不确定度、准确度、精度辨析

计 测 技 术 误差 分析 3 7 不确定度 、 准确度 、 精度辨析 许 自富 ， 刘 东， 阮安路 ( 解 放 军 炮 兵 学 院 信 息 工 程 系 ， 安 徽 合 肥 2 3 0 0 3 1 ) 摘 要 ： 主 要 介 绍 不 确 定 度 、 准 确 度 、 精 度 及 相 关 引 伸 概 念 的 定 义 与 基 本 含 义 ， 详 细 分 析 、 总 结 了其 表 现 形 式 、 计 算 方 法 、 相 互 关 系 及 区别 与 联 系 ， 对 实 际 工 作 中经 常 遇 到 的精 度 与 不 确 定 度 的换 算 ， 给 出 了解 决 的 方 法 。 关 键 词 ： 不 确 定 度 ； 准 确 度 ； 精 度 ； 区别 ； 联 系 中 图 分 类 号 ： TH7 0 1 文 献 标 识 码 ： A 文 章 编 号 ： 1 0 0 2 6 0 6 1 ( 2 0 0 7 ) 0 2 - 0 0 3 7 - 0 3 0 引言 在计量研究报告 、 测试报告及仪器 、 仪表的性能说 明中， 经常出现不确定度 、 准确度、 精度三个名词 ， 不确 定度又经常以标准不确定度、 合成标准不确定度及扩 展 不 确 定 度 的形 式 出现 ， 许 多人 对 这 些 常 用 的计 量 测 试用语含义不清 ， 出现混用、 错用 的现象 ， 搞清这些科 学 用 语 ， 了解 它 们 的本 质 含 义 、 区别 与 联 系 ， 对 从 事 科 研 工 作 、 特 别 是从 事 计 量 测试 的科 研 人 员 来 说 具 有 重 要 的 现实 意义 。 1 名词的基本 含义 不 确定 度 、 准 确 度 在 Gu i d e t o t h e E x p r e s s i o n o f Un c e r t a i n t y i n Me a s u r e me n t 及 J J F1 O 0 1 1 9 9 8 通 用 计量术语及定义 中有明确的定义， 而精度只在误差测量 理论中才出现， 在计量、 测试领域已不提倡使用该名词。 1 1不确 定度 不确 定 度 的定 义 为 ： 与 测量 结 果 相关 联 的参 数 ， 表 征合 理地 赋予 被测量 值 的分散 性 1 。 它 可 以是标 准偏差 ( 或其倍数) ， 也可 以是说明了置信水平的区间半 宽度 ， 经 常用 标准 不 确定 度 、 合成 标 准 不确 定 度 、 扩展 不 确定 度来 表示 。 标准不 确定度是 以标准偏差 表示 的测 量不确 定 度 。根 据测 量误 差 理 论 ， 标 准 偏差 有 相 应 的计 算 方 法 ， 如 A类 标准 不确 定度 评定 与 B类标 准不 确定 度评 定 。 当测量量值是通过若干个其 它量 的值求得 时， 这 时 一 般 用 合成 标 准 不 确 定 度 ， 即按 各 分 量 的方 差 和 协 方差算得相应 的标准不确定度， 各量值所 占的权重依 收 稿 日期 ： 2 0 0 6 1 1 - 2 7 作者简介 ： 许 自富 ( 1 9 6 6 一 ) ， 男 ， 博 士 ， 副教 授 ， 主要 从事 装备 计 量测试方 面的研究 工作 。 被 测量 与各分量 的传递关 系Y一厂( x。 ， x ， ， X ) 而 定 。 在 计 量 测 试 报 告 中 ， 不 确 定 度 常 是 以扩 展 不 确 定 度 给出 。所 谓 扩 展 不 确 定 度 是 “ 确 定 测 量 结 果 区 间 的 量 ， 合理赋予被测量之值分布 的大部分可望含于此” 。 合成标准不确定度乘以一个包含因子 愚就得扩展不确 定度。大多数情况下 ， 被测量y的可能值的分布可认为 是 正 态 的 ， 有 效 自由度 也 可估 计 为 足 够 大 ， 此 时取 愚 一 2 ， 则 由扩 展不 确定 度 U一2 u 可确定 一个 置信 概率 近 似为 9 5 的区间， 志也可取其 它值， 如 3 ， 并认为U一3 u 确 定 了一个 置信 概率 近似 为 9 9 9 6 的 区间 。 1 2准确 度 测量准确度 的定义为 ： 测量结果 与被 测量真值的 一 致程度 1 。真值在实际测量 中是较难得到的， 故准确 度 只是 一 个 定 性 的概 念 ， 所 谓 定 性 意 味 着 可 以用 准 确 度的高低、 准确度为 0 2 5级 、 准确度为 3等及准确度符 合 X X标准等说法定性地 表示测量质量 。在实际使用 中， 尽量不要使用准确度为 0 2 5 ， 1 6 mg ， 1 6 mg及 1 6 mg等方式表示 。 1 3精度 精度 是 用来 表 示测 量 结 果 中的 随机 误差 大 小 的程 度， 反映的是在规定条件下各独立测量结果 问的分散 性。在测量误差理论 中， 精度或精确度常出现， 我国长 时间 以来一直习惯用“ 精度” 这一名词 ， 如在 仪器性能 表示中经常出现这一名词 ， 它有时指精密度 ， 有时指准 确度， 比较混乱， 在计量测试报告 中尽量回避精度这一 提 法 。 2 相互之 间的区别 2 1 内涵不 同 准确度或精度是与测量误差相关联 的， 表示 的是 维普资讯 3 8 误差分析 2 0 0 7年第 2 7 卷第 2 期 测量结果与真值的偏离量 ， 因此是一个确定的值 ， 在数 轴上表示为一个点。测量不确定度表示被测量之值的 分散性 ， 它是以分布区间的半宽度表示的， 因此在数轴 上 是一个 区 间 。 严格来说 ， 准确度与精( 密) 度是有区别 的， 准确度 是测量结果中系统误差与随机误差的综合表示 ， 是一 个 定 性 的概 念 ， 而 精 度 是表 示 测 量 结 果 中随 机 误 差 的 大小。一个仪器 的精度高 ， 不能就说 它的准确度一定 高， 精度高只说明其测量 的随机误差小， 但准确度高必 须是随机误差与系统误差都小。 测量结果 的不确定度表示在重复性或复现性条件 下被测量之值的分散性 ， 其大小只与测量方法有关 ， 即 测量原理、 测量仪器、 测量环境条件、 测量程序、 测量人 员、 以及数据处理方法等有关 ， 而准确度或精度是与测 量误差相关 ， 而误差仅与测量结果及真值有关， 而与测 量方 法无 关 。 2 2表 示形 式不 同 由于人们对准确度、 精度概念理解不准 ， 在常见的 仪器、 仪表说明书及参考文献中， 准确度或精度常 以相 对误 差 的形式 给 出 。 对模拟输出的仪表， 主要给出其精度， 其形式有两种， 其一是： 读数+ 满量程， 如某仪器测量直流电流的精 度为0 0 1 +0 0 1 5 ； 其二是精度等级， 如0 0 5 。 给 定精度， 就可以得出单次测量的最大误差， 以某仪器测量 直流电流为例， 如果所用的电流档为1 A， 某次仪表示值读 数为 0 5 A， 则该次测量的最 大误差为 0 5 A 0 0 1 + 1 A 0 0 01 5 一 0 06 5 mA 对数字输 出的仪表 ， 常 以准确度的形式给出， 此时 的准确度 ( 定量 ) 与前面模拟输出仪表给出的精度含义 相同， 其基本形式 为： 9 5 读数 +x 个字， 如 F L UKE 7 1 5 电压 毫 安 ( V mA) 校准 器 给 出的 电压 测 量 准确 度 为 ： 0 0 2 读 数 +2个字 。 不 确 定度 是 以标 准不 确 定度 、 合 成 标准 不 确 定 度 、 扩展不确定度表示 的， 总体来说 ， 有两种表示形 式， 一 种是绝对形式， 另一种是相对形式 。绝对形式表示的不 确 定 度 与 被 测量 有 相 同 的量 纲 ， 相 对 形 式 的不 确 定 度 无 量纲 。 被测 量 的标 准不 确定 度“ ( ) 和 相对标 准 不确 定度 t ( ) 之 间的关 系 为 “ l ( ) 一“ ( ) x 式中的 为被测量的真值 ， 常用其约定真值或真值 的最佳估值代替。 同 样 ， 扩 展 不确 定 度 与合 成 标 准 不 确 定 度 也 有 绝 对 形式 与相对 形式 。在 计量 报告 中 ， 测量 结 果一般 是 以 扩展不 确定 度 的形式 给 出 ， 其 一般形 式 为 Y=yU k u ( ) 式 中： y是被测 量的最佳估值 ； U 为扩展 不确定度 ； “ ( ) 为 合 成标 准 不 确 定度 ； k为包 含 因 子 。该 式 的含 义 是 ： 被测量 的最佳估值是y， 由y 到 +己 ，的区间， 包 含 了能合 理赋 于 y 的分布 的大 部分 。 2 3 计算方法不同 准确度与随机误差与系统误差有关 ， 而精度只与 随机误差有关 ， 无论是 随机误 差还是 系统误差都与无 数次的测量的平均值有关 ， 它们都是理想化 的概念 ， 实 际中只能得到它们 的估值 ， 故可操作性较差。精度的计 算过程如下 ： 设 测 量 某 值 ， 在 相 同 的情 况 下 连 续 测 量 次 ( 应 足够大) ， 得到的测量值为 ， ， ， 。 计算测量值的数学期望 M( ) ： ( z)一 z， 计算测量值的方差 ( ) ： 。 ( )一 ( ( ) ) 。 ( ) 是方差的算术平方根， 即标准偏差 ， 其大小反 映了精度的高低。 不确定度可以根据实验、 资料、 经验等信息进行评 定 ， 是可 以定量操作 的。标准不确定度的评定方法可分 为A 类 与B类 ， 而扩展 不确 定度 及合 成标 准不 确定 度 的 计算都是建立在标准不确定度的基础上 。 用对被测量重复观察并根据测量数据进行统计分 析 的方法来评定标准不确定度 ， 称为标准不确定度的A 类 评 定方 法 。常 用 以下几 种方 法 ： 1 ) 对被测量 x， 在同一条件下进行 次重复观察， 观察值 ( l ， 2 ， ， ) 。则 一 一 I 。 是被测量X 的估计值 ， 即测量结果 。 的实验标准偏 差 s ( ) 即为测 量结 果 的标准 不确 定度 “ ( z) 2 ) 对一个测量过程 ， 若采用核查标准 和控制 图的 方法使测量过程处于统计 控制 状态， 则统计 控制下的 测量过程可用合并标准偏差 表征。若每次核查的自 由度相 同 ， 则 维普资讯 计 测 技 术 误 差分 析 3 9 式 中 ： S 为合 并 标 准偏 差 ， 是测 量 过程 长 期组 内标 准偏 差的统计平均值 ； S 为每次核查的样本标 准偏差 ； P是 核查 次数 。 由该 测量 过程 对被 测量 X 进行 次观察 ， 其 测量 结 果的标准不确定度为 u z 、 ) zS f 3 ) 当被测量 x 的估计值是由实验数据用最小二乘 法拟合的一条直线或 曲线上得到时 ， 任意预期的估计 值或表征 曲线拟合参数的标准不确定度可以用已知的 统 计程 序计算 得 到 。 当被测量x 的估计值不是由重复观察得到时 ， 标 准 不确 定度 的评定 就 可用 B类方 法 ， B类 评 定 主要 是利 用 X 的有关 信 息或 资料 来评 定 ， 包括 以前 测 量 的数 据 、 一 般 的认 识 、 生 产 厂 的 技 术 说 明 书 、 检 定 证 书 、 测 试 报 告 、 引用手册等。具体方法如下 ： 根据经验或资料等有关信息， 分析判断被测量可 能的区间( 一a ， a ) ， 并假设被测量值 的概率分布 ， 由要 求的置信水平估计包含因子 k ， 则 B类评定的标准不确 定 度 为 “ ( ) 一a k 精 度 或 准确 度 是 与 测 量 的 误 差 相 联 系 的 ， 它 是 一 个确定的值 ， 当引起误差的原因是多方面时 ， 其合成误 差是 由各误差分量进行代数相加的方法得到。而不确 定度表示一个区间， 因此 当对应 于各不确定度分量 的 输入量彼此不相关时 ， 用方和根法进行合成 ( 即几何相 加 ) ， 否则应 考虑 加入 相关 项 。 3不确定度与精度的联 系 虽然不确定度与精度在数值上没有直接 的对应关 系， 但在实际工 作中， 经常会遇 到这样一种情况 ， 只知 道某仪器、 仪表 的精度( 可能由生产厂家提供) ， 该 仪器 用 于某 测试 、 检 定 校准 系统 中 ， 这 时如 何 计算 其 扩 展不 确定度 ? 精 度 是 表示 单 次 测 量 中误 差 的 极 限 分 布 情 况 ， 在 只知 道 精 度 而 不 知 道 不确 定 度 的 情 况下 ， 可 以认 为知 道输入量 的可能值分布区间的半宽 a ， 即允许误差限 的绝对值 。由于a可看作是置信概率 P 一1 O 0 的半宽 度， 故实际上它就等于该输入量的扩展不确定度。再根 据 误 差 的分 布 类 型 ， 确 定 相应 的包 含 因子 k ， 由不 确定 度的B类评定方法 ， 即可得标准不确定度“ ( ) 。表 1是 常见 的几 种误 差分 布类 型与包 含 因子 k的关 系 。 表 1 分 布 矩形 ( 均匀) 正态 反正 弦 三角 两 点 类 型 分 布 分布 分布 分布 分 布 包 含因子k 3 3 2 6 1 某标 准铂 电阻 温度计 ， 厂 家 出厂 的精 度指标 为 0 0 3 C， 当该 铂 电阻 温 度 计 用 于 温 度 传 感 器 检 定 系 统 时 ， 可认 为其 检 定结 果 的扩 展 不确 定 度不 超 过 0 0 3 C， 假 定误 差分 布 服从 正态 分 布 ， 故 k 一3 ， 则 其标 准 不确 定 度 为 “ 一0 0 3 C 3 0 0 1 C 对数字式仪表 ， 一般很容易知道其分辨力 3 x， 则其 分辨力可能导致 的最大误差的绝对值为 ： a 一3 x 2 ， 假 定 其 为矩形 分布 ， 则 由分辨 力 引入 的标准 不确 定度 为 “ ( ) 一日 v 厂 丁 一0 2 9 3 4 总结 不确定度、 准确度 、 精度 在实际工作 中经 常用到 ， 真正理解与运用它们， 对工程测试 、 计量人员具有重要 的意 义 。 参 考 文 献 1 I S O (1 9 9 3) Gu i d e t o t h e E x p r e