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文档简介

天马行空官方博客：,18.1勾股定理,天马行空官方博客：,相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了答案，同学们看看图中有没有等腰直角三角形，从中你能找到答案吗？,毕达哥拉斯的发现,等腰直角三角形三边有什么特殊关系？,以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.即SA+SB=SC,两直边的平方和等于斜边的平方,A、B、C的面积有什么关系？,毕达哥拉斯的发现,A,B,C,图2,图3,4,9,13,9,25,34,sA+sB=sC,两直角边的平方和等于斜边的平方,探究活动,是不是所有的直角三角形都有两直边的平方和等于斜边的平方,命题的证明,如果直角三角形的两直角边长分别为、，斜边为，那么2+b2=c2.,通过探究我们得到这样的结论,思考,这个命题如何证明呢?,试一试,用直角边分别为ab,斜边为c的直角三角形能拼成哪些图形?,a,b,c,a,a,a,b,b,c,c,命题的证明,我们用下面的图形的来证明直角三角形的三边关系a2+b2=c2,证明：,S大正方形=a2+b2+2ab,a2+b2=c2,毕达哥拉斯证法,经过证明被确认为正确的命题叫做定理.我们把它称为勾股定理.,S大正方形=2ab+c2,勾股定理的证明,证明：如图,S大正方形=2ab+c2,S大正方形=(a+b)2,a2+b2=c2,第二种证法,证明：如图,S大正方形=c2,S大正方形=2ab+(ab)2,a2+b2=c2,赵爽证法,1、已知：a3，b4，求c,2、已知：c10，a6，求b,3、已知：c13，a5，求阴影总分面积,学以致用,4、小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？,、本节课我们经历了怎样的过程？,经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。,、本节课我们学到了什么？,通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。,、学了本节课后我们有什么感想？,很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。,布置作业在网上收集勾股定理的证明方法,和大家交流.,伽菲尔德证法:,a,a,b,b,c,c,s梯形=(a+b)(a+b)=(a2+2ab+b2)=a2+ab+b2s梯形
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