人口结构分析

装 订 线西北工业大学明德学院数学建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目第二次模拟密封号2014年7月14日剪 切 线密封号2014年7月14日 西北工业大学明德 学院 第 J 9005 队队员1队员2队员3姓名杨琳张阳田列敏班级121202121202121202摘 要从20世纪70年代后期以来，计划生育政策对建设中国特色社会主义、实现国家富强和民族振兴产生了巨大影响，为促进世界人口发展发挥了重大作用。但另一方面，其负面影响也开始显现。本文重点研究了计划生育政策调整对人口数量、结构的影响问题，为了研究方便，我们将该问题分为三个小问题来讨论。问题一，我们通过对中国历年人口出生率、死亡率（见附录1）的分析，利用软件Eviews画出了从1980年到2012年人口出生率、死亡率和自然增长率的拟合曲线，并分别建立了非线性回归预测模型和Logarithmic模型来预测未来人口的变化。通过matlab进行预测，得到2010年、2020年、2033年我国的总人口数分别为13.86161亿、14.85400亿、14.86028亿，预测最小误差达1.91%。 问题二，结合问题一的预测数据，我们对国家人口发展战略研究报告20121中的一些假设与结论发表了自己的见解。 问题三，针对计划生育新政策的实施，我们将夫妻双方“是否为独生子女”看成性状来分析，A表示为非独生，a表示为独生，进行随机性的组合，利用孟德尔第一定律，建立中国人口发展的生物遗传学预测模型。进而对2015至2025年的中国人口数量进行预测，得到中国2025年的总人口数量将近154255.9397万人。之后通过与问题一模型的数据做对比，分析总结出新政策对中国未来人口数量，结构等的影响。然后结合分析出深圳市2015至2025年的人口发展规律，总结出计划生育新政策的优劣条件，并且很好的解释了计划生育新政策的好坏与施行方式。 关键词：Eviews分析, 非线性回归预测模型 , matlab编程,生物遗传学预测模型,人口预测目 录一、问题重述5二、问题分析6三、问题假设7四、符号说明8五、模型的建立与求解95.1模型一、非线性回归分析法105.1.1模型建立105.1.2模型求解115.2模型（二）Logarithmic人口模型165.2.1模型的建立165.2.2 模型的求解175.2.3 结果分析：195.3问题二215.4问题三225.4.1新政策下的生物遗传学预测模型235.4.2模型建立与求解235.4.3对计划生育政策改革的看法28六、模型评价和推广30参考文献31附 录32一、问题重述该问题的提出是基于对计划生育政策的讨论。党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。政策出台前后各方面人士对开放“单独二孩”的效应有过大量的研究和评论。人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。但另一方面，其负面影响也开始显现。如小学招生人数（1995年以来）、高校报名人数（2009年以来）逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的相变时刻即将到来，这些对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响，引起了中央和社会各界的重视，进而引发了对新政策“开放二胎”的讨论。基于以上因素，本文主要求解以下问题：问题一：为了研究计划生育改革前对中国人口数量的影响，我们通过对中国历年人口出生率、死亡率的分析，分别建立了非线性回归预测模型和Logarithmic模型来预测未来人口的变化。问题二：根据每十年一次的全国人口普查数据对一些典型的研究评论报告的假设和结论，建立模型做出独立见解。问题三：以某地区为研究对象，讨论计划生育（可综合考虑城镇化、延迟退休年龄、养老金统筹等政策因素，但只须选择某一方面作重点讨论）对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。二、问题分析 分析问题一：为了研究计划生育改革前对中国人口数量的影响，我们通过对中国历年人口出生率、死亡率的分析，利用软件Eviews画出了从1980年到2012年人口出生率、死亡率和自然增长率的拟合曲线，并分别建立了非线性回归预测模型和Logarithmic模型来预测未来人口的变化。分析问题二：通过对问题1的建模所收集的预测数据分析，结合国家人口发展战略研究报告20121，我们对其中的一些假设与结论发表了自己的见解。体现中国自二十世纪七十年代初以来实行的计划生育国策所取得的举世瞩目伟大成就，我们从中可以看出人口的转变与经济有着十分重要的联系，人口的增长会对经济产生压力，但反之如果人口负增长则会导致劳动力缺失，人口老龄化严重的问题，因此运用新旧计划生育对于我国人口的影响可见一班。分析问题三：由于计划生育新政策是在农村如果第一胎是女孩，可以生第二胎；然而在城市，则对于夫妻双方中有一人为独生子女，即可生二胎政策（由先前假设，则20%的城市夫妇不生育第二胎），因此本文要将夫妻双方是否为独生子女看成性状来分析，A表示为非独生，a表示为独生，这样进行随机性的组合，从而建立深圳市人口发展的生物遗传学预测模型。其中死亡率的未来几年数据由问题一的预测可得。所以进而对2015至2025年人口数量的进行预测。然后再分析其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。三、问题假设1.不考虑战争，瘟疫，大规模流行病对人口的影响。2.假设收集的数据误差在允许的范围内，不会影响模型的最终结果。 3.在预测人口模型中，不考虑与境外的迁入与迁出问题。4.男女性别比为1:15.假设出生率、死亡率和自然增长率比例不随人口流动而变化。 6.不考虑生存空间等自然资源的制约,不考虑意外灾难等因素对人口变化的影响。 7.据国家统计局的城市收入等级表数据可得，20%以上属于高收入人群，故假设20%的城市夫妇不生育第二胎。四、符号说明CL出生率SL死亡率ZL自然增长R相关系数Tt=1时，时间为2000年，以此类推t出生率的千分比t死亡率的千分比P(x)某年的总人口数R人口自然增长率X人口数量自然资源和环境所能容纳的最大人口数量五、模型的建立与求解首先我们根据中国统计摘要得出的数据进行处理得到我国前30年的出生率、死亡率、自然增长率，并利用Eviews软件做出线形图图5-1出生率、死亡率、自然增长率曲线图我国计划生育政策是从八十年代全国范围内开始实施的，改革是从2011年开始的。故从图中可以直观表达出：从1980年之前开始一直到2012年，我国人口出生率和自然增长率总体上是成下降趋势的，这是旧计划生育政策做出的突出贡献。但是人口死亡率一直是呈缓慢上升趋势的发展。5.1模型一、非线性回归分析法5.1.1模型建立建立非线性回归方程模型公式推导 （1）令转化为多元线性回归分析 （2）设（，）是（，）其中各相互独立，且N（0，）令=（，），=（，）=（，） （3）则方程用矩阵表达为h=z+假定矩阵z的秩满足m+1，即列满秩，则解得 （4）逆推算，y=h得出非线性回归函数5.1.2模型求解1.对出生率进行拟合，得到拟合图如下图5-2得到拟合函数：=0.7611（好）通过得出的拟合函数，我们预测未来10年出生率得到下表年份出生率201313.4619201414.5845201515.9819201617.6721201719.6731201822.0029201924.6795202027.7209202131.1451202234.9701表5-1图5-3得到拟合函数：=0.8585通过得出的拟合函数，我们预测未来10年死亡率得到下表年份死亡率201312.44723201413.05689201513.67058201614.2781201714.86783201815.4266201915.93963202016.39046202116.76088202217.03087表5-2图5-4得到拟合函数：=0.8631通过得出的拟合函数，我们预测未来10年自然增长率得到下表年份自然增长率率20133.630620144.175120154.92120165.882120177.072220188.5051201910.1946202012.1545202114.3986202216.9407表5-3根据拟合函数我们经过Graphing Calculator 3D软件得到出生率、死亡率、自然增长率的预测拟合图如下所示预测函数图5-5自然增长率=出生率-死亡率图中0之前是2012年之前的变化，0之后反映的是预测后10年的变化。我们可直观的看出出生率是逐年增加的，而死亡率缓慢增加，变化率不大，由公式可知自然增长率。我们从图中看出拟合的效果比较好，基本符合“自然增长率=出生率-死亡率”这一公式。然而根据2011年改革之后的计划生育政策我们可以看出出生率变化幅度加大。5.2模型（二）Logarithmic人口模型5.2.1模型的建立logistic是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率r的影响上，使得r随着人口数量x的增加而下降。若将r表示为x的函数r(x)。则它应是减函数。于是有: , (5)设r(x)为x的线性函数，即 : (r0,s0) (6)设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量，当=时人口不再增长，即增长率r()=0，代入（6）式得=，于是（6）式为: (7)将（7）代入方程（1）得： (8)解方程（8）可得： (9)5.2.2 模型的求解 为了对以后一定时期内的人口数做出预测，我们首先从中国经济统计数据库上查到我国从1990年到2008年全国总人口的数据如下表：年份1990199119921993199419951996199719981999总人口11.411.511.711.912.012.112.212.412.512.6年份2000200120022003200420052006200720082009总人口12.712.812.812.913.013.113.113.213.3表5-4 各年份全国总人口数（单位：亿）将1990年看成初始时刻即t=0，则1991为t=1，以次类推，以2008年为t=19作为终时刻。通过Matlab编程（源程序见附录1），用公式（9）对表5-4中的数据进行非线性拟合，拟合图像如下： 图5-6 1990-2008人口实际变化与预测变化趋势图且得到相关的参数r=-0.0773,=14.0207 =将r=-0.0773,=14.0207代入公式（9），求出用指数增长模型预测的1990-2009的人口数，其中2010年（21=t）、2020年（31=t）、及2033年（44=t） 进行预测得（单位：亿）： x(21)=13.861，=x(31)=14.854， x(44)=15.8605.2.3 结果分析： 根据国家人口发展战略研究报告中提供的预测值，我们知道一些专家对中国的总人口数做出了2010年、2020年分别达到13.6亿人和14.5亿人，2033年前后达到峰值15亿人左右的预测。为了理解模型1的准确性，我们计算出了与专家预测的误差估计值，统计如下： 预测值13.86114.85415.86理论值13.614.515误差1.91%2.44%5.73%表5-5 预测误差估计值20世纪70年代以来，我国实行计划生育。从1990-2008年，国家计划生育政策逐渐得到完善及贯彻落实，这个时期的人口增长受到国家计划生育政策的控制，这一时期，国家虽然对人口大增长进行了干预，但国家的计划生育的政策是基本稳定的，在此其间没有其他大的干扰，所以人口增长的随机误差应服从正态分布。所以我们的结果应是比较可信的。 我们分别根据（9）对各年份中国总人口进行预测得到结果如下表：年份200020032006200920122015201820212024全国人口预测12.713.113.413.814.114.414.714.915.2年份202720302033203620392042204520482051全国人口预测15.415.715.916.116.216.416.516.7表5-6 各年份全国总人口用拟合曲线预测数（单位：亿）为了更清晰地了解全国总人口数随年代的变化趋势，我们也作出了相应的图像（源程序见附录二）： 图5-7各年份预测人口变化趋势图5.3问题二 计划生育政策实施30多年来，对中国的人口数量、结构和中国的经济等都造成了深远的影响，我们通过引用典型论文（见文献1）中的一些假设与评论，根据问题一所预测出来的数据进行发表自己的见解。 “1、人口总量持续增长影响全面建设小康社会目标的实现” 引言： 我国人口在未来30年还将净增2亿人左右。过去曾有专家预测（按照总和生育率2.0），我国的人口峰值在2045年将达到16亿人。 见解：这句话在一定程度上，反映了数量增长的现状。而对于中国，结合收集的资料与问题的分析。可知中国在上世纪50、60年代，由传统的高出生、高死亡、低自然增长率，转变到高出生率、低死亡率、高自然增长率后，人口再生产类型在计划生育的强力促进下，仅仅30年左右的时间，就已过渡到20世纪90年代以来的低出生率、低死亡率、低自然增长率的现代型人口再生产类型。这与发达国家的情况不同，它们通过经济增长促使生活方式的改变和生活质量的提高，随之社会经济结构及其功能发生变化，导致出生率和死亡率自然、平稳、缓慢地下降。其时间历经长达一个世纪。而中国仅仅30年，这也就注定了在这种人为方式的促进下，人口转变必然会带来一定的经济、社会问题。虽然中国在早期，因为人口的转变带来了巨大的经济发展，但由于人口增长迅猛，随之出台了计划生育政策，在一定程度下控制了人口的发展，但在近30年来，中国由于现行的计划生育政策与越来越大的经济压力，人们开始对生育这个问题不以为然，导致的是人口出生率下降，随之带来的就是人口老龄化的不断提升，这对于中国经济必定会是一个称重的打击，这也必将影响全面建设小康社会的目标，可见计划生育政策调整的必要性。 5.4问题三 针对计划生育新政策的实施，我们将建立生物遗传学预测模型中国人口未来10年的变化，通过与问题一中加权组合模型的数据做对比，分析总结出新政策对中国未来人口数量，结构等的影响。5.4.1新政策下的生物遗传学预测模型 对中国人口发展的遗传学模型分析 由于现在我国的计划生育新政策是，在农村如果第一胎是女孩，可以生第二胎（由先前假设，则5年后生育第二胎）；然而在城市，则对于双独（夫妻双方都是独生子女）的可以允许生两胎（由先前假设，则20%的城市夫妇不生育第二胎），因此本文要将夫妻双方是否为独生子女看成性状来分析，A表示为非独生，a表示为独生，这样进行随机 性的组合，得到2015年的子一代1F：111 ,aa424 AAAa，由此该问题遵循孟德尔第一定 律，从而建立中国人口发展的生物遗传学预测模型。 又因，最近几年的城市人口和农村人口的比重趋于1:1的形式，所以在未进行政策改动前，两地的人口出生率近似为1:1。其中死亡率的未来几年数据由问题一中S型人口模型与Logarithmic人口模型的预测值取平均值得到。综上分析，进而对2015至2025年人口数量的进行预测。 5.4.2模型建立与求解对于农村： (10)对于城市： 首先 通过比例可知,AA,Aa,aa 各占总数的比例为1/4,1/2,1/4. 1）AA*aa杂交的概率为 1/4*1/4=1/16 ，子代只有一种可能是 Aa，所以为1/16 2）AA*AA杂交的概率为1/4*1/4=1/16 ，子代只有一种可能是 AA， 所以为1/16 3)aa*aa杂交的概率为1/4*1/4=1/16 ，子代只有一种可能是 aa ，所以为1/16 19 4）Aa*Aa杂交的概率为1/2*1/2=1/4 ，子代基因型为,AA,Aa,aa比例为1：2：1 而此比例 是建立在杂交概率1/4的基础上 所以 ,AA,Aa,aa占子代总量的比 例为1/16:1/8:1/16 5）AA*Aa杂交的概率为1/4*1/2=1/8，子代基因型为 AA*Aa 比例为1：1 而此比例是 建立在杂交概率1/8的基础上 所以 AA*Aa占子代总量的比例为1/16:1/16 6）Aa*aa杂交的概率为1/2*1/4=1/8，子代基因型为Aa,aa 比例为1：1 而比例是建立 在杂交概率1/8的基础上 所以Aa*aa占子代总量的比例为1/16:1/16 7）aa*Aa杂交的概率为1/2*1/4=1/8 ，子代基因型为aa*Aa 比例为1：1 而此比例是建 立在杂交概率1/8的基础上 所以Aaaa占子代总量的比例为1/16:1/16 8）Aa*AA杂交的概率为1/4*1/2=1/8 ，子代基因型为AA*Aa比例为1：1 而此比例是建 立在杂交概率1/8的基础上 所以 AA*Aa 占子代总量的比例为1/16:1/16 9）aa*AA杂交的概率为1/4*1/4=1/16 ，子代只有一种可能是Aa ，所以为1/16 综上分析：2016年的子二代2F也为：1/4Aa1/2Aa1/4aa。由上归纳可得:子t代的组合t F比重也为： 1/4Aa1/2Aa1/4aa。故： (11)由（10）、（11）可得：出生率： （12）即：出生率 （13）所以最终得到的人口数量的预测函数： （14）结合公式（12）（13）（14），并结合附录一中中国人口的数据和问题一中预测的中国人口死亡率的数据,得到中国20152025年的人口预测如下： 表5-7所以在计划生育政策改动的条件下，我国未来十年的人口数量见下表：表5-8 中国20152025年年末总人口数（单位：万人）由上面两表可得：当到计划生育新政策实施后的2025年时，全国总人口数将达到154255.9397万人。人口出生率将达到23.6206，人口自然增长率将达到16.3025。对比问题一中加权组合预测模型的预测数据，利用spss软件可得： 图5-8模型预测数据对比图可知：计划生育新政策对我国未来人口数量增长具有显著促进效果，并对我国现阶段的人口问题的解决具有良好作用。经过收集深圳市往年人口数据（见附录1），运用问题1中的S型函数预算出深圳市2015-2025年人口死亡率，运用本题中的中国人口发展物遗传学预测模型预测出2015-2025年人口出生率，出生率减去死亡率既得2015-2025年人口自然增长率，之后我们结合附录1中深圳人口数据计算出2015-2025年深圳人口总数。所得数据如下表： 表5-9 2015-2025年深圳人口变化趋势预测到2025年时，人口出生率将达到30.5305，人口自然增长率将达到30.1273，深圳总人口数将达到1454.1334万人。（备注：以上体现率的数据都为千分比。）5.4.3对计划生育政策改革的看法新政策带来的优势： 1.抑制男女比例失衡 在传统观念等原因促使下，“一胎政策”导致了许多父母“选择性生育”，因而最终出现男女比例失调问题。如果开放“二胎政策”则能极大减少这个问题的出现。 2.缓解人口老龄化 生育率的降低不可避免地带来人口老龄化和高龄化，对社会保障体制的财务可持续性产生直接冲击。开放二胎政策则能缓解人口老龄化问题，提升家庭抵御风险的能力，增强家庭养老照料功能，促进家庭幸福与社会和谐。 3、实施单独两孩政策，有利于保持合理的劳动力规模，延缓人口老龄化速度，在一定程度上缓解劳动力短缺问题。 4、有利于稳定适度低生育水平，促进人口长期均衡发展，促进人口与经济、社会、资源、环境的协调和可持续发展。 新政策带来的弊端： 1.国家财政支出将增加。开放二胎政策后，国家将面对一系列人口增长遇