厦门理工概率论与数理统计期末考试A卷答案

考 生 信 息 栏 系 专业 级 班级 姓名 学号 座号 装 订 线厦门理工学院试卷答题纸诚信考试承诺书我保证在本科目考试中所提供的个人信息是真实、准确的。在我填写考生信息之后，表示我已阅读和理解厦门理工学院考场规则和厦门理工学院考试违纪处理办法有关规定，我承诺在考试中自觉遵守该规定，如有违反将接受处理。注意事项1、学生的系、专业、级别、班级、姓名、学号必须写在考生信息栏内指定的位置。2、学生在考试之前必须填写考试学年学期、课程名称、考试地点、时间及试卷卷别。3、字迹要清楚，保持卷面清洁。试卷、草稿纸随答题纸一起交回。4、采用流水作业评卷的，阅卷教师须在题号后签名。学年学期：11-12学年第2学期考试课程：概率论与数理统计考试地点：考试时间：试卷类别： A卷（）B卷（）考试方式：闭卷本试卷共四大题(6页)，满分100分，考试时间120分钟。一二三四总分统分人得分阅卷人一、填空题（本题共7个空格，每空3分，共21分）请把答案写在下面表格中对应的位置。题号1234答案0.126题号567答案1-1-11设两两独立的事件A，B，C满足条件，且已知，则 2设随机变量，已知，则 3设随机变量的分布为4设二维随机变量的联合密度函数为，则常数 5. 设随机变量和相互独立，且均服从区间上的均匀分布，令则= 6将一枚硬币重复掷次，以和分别表示正面向上和反面向上的次数，则和的相关系数 = 7设为来自二项分布总体的简单随机样本，和分别为样本均值和样本方差。若为的无偏估计，则得分阅卷人二、选择题：（每题3分，共24分），请把答案写在下面表格中对应的位置。12345678CBABCDCA1对掷一枚硬币的试验，在概率论中将“出现正面朝上”称为 （A）不可能事件 （B）必然事件 （C）随机事件 （D）样本事件2 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是 （A） （B） （C） （D）3设A、B为两个随机事件，且，则必有 （A） （B）（C） （D）考 生 信 息 栏 系 专业 级 班级 姓名 学号 座号 装 订 线4若服从二维均匀分布，则 （A）随机变量都服从均匀分布 （B）随机变量不一定服从均匀分布（C）随机变量一定不服从均匀分布（D）随机变量服从均匀分布5设为独立同分布的随机变量列，且均服从参数为的指数分布，记为正态分布函数，则 （A） （B）（C） （D）6设总体X服从正态分布，其中未知,已知，为样本，则的置信水平为0.95的置信区间是 （A） （B） （C） （D）7设随机变量则 (A) 服从正态分布 (B)服从分布 (C)和服从分布 (D) 服从分布8假设检验中，显著性水平为，则 (A) 犯第一类错误的概率不超过 (B) 犯第二类错误的概率不超过(C) 是小于等于的一个数，无具体意义(D) 可信度为.得分阅卷人三、计算题（每题10分，共50分）1某产品由甲、乙两车间生产，甲车间占60%，乙车间占40%，且甲车间的正品率为90%，乙车间的正品率为85%，求：（1）任取一件产品是正品的概率；（2）任取一件是次品，它是乙车间生产的概率。解：设A1 =“甲车间生产的产品” A2 =“乙车间生产的产品” B =“正品” （1） .5 （2）.102设为随机事件，且，令 求：（I）二维随机变量(X,Y)的概率分布； （II）X和Y的协方差解： （I） 由于所以， ， ，3 =（或），.5故(X,Y)的概率分布为 Y X 0 1 0 1 考 生 信 息 栏 系 专业 级 班级 姓名 学号 座号 装 订 线(II) X, Y的概率分布分别为 X 0 1 Y 0 1 P P .7则， E(XY)=, .9故 ， 103设二维随机变量在上服从均匀分布，其中由与围成。求（1）的联合密度函数；（2）边缘密度.解：（1）计算得出区域的面积为1 .2则的联合密度函数为 .4（2）边缘密度为.4设总体X的概率密度为，其中是未知参数，为一个样本，试求参数的矩估计量和最大似然估计量。解：因为 .2 用样本一阶原点矩作为总体一阶原点矩的估计，即：得 故的矩估计量为 .5 .8 .105设某种灯泡的寿命服从正态分布，按规定其寿命不得低于1500小时，今从某日生产的一批灯泡中随机抽取9只灯泡进行测试，得到样本平均寿命为1312小时，样本标准差为380小时，在显著水平下，能否认为这批灯泡的平均寿命显著地降低? （已知)解： （用T检验法）.2 在为真的情况下，检验统计量拒绝域为： .6 .8 故不能拒绝原假设，即不能认为这批灯泡的平均寿命显著地降低。.10 得分