、问题情境： 三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？ 二、新课学习： 三角形的相关概念. 什么是三角形： 如图，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接 所组成的图形叫做三角形 . 三角形的有关概念： 边：组成三角形的三条线段 叫做三角形的三条边. 角：三角形相邻两边的夹角叫做三角形的内角，简称三角形的角 . 顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点. 三角形的表示： 如图以A、B、C为顶点的三角形记作“ABC ”，读作“三角形ABC”. 三角形的分类：如图 等边三角形：图中的ABC的边 ABBCAC，ABC是等边 三角形. 即：三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 等腰三角形：图中的ABC的边 ABAC，但ABBC， ACBC，ABC是等腰 三角形. 即：有两条边相等 的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的边 叫做腰，另一边 叫做底，两腰 的夹角叫做顶角，腰 和底 的夹角叫做底角. 注意：等边三角形是特殊 的等腰三角形，即腰和底相等的等腰三角形. 不等边三角形：图中的ABC的边ABACBCAB，ABC是不等边三角形. 即：三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形. 综上三角形按边分类关系如下 三条边都不相等的三角形： . 三角形腰和底不相等的： . 腰和底相等的： . 练习：教材P65练习 “1”（口答） 讨论与交流： 如图，存在AB1,AB2,AB3,AB9, AB10,10条线段，且B1,B2, B10在同一条直线上， 则，图中三角形共有45 个. 三角形三边关系： 阅读教材P64“探究”完成下列问题： 如图，根据线段公里“两点之间线段最短”可得，ABC的三边 满足下列关系：AB BC AC ;AB AC BC ;BC AC AB . 或：c a b ; c b a ; a b c . 即：三角形任意两边的和 大于第三边 . 上述关系也可表示为： a b c ; b c a ; c a b 或ba c ; c b a ; a c b . 即：三角形任意两边的差 小于第三边 . 注意：综合上可知：三角形任意一边小于 其他两边的和，并且大于 其他两边的差. 练习：教材P65练习“2” （口答） 说明：应用三角形三边之间的关系判定三条线段能否构成三角形时，常常只要两 条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可. 例解与应用：阅读教材P64例，解答下列问题： 一个等腰三角形的周长为28cm. 已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； 已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长. 解：设底边长为x cm ,则腰长为3x cm，根据题意得x3x3x28 解得 x4. 所以 3x3412.即：等腰三角形的三边长分别为4 cm，12 cm，12 cm . 若腰长为6cm ,则底边长为282616cm ,此时6616，故不能组成三角形，所以腰长不能为6. 若底边长为6cm，则腰长为286211cm ,它能构成三角形. 所以它的其它边长为11cm、11cm . 讨论与交流: 如果三条线段的比是134；123；146；336；66 10；345.其中能构成三角形的有 2个. 若a，b，c分别是三角形的三边，化简abcbcacab . 已知一个等腰三角形的两边长分别为5cm和9cm，那么这个三角形的周长为19cm或 23cm. . 三、课堂小结： ?定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次连接所组成的图形?不等边三角形?底边和腰不等的等腰三角形?按边分类?等腰三角形?等边三角形?三边不等关系：任意一边之小于其它两边的和而大于其它两边的差边? 四、课堂检测： 1.如图，共有 个三角形， 其中以AC为边的三角形有 个. 2.一个等腰三角形的两边分别为7cm和10cm，则它的周长 为 . 3.一个等腰三角形的两边分别为2cm和5cm；则它的周长为 . 4.一个三角形的周长为15cm,且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边长为 . 5.已知一个三角形的两边长分别为5cm和9cm，那么这个三角形的第三边x的取 值范围 是x. 六、课后作业 书面作业： 课本P69习题7.1“1”（做书上） 课本P69习题7.1“2”（做书上） 等腰三角形底边为4.腰长为b,则b一定