原子核物理第二版习题答案杨福家复旦大学出版社

原子核物理第二版习题答案杨福家复旦大学出版社 第一章 1-3.试计算核素He和Li，并对比结合能之差别作讨论。 1-4.试计算Zr，Zr，Zr，三个核素的中子分离能；比较这三个分离能，可得出什么重要结论？ 1-5.求出U的平均结合能；如果近似假定中等质量原子核的平均结合能为8.5MeV，试估计一个U核分裂成两个相同的中等原子核时，能放出多少能量？ 1-6.试由质量半经验公式，试计算Ca和Co的质量，并与实验值进行比较。 1-7.利用质量半经验公式来推导稳定核素的电荷数Z与质量数A的关系式，并与稳定线的经验公式作比较？ 1-8.试利用镜核（A相同，中子数N和质子数Z互换的一对核）N和C质量差以及质量半经验公式来近似估算原子核半径参量r。 1-11.在核磁共振法研究原子Mg的基态（?=5/2+）的磁特性实验中，当恒定磁场的强度?0=5.4103Gs以及高频磁场的频率为v=1.40MHz时，发现了能量的共振吸收，试求gI因子及核磁矩。 1-12.假定核电荷Ze均匀分布在两个主轴分别为a和c（c沿对称轴）的旋转椭球内，试推导公式（1.6.6）。（Q=5Z（?2-?2） 2 第二章 2-1.核力有哪些主要性质？对每一种性质，要求举一个实验事实。 16172-3.试计算从157?8?9?中取出一个质子所需的能量；并进行比较，从中可得出 什么结论？ 2-4.由质量半经验公式估算17?和17?的基态质量差，并与实验值比较。（r0取 1.4fm） 2-5.根据壳层模型决定下列一些核的基态自旋和宇称： 32563831232097412?，3?，12?，19?，29?，36?，51?，82?. 3-3. 60Co是重要的医用放射性同位素，半衰期为5.26年，试问1g60Co 的放射性强度？100mCi的钴源中有多少质量60Co？ 解：放射性强度公式为： A? dN0.693m ?N0e?t?N,其中N?N0e?t，?=，N=NA，T为半衰期，dtTM ?A? dN0.693m ?N0e?t?N?NAdtTM0.6931 ?6.0221367?1023 5.26?365?24?360059.9338?4.19778?1013次/秒?1.135?103Ci 其中Ci?3.7?1010次核衰变/秒， 100mCi?3.7?1010?100?10?3=3.7?109次核衰变/秒，利用公式 dN0.693m ?N0e?t?N?NA，可知dtTM0.693m0.693mA?NA?6.0221367?1023?3.7?109 TM5.26?365?24?360059.9338A? 解可得，m?8.814?10-5g?88.14?g 3-5用氘轰击55Mn可生成?放射性核素56Mn，56Mn的产生率为 5?108/s，已知56Mn的半衰期2.579h,试计算轰击10小时后，所生成的 56 Mn的放射性强度。 解：利用放射性强度公式 A?N?P(1?e?t)?P(1?2?t/T),其中P为核素的产生率。 56 可知生成的Mn的放射性强度为： A?P(1?2?t/T)?5?108?(1?2?10/2.579)?4.66?108次核衰变/秒=4.66?108Bq。 3-6已知镭的半衰期为1620a,从沥青油矿和其他矿物中的放射性核素数目N(226Ra)与N(238U)的比值为3.51?10?7，试求238U的半衰期。 N(226Ra)?7 RaU?=3.51?10?子核半衰期238解：和为铀系放射性元素，N(U) 226 238 远小于母核的半衰期，子核衰变快得多。因此满足公式：?BNB?ANA， ? 0.6930.693NB?NA,TBTA NA1620a TB?4.62?109a?7NB3.51?10 即，238U的半衰期约为4.62?109a ?TA? 3-7（1）从（3.1.9）NB?NA0 ?A?B?A (e?At?e?Bt)出发，讨论当 ?A?B时， 子体NB(t)在什么时候达极大值（假定NB(0)?0）？ 解：对NB?NA0 ?A?B?A (e?At?e?Bt)求导并令其等于零，可知 dNB?A?NA0(?Ae?At?Be?Bt)?0，得出 dt?B?A ?Be?t（?t?e?Ae AB B?A ?)?)tA ，从而可知在,等式两边取对数可得t= ?B?A ln( t= ?1N(t)ln(B)时候B达到最大值。 ?B?A?A （2）已知钼锝母牛有如下衰变规律： 99 ?99m99 Mo?T?Tc，临床中利用同质异能素c66.02h6.02h 99m Tc， 所放的?(141keV)，作为人体器官的诊断扫描。试问在一次淋洗后，再经过多少时间淋洗 99m Tc时，可得到最大量的子体99mTc。 解：由题意可知：子核衰变得多，满足上面（1）题求出的NB(t)TA?TB，达到最大值时的条件， ?t= 1?TTT66.02?6.0266.02 ln()?ln()?ln()?22.89h ?B?A?A0.693(TA?TB)TB0.693?(66.02?6.02)6.02 3-8利用?势垒贯穿理论，估算226Th?衰变(E?6.33Mev)的半衰期。【在计算中，?粒子在核内的动能Ek可近似取E?和势阱深度V0(取35Mev)之 和。】 解：? 衰变的半衰期计算公式为 T? 0.693 ? 1 0.693?223?2.4?10AXnP1 3 13 , 其中EK=E?V0，R?1.2(AY?A?)， AP为母核质量数，ZY为子核的电荷数，AY为子核的质量数，A?为?粒子的质量数。 ? 226 222 Th?衰变226Th?9088Ra? ?的半衰期为 T?2.4?10?22?2261 3 ?127.31s 3.9Po核从基态进行衰变，伴随发射出两组?粒子：一组?粒子能量为5.30Mev，放出这组?粒子后，子核处于基态；另一组?粒子能量为4.50Mev，放出这组?粒子后，子核处于激发态。计算子核由激发 210 态回到基态时放出的?光子能量。 解：假设210Po核基态发射出?粒子(能量为E?1)子核处于基态的衰变能为Ed1,发射出?粒子(能量为E?2)子核处于激发态的衰变能为Ed2, 则激发态和基态的能级差为: ?E?E2?E1?(E?E1)?(E?E2)?Ed1?Ed2 根据?衰变时衰变能和?粒子出射能分配的公式E? ?E? MY Ed得 MX MXA210 (5.30?4.50)?0.80?0.82MeV?E?1?E?2? MYA?4206 出射的?光子能量为 h?E?ER ?E20.822 ER?1.75eV 2Mc22?206?931.49 因此出射的?光子能量约为0.82MeV 3.10 47V即可发生?衰变，也可发生K俘获，已知?最大能量为1.89MeV，试求K俘获过程中放出的中微子能量E?。 ? 解：47V发生?衰变的过程可表示为：47V?472322Ti?e?e，其衰变能为2E0(?)?M(47V)?M(472322Ti)?2mec， 47 ?47V发生K俘获的过程可表示为：47V?e?23i22Ti?e，其衰变能为 2E0i?M(47V)?M(472322Ti)c?Wi，Wi为i层电子在原子中的结合能。 2由47V发生?衰变的衰变能E0(?)?M(47V)?M(472322Ti)?2mec可知， 472?2 其M(47V)?M(Ti)c?E(?)?2mc?1.89MeV?0.511?2MeV?2.912MeV，23220e 中mec2?0.511MeV； 把中微子近似当作无质量粒子处理,则K俘获过程中子核反冲的能量 ?E22.9122 ?96.84eV 为 ER? 2Mc22?47?931.49 故K俘获过程中放出的中微子能量E?为： 2472 E?E0i?M(47V)?M(47V)?M(472322Ti)c?Wi?M(2322Ti)c?2.9MeV, (Wi数量级为KeV,很小，反冲损失能量也很小) 3.11在黑火药中，硝酸钾（KNO3）是主要成分。在天然钾中含0.0118%的40K，它是?放射性核素。因此通过?放射性强度的测量，有可能对火药进行探测。试计算100克硝酸钾样品中40K的?放射性强度。 解：单位时间内发生衰变的原子核数即为该物质的发射性强度。 KNO3的分子量为101, 摩尔质量为101g/mol（利用39K计算得出；而 40 K含量少，故在此处可忽略不计） 故100gKNO3的物质的量为n? m100g100 ?mol， M(KNH3)101g/mol101 ?100gKNO3中含40K的原子个数为 N?n?NA?0.0118%? m ?NA?0.0118% M(KNH3) 100 mol?6.02?1023个/mol?0.0118%?7.03?1019个101 已知40K的半衰期为T?1280000000a?1.28?109a， ?100克硝酸钾样品中40K的?放射性强度为 A?N? 0.6930.693193 N?7.03?10?1.2?10次/秒 9 T1.28?10?365?24?3600 3.13将下列?衰变按跃迁级次分类 目 录 第一章 原子的位形 . 1 第二章 原子的量子态：波尔模型 . 7 第三章 量子力学导论.12 第四章 原子的精细结构：电子的自旋 . 错误！未定义书签。 第五章 多电子原理：泡利原理 23 第六章 X射线 . 28 第七章 原子核物理概论 . 错误！未定义书签。 第一章 原子的位形 1-1)解： 粒子与电子碰撞，能量守恒，动量守恒，故有： ?m?11v?v?ve?1222?Mv?mve?Mv?M ? 22?2?m2?v2?v?2?ve?Mv?Mv?mve?M? ? v (1) ?pmv?p=emp=?mve，其大小： (v2?v2)?(v?v)(v?v)?m2ve M 近似认为：?p?M(v?v);v?v ?有2v?v?m2ve M 1Mmve2(2) 2亦即：p?p? (1)2/(2)得 ?p2m2ve22m?10?4 2pMmveM 亦即：tg? ?p10-4(rad) p a?28e2 1-2) 解： b?ctg；库仑散射因子：a= 224?E 2222Z2Ze2eeZa)?)a?()(4?E4?0E4?0E1.fmMev442?79?5Mev)fm4 5.5 当?90?时，ctg? 2?1 ?b1a?22.75fm 2 亦即：b?22.75?10?15m 解：金的原子量为A?197；密度：?1.89?107g/m3 依公式，射?粒子被散射到方向，d?立体角的内的几率： dP(?)?a2d? 16sin4nt (1) 2 式中，n为原子核数密度，?m?n?即：n?A)n NA?VA A(2) 由（1）式得：在90o180 o范围内找到?粒子得几率为： 180? ?P(?)? 90?a2nt2?sin?d?2?ant 164sin4 2 将所有数据代入得 P(?)?9.4?10?5 ? 这就是?粒子被散射到大于90o范围的粒子数占全部粒子数得百分比。 1-3)解： 金ZEE?4.54.5MevMev;对于全核对于全核Z?79;79;对于对于7LiLi,ZZ?3; 2Ze2e22Zrm?a?()() 4?0E4?0E 当Z79时 rm?1.44fm?Mev?2?79?50.56fm 4.5Mev 当Z3时，rm?1.92fm; 但此时M并不远大于mm，?Ec?El 1MmEc?uv2?E,?ac?a(1?) 2M?mM 4rm?ac?a(1?)?3.02fm 7 1-4)解： 2Ze2e22Z rm?()?7fm 4?0E4?0E 将Z79代入解得：E=16.25Mev 对于铝，Z13，代入上公式解得： e2134fm=() E=4.68Mev 4?E 以上结果是假定原子核不动时得到的，因此可视为理论系的结果，转换到实验室中有：El?(1? 对于 1)Ec?16.33Mev 197 1 El?(1?)Ec?4.9Mev 27m)Ec M El?(1? 可见，当Mm时，El?Ec，否则，El?Ec 1-5)解： 在方向d立方角内找到电子的几率为： dN1Z1Z2e2 2d?nt(?) N4?4E4sin2 注意到： NAdNNAad?nt?t;nt?A?t? n?t()2?NAANA4sin4 2 e2Z1Z279a?(?)?1.44fmMev?113.76fm 4?E1.0Mev d? ?s1.5?2?1.5? 10 22r10 231315?21.5?10?26.02114?1010?dNNa23?2?33?1142d?A?10?10)?8.9?10?6 ?1.5?10?n?4?44NA1974sin4?sin30 22 1-6)解： ad?ad? dN?Nnt()2?()2Nnt?4?4sin44sin3 22 180?cos? ?散射角大于得粒子数为：N? dsin sin3?dN 180?依题意得：N N60? ?60?90?180?3，即为所求 1dsinsin390?2 1-7)解 P(?0?180)?01800 ?0?1?dN180?nt?0N?4?0?02?Z1Z2e?cos?d?2E?3?sin222? ? ?1800?tNA?A?01800?N?mAd?ad?a2?04sin3A4sin3222cos?cos?mNA? A