圆的周长教学设计

圆的周长教学设计 圆的周长 第一课时 圆周长计算 教学内容： 圆周长计算公式的推导、周长计算（课本第6264页的内容、练习十五第1题）。 教学目标： 1、认识圆的周长，理解圆周率的意义。 2、掌握圆周长的计算公式，会用公式正确计算圆的周长。 3、介绍祖冲之在圆周率方面的成就，进行爱国主义教育。 教学重难点： 1、圆的周长公式推导及运用公式计算圆周长是重点。 2、通过实验找出圆的周长与直径的关系圆周率是难点。 3、关键是让学生动手操作测周长与直径。 教学准备： 学生准备：大小不同的圆柱物体，光盘。直尺或三角板、绳子。 老师准备：小黑板 教学过程： 一、复习铺垫（5分钟） 1、小黑板出示 （1） （2） 10厘米 6分米 2、提出问题： 同学们，老师要用铁丝分别做成上面两个图形的框架， （1）请同学们帮助老师算一算每个图形需要用多长的铁丝？ （2）、每个图形需要用多长的铁丝，是求什么的？ （3）什么是周长？周长的单位有哪些？ （4）、要求图（1）、图（2）的周长应该知道什么条件？ 二、探索新知（25分钟） （一）认识圆的周长（3 1、出示：圆的图形 和其他实物圆。 2、提问： （1）这是一个什么形实物？ （2）老师要用铁丝给它箍紧，需要用多长的铁丝，是求什么的？圆周长指哪儿？ 3、感知圆的周长： 让学生拿出光盘或其它实物圆摸一摸，进行感知。 4、 _知道一个圆的周长呢？让学生猜一猜，说一说，。 （二）提示课题 在现实生活中，有很多的圆形物体的周长测着很不方便。我们能不能也像计算长方形、正方形周长一样找到计算圆周长的计算公式呢，今天我们一起来探讨如何找到圆周长的计算公式，来计算圆的周长。 板书课题-圆周长计算 （三）圆的公式推导 1、猜一猜，想一想，动手操作（8分钟） （1） 提问：通过前面复习，我们知道长方形的周长与它的长和宽有关，正方形的周长与它的边长有关。那么请同学们想一想： 圆的周长与它的什么条件有关？ ?、独立思考后，前后桌四人交换意见。 ?、学生汇报：圆的周长和直径（或半径）有关。 继续提问：它们之间到底有什么的关系呢？ 故事激趣 我国古代有一位伟大的数学家和文学家祖冲之就发现了圆的周长与它的直径之间的关系，这个发现是在1500年前。今天我们各位同学也当一回科学家，进行一次研究，来发现圆周长与直径之间到底有什么关系。 （2）、动手实验：（四人一组，合作完成） （一组测一个） a、取出圆形纸板，量出圆形纸板的直径。 b、用绳子绕圆形纸板一周，绕圆一周的绳子长度，就是这个圆形的周长，然后测出绳子长度。 c、填到书中表内。 d、算出周长和直径的比值。 e、 汇报，老师把表画在小黑板上，并填表。 2、观查数据，发现规律：（5分钟） 观察表中数据，说一说你有什么发现？（四人一组，共同讨论，） 小组汇报： 同一个圆，它的周长是它的直径的3倍多一些。 3、认识圆周率（2分钟） （1）、在学生发现圆周长与它的直径关系的基础上，老师明确： 刚才每一组同学测的圆大小都不同，但发现：任意一个圆的周长与它的直径的比是一个固定的数。即一个圆的周长是它的直径的3倍多一点。我们把这个比值，即这个固定的数（不变的数）给它起个名字叫圆周率。用字母表示。 板书：圆周长= 或 圆周长：它的直径= 它的直径 （2）、让学生读一读（ Pi ）写一写。 （3）了解的值。 A、是一个无限不循环小数，=3.1415926535. B、在实际应用中一般只取它的近似值，即3.14. 4、圆周长公式推导：（5分钟） 老师：如果已知圆的直径，如何计算圆的周长。 圆周长= 直径 如果周长用C表示：字母公式C=d 知道半径，怎样求周长C=2r （ 四）应用公式（2分钟） 教学例1： （1）出示例题：圆形花坛的直径是20米，它的周长是多少米？ （2）学生读题并尝试列式计算。 （3）学生板演：3.1420=62.8（米） 说明：?、解题时可以不写计算公式 ?、取两位小数3.14，计算中不必使用 ，直接用 = 号。 三、巩固练习（8分钟） 1、 完成课本64页做一做。 2、完成练习十五第1题。 3、补充作业。判断题： （1）圆的周长刚好是直径的3.14倍。 （2）大圆的圆周率大，小圆的圆周率就小。 （3）、是两位小数。 （4）、圆的周长等于它的半径的2倍。 （5）、求周长，直径是唯一条件。 四、课堂小结（2分钟） 本节课我们认识了圆的周长，并且通过实验知道，圆有大小，但每一个圆周长与它的直径的比的比 值都相等，并且是一个固定的数，这个数叫圆周率，用表示。从而找到了计算圆周长的公式，周长=直径 或半径2。 五、布置作业：课堂作业 六、板书设计圆周长计算 圆周长=（圆周率） 周长是直径的3倍多一点 （即 周长是直径的倍 ） 它的直径 ? ， 圆周长= 直径 ? 因为d=2r 圆周长=半径 2 是一个无限不循环小数，=3.1415926535? C=d C=2r 注：（1）在实际计算中，取近似值保留两位小数约等于3.14 。 （2）在计算的应用中，结果不用“”号，而用“=”号。 3.1420=62.8（米） 答：圆形花坛的周长是68.2米 七、课后记 圆的周长是在学生学习了正方形周长的基础上进行教学的。由复习老知识引入课题，目的是激发学生的探究积极性，然后我让学生自己推导出圆的周长公式，让学生以小组为单位进行操作：用“化曲为直”的绕线法测量圆的周长，并做好相应记录，填好表，为下一步探究奠定基础，接下来让学生猜一猜、想一想圆的周长与直径有什么关系，进而找到圆的周长与直径的关系，推出圆周率，得出圆的周长公式。最后让学生把得出的圆的周长公式应用到练习中。 本节课中，我觉得比较成功的是： 首先，在创设情境时，我用旧知引新知导入新课，以学生的兴趣为出发点，激发学生的探索欲望，为后面的学习做好铺垫。其次，学生经过自主探究、合作、展示等教学活动，使学生深切地体会到“化曲为直”的数学思想方法，与此同时，我想学生提出质疑测量、学生通过小组合作的形式验证猜想，在理解了圆的周长与直径的关系及圆周率的基础上，推导出圆的周长的计算公式，再回到课前情境中，使学生在掌握新知识的基础上，解决实际问题，培养学生的应用意识。 在本节的教学中，我发现情境导入吸引了学生的注意，并对新知识产生了浓厚的兴趣，由于前面“正方形周长及圆的认识”知识的成功铺垫，因此本节课学生通过动手操作、自主探究、合作交流展示等活动，理解了“化曲为直”的数学思想方法。在推导公式过程中，因为亲自经历了小组内探讨圆的周长与直径的关系的过程，所以学生能较为容易地推导出圆的周长计算公式。 本节课中也存在一些不足之处：比如：在对学生的表达进行评价是艺术性略显不足，应多鼓励，使学生获得成功的体验；另外，我对课堂的掌控和把握能力还需提高，虽然对教材进行了较为深入的分析，但还没有做到不 _，小组合作要求不到位。 在今后的教学工作中，我将弥补以上不足之处，提高个人的理论修养，使自己的教学趋于完美。 圆的周长教学设计 北街小学吕慧 教学内容： 义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册第6264页的内容。 教学目标: 1、知识与技能目标：使学生直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义，通过对圆周长的测量方法和圆周率的探索、圆的周长计算公式的推导等教学活动，培养学生观察、猜测、分析、抽象、概括、动手操作的能力和解决简单的实际问题的能力。 2、过程与方法目标：通过摸一摸，动手操作，猜想验证等方法使学生亲历整个探寻知识的过程，从而掌握圆周长计算的由来和相关知识。 3、情感态度与价值观：通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就，对学生进行爱国主义教育，激发民族自豪感，培养创新精神以及团结合作精神。 教学重难点： 教学重点：通过测量、计算、猜测、验证等过程，理解圆的周长计算公式的推导过程及其实践运用。 教学难点：理解圆周率的意义。 教具准备：圆形纸片、直尺、计算器、记录单 教学过程： 一 课始预习，初步了解 看书完成前置作业：1、什么叫圆的周长？并举例说明。圆的周长可以怎样测量？2、什么叫圆的半径和直径？二者之间有什么关系？3、你认为圆的周长的 大小跟什么有关？为什么？你能想出办法证明圆的周长跟它有什么样的关系吗？4、哪个数学家对圆的周长有关的知识做出了卓越的贡献? （设计意图：学生通过看书自学，对本课知识点有个初步了解，在完成前置作业的过程中对本课知识的重难点进行思考，带着问题和疑惑走进课堂，使学生产生学习的动力和积极性） 二、互动交流，探究新知 1、认识圆的周长 让学生根据自己的理解说说什么叫圆的周长? 学生通过摸一摸圆形学具，感受围成圆的线是曲线，完善圆的周长的概念。 谁能用一句话来概括一下圆的周长？ 演示圆的周长，并出示圆的周长概念。 围成圆的曲线的长，叫做圆的周长。 （设计意图：学生通过看书自学，对圆的周长概念有了初步认识，再通过摸一摸的感知活动对圆周长的曲线特点有了深刻体会，演示让学生对圆的周长的直观形象进行感知，从而对圆周长概念有了深刻理解） 2、实验、探究圆的周长与直径的关系 认识圆的半径和直径 学生通过折圆纸片，找出半径和直径，通过观察，测量明确d2r 猜测圆的周长与什么有关系 师：长方形的周长和什么有关系?正方形呢？那么圆的周长究竟与什么有关系呢？谁来说一说？你觉得可以用什么办法来证明？ 预设： 学生1出示大小不一的圆，分别比较它们的直径和周长，得出直径大的周长就大。 引导小结：圆的直径越长，它的周长也就越长，圆的直径越短，它的周长也就越短。 我们发现了圆的周长与直径的比值都是三点几，也就是说圆的周长都是直径的3倍多一些。 （意图：通过让学生对比分析表格，教师课件展示圆的周长的测量过程，让学生能对圆的周长和直径之间的关系更加清晰，激发学生想要知道两者之间的具体关系的热情。） 3、学习圆周率的有关知识 引入圆周率 师：其实，很早就有人研究了圆的周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。（板书： =圆周率） 介绍圆周率的资料，并对学生进行爱国主义教育 师：关于圆周率的知识，你知道哪个数学家在这方面做出了什么样的卓越贡献？（学生通过预习有一些初步的印象。） 课件播放圆周率的资料完善学生的记忆。 在当时，祖冲之所算的圆周率的值要比外国科学家早多少年？听完刚才的这些资料介绍，你有什么感想？ 师：我们真为我们国家能出现这样一伟大的数学家感到骄傲和自豪，老师也希望同学们长大以后，能成为一个了不起的人，对国家有用的人。 教学圆周率的读写法及数值 师：对于圆周率，我们用希腊字母来表示。（板书） 让学生跟老师读，并用手指在桌子上边写边读。 经过数学家们研究发现圆周率是一个什么样的小数呢？ 学生回忆预习的内容，师提醒学生明确圆周率是一个无限不循环小数它的数值是=3.1415926（板书：=3.1415926）圆的周长是它直径的倍,是一个固定不变的数。 圆周率的近似值。 师：随着现代科技的发展，借助超级计算机，人们算出的圆周率，小数点后面已经达到了万亿位。但是在实际生活中，我们并不需要这么多的小数，一般保留两位小数。（板书：3.14） 学生看书，再次阅读圆周率的知识点介绍 （意图：圆周率是新出现的一个概念，让学生从预习的初步感知，到探索中对圆周率的理解，到再次的看书完善对圆周率概念的陈述，了解近似值的大小取值，让学生对圆周率有了深刻的认识，为圆周长的公式推导打下了基础，学生在这个过程中体会到攻破难关的喜悦。） 4、圆周长计算公式的推导 提问：圆的周长一般用字母什么来表示？圆的直径呢？ 那么根据周长与直径的关系我们可以得到一个什么样的公式? 引导学生回答并板书：Cd=， 那么C=？（板书：C=d） 让学生互相说说出公式所代表的意义，并汇报。 想一想，直径和半径的关系，已知半径r，圆的周长C又等于什么？学生推导教师板书：C=2r 三、解决实际问题 1计算下面各圆的周长 圆的周长教学设计 一、教学内容： 义务课程标准实验教科书数学人教版六年级上册第62-64页圆的周长 二、教材分析： 本节课是学生在学习了长方形、正方形及认识圆的基础上进行学习的，通过前面的学习学生已获得了对长方形、正方形周长的认识。这为学生认识、概括、归纳圆的周长提供了知识技能基础。在教法上，以“铺垫探究新知运用新知”为主线，又在各个环节中设置由浅入深、由易到难的问题，引导学生通过操作、合作交流、独立思考、各个击破、呈现重点、突破难点。在学情上，以学生为主体，发挥主全的能动性，经历探究、合作交流、自学等方式自主构建知识。 三、设计理念： 本课教学从学生已有知识出发，将知识同化到学生原有的知识中，激发学生的学习兴趣，为学生提供从事动手操作，合作交流的空间，培养学生猜想、归纳、验证的数学思维能力。用知识解决生活中的实际问题，使学生感受到数学知识在生活中的应用价值，进一步激发学生对数学的兴趣和爱好。 四、教学目标： 1. 让学生知道什么是圆的周长。 2. 理解并掌握圆周率的意义和近似值。 3. 经历推导圆周长计算公式的过程，初步理解和掌握圆的周长计算公式，并能进行正确计算。 4. 培养学生的观察、分析、综合及动手操作能力；在探究中体验成功，增强信心。 5. 结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义。 五、教学重点：推导圆周长的计算公式，准确计算圆的周长。 六、教学难点：理解圆周率的意义。 七、教学准备：老师:课件、直尺、一元硬币、水桶、易拉罐、纸剪的圆、绳子等。学生:2个大小不同的硬纸圆片、直尺、彩带、学具。 八、教学过程： （一）、创设情境，引起猜想 1、激发兴趣，引出课题 播放课件：小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰得了第一名，心里很不服气，它说这样的比赛不公平。 问：同学们，你认为这样的比赛公平吗？ 2、认识圆的周长 （1）.回忆正方形周长： 小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？ （2）.认识圆的周长: 那小灰狗所跑的路程呢？圆的周长又指的是什么意思？ 每个同学的桌上都有一元硬币、易拉罐等物品，从这些物体中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。 【设计理念】播放的课件既创设了生动的教学情境，激发了学生参与的兴趣，又为后继学习和深入探究埋下了伏笔。把两只小狗进行赛跑比赛的生活问题转化为比较圆的周长和正方形周长的数学问题，可谓一举多得；而且，动画的演示过程，很好的展示了圆周长的概念，并通过结合实物动手指和利用正方形周长概念进行迁移，使学生较为牢固地掌握了圆周长的概念，为后继学习奠定了基础? 3、讨论正方形周长与其边长的关系 （1）.我们要想对这两个路程的长度进行比较，实际上需要知道什么？ （2）. _知道这个正方形的周长？说说你是怎么想的？ （3）. 那就是说，正方形的周长和它的哪部分有关系？正方形的周长总是边长的几倍？ 【设计理念】正方形周长的复习，进一步强化了正方形周长与其边长的关系，为学生发挥自身主动性研究圆周长作好了学习方法上的准备。 4、讨论圆周长的测量方法 （1）.讨论方法： 刚才我们已经解决了正方形周长的问题，而圆的周长呢？ 如果我们用直尺直接测量圆的周长，你觉得可行吗？请同学们结合我们手里的圆想一想，有没有办法来测量它们的周长？ （2）.反馈：（基本情况） .“滚动”把实物圆沿直尺滚动一周； .“缠绕”用绸带缠绕实物圆一周并打开； .“折叠”把圆形纸片对折几次，再进行测量和计算； .初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。 (3).小结各种测量方法：（板书）转化曲? 直? (4).创设冲突，体会测量的局限性 刚才大屏幕上小灰狗跑的路线也是一个圆，这个圆的周长还能进行实际测量吗？那怎么办呢？ (5).明确课题： 今天这节课我们就一起来研究圆周长的计算方法。 （板书课题：圆的周长） 【设计理念】教师引导学生结合具体实物想到采用不同的方法进行测量，由不能用直尺直接测量到用“滚动法”、“缠绕法”，以及用“折叠”的方法测量圆形纸片，最后到大屏幕上的圆不能进行实际测量，既留给学生自主发挥的空间，又不断设置认知冲突，在遵循学生认知规律的前提下，有效地培养了学生思维的创造性。 5、合理猜想，强化主体 （1）.请同学们想一想，正方形的周长和它的边长有关系，而且总是边长的4倍，所以正方形的周长=边长4。我们能不能像求正方形周长那样找到求圆周长的一般方法呢？小组讨论交流。 （2）.正方形的周长与它的边长有关，你认为圆的周长与它的什么有关？向大家说一说你是怎么想的？ （3）.正方形的周长总是边长的4倍。再看这幅图，猜猜看，圆的周长应该是直径的几倍？（正方形的边长和圆的直径相等，直接观察可发现，圆周长小于直径的四倍，因为圆形套在正方形里；而且由于两点间线段最短，所以半圆周长大于直径，即圆周长大于直径的两倍） （4）.小结并继续设疑 通过观察和想象，大家都已经意识到圆的周长肯定是直径的24倍之间，究竟是几倍呢?你还能想出办法来找到这个准确的倍数吗? 【设计理念】在学生已有的知识经验基础上，教师充分引导学生进行合理的猜想和讨论，改变了以往教学中学生依赖教师指导进行操作的被动局面，学生对后续的实际探究过程有了明确的目的性，从而充分体现了学生在课堂学习过程中的主体地位。 （二）、实际动手，发现规律 1、分组合作测算 （1）.明确要求 圆的直径我们已经会测量了，接下来就请同学们选择合适的测量方法，确定好测量对象，实际测量出圆的周长、直径，并利用计算器帮助我们找出圆周长与直径之间的关系，填入表格里。（为了更好的利用时间，提高效率，请你们在动手测算之前考虑好怎样合理的分