二次根式的运算一对一辅导讲义

教学目标1、了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的；2、会进行二次根式的四则混合运算3、会应用整式的运算法则进行二次根式的运算4、体验和掌握迁移、转化等数学思想与方法重点、难点1、二次根式的运算法则2、二次根式的四则混合运算考点及考试要求二次根式的运算教 学 内 容第一课时 二次根式的运算知识梳理课前检测1、化简=_.2、若a、b为实数，且满足|a2|0，则ba的值为( )A.2 B.0 C.2 D.以上都不对3、求下列二次根式中字母x的取值范围: (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) 4、已知,求的值.来源:学|科|网5、已知,则a-b的值是多少?知识梳理1、最简二次根式：（1）最简二次根式的定义：被开方数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的数或因式2、同类二次根式（可合并根式）： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。3、分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。4、有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下： 单项二次根式：利用来确定，如：，与等分别互为有理化因式。两项二次根式：利用平方差公式来确定。如与，分别互为有理化因式。4、分母有理化的方法与步骤： 先将分子、分母化成最简二次根式； 将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；最后结果必须化成最简二次根式或有理式。（1）积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。 =（a0，b0）（2）二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 （a0，b0） （3）商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根=（a0，b0）（4）二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。=（a0，b0）注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式5、根的比较大小（1）、根式变形法 当时，如果，则；如果，则。（2）、平方法 当时，如果，则；如果，则。（3）、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 (4)、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 (5）、倒数法（6）、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。（7）、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：；（8)、求商比较法它运用如下性质：当a0，b0时，则：； 第二课时 二次根式的运算典型例题典型例题题型一：最简二次根式和同类二次根式【例1】在根式1) ，最简二次根式是（ ） A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4)变1.中的最简二次根式是 。下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）ABCD下列根式不是最简二次根式的是()A.B.C.D.下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？ (1) (2) (3) (4) (5) (6)把下列各式化为最简二次根式： (1) (2) (3)【例2】下列根式中能与是合并的是( )A. B. C.2 D. 变2.下列各组根式中，是可以合并的根式是（ ） A、 B、 C、 D、在二次根式：； ； ；中，能与合并的二次根式是 。如果最简二次根式与能够合并为一个二次根式, 则a=_.题型二：二次根式运算分母有理化【例3】 把下列各式分母有理化（1） （2） （3） （4）变3.已知，求下列各式的值：（1）（2）把下列各式分母有理化：（1） （2） （3）题型三：二次根式运算二次根式的乘除【例4】化简(1) (2) (3) (4)() (5) 变4.化简（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）能使等式成立的的x的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、无解题型四：二次根式运算二次根式的加减【例5】计算（1）； （2）；变5.（1） （2）题型五：二次根式的混合计算与求值【例6】已知：，求的值变6.已知，求的值。已知、是实数，且，求的值题型六：根式比较大小【例7】（1）比较与的大小。 （2）比较与的大小。变7.（1）比较与的大小。 （2）比较与的大小。第三课时 二次根式的运算课堂检测课堂检测1.有下列式子：；。其中一定是二次根式的是：_(只填序号)。2.若，则=_。3.,则b的取值范围是_.成立的条件是_.4.计算的结果是_.计算=_.5.当时,化简的值为_.已知,则化简 结果是_.6.若等腰三角形两边长为,则这个三角形的周长等于_.7.已知:,则的值是_.8.=_.9.若则x的取值范围是_.10.(1-)-2的算术平方根是_.11.已知,计算的值.12.已知则x的值是_.13.已知实数a,b在数轴上的对应点分别为A,B,且A在原点左侧,B要原点右侧,如果,则=_.14.若则15.已知方程,当y0时,m的取值范围是_.16.已知a,b分别为等腰三角形的两条边长,且a,b满足,求此三角形的周长?17.已知则以x,y为两边长的