【教学设计】《子集与推出关系》(数学上教版高一上)

上海教育出版社 高一数学（上册） 畅言教育子集与推出关系 教学目标【知识与能力目标】1. 理解集合包含关系与推出关系的等价性，掌握运用该等价关系进行推理的方法。2. 了解集合思想在分析问题、解决问题中的应用，进一步提高分析和概括能力以及数学语言的表述能力。 3. 通过理解集合关系与推出关系之间的内在联系，体会数学的和谐统一之美。【过程与方法目标】理解集合的包含关系与命题推出关系的等价性，初步掌握用集合间的包含关系进行推理的方法以及通过推出关系解决集合的包含关系的相关问题；【情感态度价值观目标】初步形成逻辑思维能力及等价转化思想，进一步树立辩证唯物主义的观点。 教学重难点【教学重点】子集与推出关系等价性的理解与应用【教学难点】子集与推出关系等价性的证明 教学过程引子：问题(1)：已知命题“x4”与命题“x2”，请判断两者的推出关系。学生很容易判断：命题 命题问题(2)：若集合A中的元素具有命题的性质，即Axx4，集合B中的元素具有命题的性质，即Bxx4，请判断集合A、B之间的关系。学生也很容易判断： A B问题(3)：集合A、B之间的关系“AB”与命题、之间的关系“”有内在的联系吗？可以再研究一个：(1)已知命题“图形甲是正方形”与命题“图形甲是菱形”，请判断两者的推出关系。判断结果：命题 命题判断结果：AB归纳猜测：设Aaa具有性质，Bbb具有性质，若则AB。思考：逆命题“若AB则”是否成立？举例：Axx5，你能否找到一个满足“AB”条件的集合B？学生应该比较容易找到的：如Bxx3性质：x5；性质：x3显然有：“x5”“x3”即则AB则思考：通过以上研究，对集合间关系和推出关系你能得出什么结论？归纳猜测：子集与推出关系的等价性设Aaa具有性质，Bbb具有性质，则AB与等价。证明：(1) 充分性：先证“AB”“”，即证具有性质一定具有性质若x具有性质，则xAAB xB 得：x具有性质 则(2) 必要性：再证“”“AB”，即证xA则xB若xA，则x具有性质 x具有性质 得：xB 则AB由(1)(2)可知：AB与等价反思：(1) 集合A、B与性质、对应关系如何？(2) 证明等价性需要证明“充分性”和“必要性”。(3) 若AB、AB、A B、A B，相应的与之间的推出关系如何？是的什么条件？归纳结论：设Aaa具有性质，Bbb具有性质，(1) AB与等价，即是的充分条件(2) AB与等价，即是的必要条件(3) AB与等价，即是的充要条件(4) AB与且等价，即是的充分不必要条件(5) AB与且等价，即是的必要不充分条件例1 试用子集与推出关系判断是的什么条件。(1) ：x2；：x2(2) ：x21；：x1解：(1) 设Ax| x2，Bx| x2 AB 且是的充分非必要条件(2) 设Ax| x211，1，B1AB 且是的必要非充分条件解题反思：判断、之间的充分条件、必要条件的依据是什么？例2判断集合Ann5k，kN*与B nn的个位数是5，nN*之间的关系。解：设：正整数n能被5整除；：正整数n的个位数是5且 AB解题反思：判断集合A、B之间关系的依据是什么？例3设：1x3，：m1x2m4，mR，是的充分条件，求实数m的范围。解：设Ax|1x3，Bx|m1x2m4，mR 是的充分条件， 得AB 解