数学：二《平行线分线段成比例定理》课件4（新人教A版选修4-1）.ppt

平行线分线段成比例定理（2）,学习目标：1、会识别平行线分线段成比例的变式图形。2、能写出图中的成比例线段。3、理解平行线分线段成比例定理的推论。4、会用推论去计算和证明有关的问题。5、建立一种解题模型。6、会用“运动”的观点去研究解决问题。7、欣赏数学的美学文化理性美、结构美。,引导材料,观察图1，对照图1说出平行线分线段成比例定理的内容？且写出比例式？,图1,F,E,答案（1）,三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。AD/DB=FE/EC（上/下=上/下）AD/AB=FE/FC（上/全=上/全）DB/AB=EC/FC（下/全=下/全）,A,D,B,F,E,C,L1,L2,L3,L4,L5,图1,答案（2）,DB/AD=EC/FE（下/上=下/上）AB/AD=FC/FE(全/上=全/上)AB/DB=FC/EC(全/下=全/下),A,D,B,F,E,C,L1,L2,L3,L4,L5,图1,教学设计（1）,1.观察图2、图3，说出它们分别是由图1怎样变化得到的？且写出图2、图3中有关的比例式？,A,D,B,F,E,C,A,D,B,E,C,L1,L2,L3,L1,L2,L3,图1,图2,（,）,怎样变化？,一般到特殊,平行移动直线FC与直线AB相交，交点A在L1上。,(F),教学设计（1）续,续观察,A,D,B,F,E,C,L1,L2,L3,图1,（,）,F,A,D,B,C,L1,L2,L3,图3,怎样变化？,一般到特殊,平行移动直线FC与直线AB相交,交点D在L2上,(E),教学设计（2）,思考：把图2、图3中的部分线擦去，得到图4、图5，上述比例式还成立吗？,A,D,B,E,L1,L2,L3,C,部分线擦去,取一部分,A,D,B,E,C,（,）,字母型,A,比例式,，,因为,图2,图4,一般到特殊,成立,图形中有关的对应线段均没改变,教学设计（2）续,续思考,F,A,D,B,C,（E）,图3,部分线擦去,取一部分,F,A,D,（E）,B,C,图5,（字母型）,比例式,，,因为,一般到特殊,成立,图形中有关的对应线段均没改变,X,教学设计（3）,猜想：在图4、图5中，原题的条件（三条平行线）发生了什么变化？结论有没有变？猜一猜，你能发现什么规律？,A,D,B,E,C,A,D,B,E,C,图2,图4,F,A,D,B,C,（E）,F,A,D,（E）,B,C,图3,图5,部分线擦去,取一部分,一般到特殊,部分线擦去,取一部分,一般到特殊,（1）三条平行线剩下两条，且变为三角形的一边和截三角形另两边或两边延长线的线段。其中图4中DEBC，图5中AFBC,（2）结论没变，所得的对应线段成比例。,（3）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。,例题解析,已知：DEBC，AB15，BD4，AC9，求：AE的长？证明：DEBCAB/BD=AC/CE（平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。）即15/4=9/CECE=12/5AE=AC+CE=9+12/5=11.4,A,B,D,C,E,图6,课堂练习（1）及答案,已知：DEBC，AB14，AC18，AE10求：AD的长？解：DEBCAD/AB=AE/AC（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例。）即AD/14=10/18AD=70/9,A,D,B,E,C,图7,课堂练习（2）及答案,已知：EDBC，AB5，AC7，AD2求：AE的长？解：EDBCAD/AB=AE/AC（平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所得的对应线段成比例）即2/5=AE/7AE=14/5,E,D,A,B,C,图8,5,7,2,课堂练习（3）及答案,已知：ABBD，EDBD，垂足分别为B、D求证：ACECBCDC证明：ABBD，EDBDB=D=90ABDEAC/EC=BC/DC（平行于三角形一边的直线截其它两边的延长线，所得的对应线段成比例）,A,B,C,D,E,图9,知识目标小结,1.定理名称:2.文字语言:3.图形语言:4.符号语言:5.模型语言:,A,D,E,B,C,F,A,D,B,C,字母型字母型,图4,图5,平行线分线段成比例定理的推论或三角形一边平行线的性质定理,平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。,若DEBC若AFBC则：则：,A,X,能力目标小结,1、平行线分线段成比例定理是研究相似形最重要、最基本的理论基础，而字母A型、字母X型又是解决相似三角形一章有关计算和证明的模具，可构造或寻找字母A型、字母X型解决问题，把它称为三角形相似问题“奠基法”。2、学会用“动态”的观点去解决研究问题。3、欣赏模型“字母A型、字母X型”的理性美、结构美，诱发学习数学的激情，感受数学的美学文化，培养学生“自主实践、自主探索、大胆猜想、归纳创新”的数学理念。,补充练习,1.已知:点E在平行四边形ABCD的边AB的延长线上，DE分别交AC、BC于点F、G，在图中找出字母A型图、字母X型图。,A,B,E,D,C,G,F,图10,答案（3）,字母A型图字母X型图,A,B,C,D,E,F,G,A,B,C,D,E,F,G,A,B,D,C,E,F,G,图10-1,图10-3,图10-4,图10