第三讲 换面法PPT课件

第三讲,徐静清华大学机械工程系2018.10,投影变换,提纲,6.1概述6.2点的投影变换规律6.3换面法的基本问题6.4换面法的工程应用,一、问题的提出,定位问题,度量问题,当几何元素相对于投影面处于特殊位置时，其投影往往能直接反映交点、交线的位置或图形实形、距离和角度。,几何元素处于一般位置时怎么办？,投影变换目的,改变几何元素与投影面之间的相对位置，使之平行或垂直投影面。借助于改变后的辅助投影，从而简化解题。,换面法,几何元素不动，变换投影面位置,投影面不动几何元素绕某轴旋转,旋转法,投影变换,1.新投影面必须对空间物体处于最有利的解题位置。,平行于新投影面垂直于新投影面,2.新投影面必须垂直于某一保留的原投影面，以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。,a1,b1,如何求线段AB的实长？,X1,二、新投影面的选择原则,提纲,6.1概述6.2点的投影变换规律6.3换面法的基本问题6.4换面法的工程应用,ax,1、新投影体系的建立,X1,a1,ax1,P1,H,X1,a1,ax1,点到H面之距,一、点的一次变换,ax1,V,H,X,P1,H,X1,a,a,a1,V,H,A,a,ax,X,a1,ax1,2、新旧投影之间的关系,aa1X1,a1ax1=aax,点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。,ax,a,一般规律：,点的新投影和被保留的原投影的连线，必垂直于新投影轴。,.,一、点的一次变换,更换H面,3、新投影的作图方法,V,H,X,由点被保留的原投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。,a,a,ax,ax1,ax1,更换V面,作图规律：,一、点的一次变换,1、新投影体系的建立,按次序更换,A,a,V,H,a,ax,X,二、点的二次变换,a,a,X,V,H,2、新投影的作图方法,作图规律,ax,注意:必须依次更换投影面,二、点的二次变换,a2a1X2轴a2ax2=aax1,提纲,6.1概述6.2点的投影变换规律6.3换面法的基本问题6.4换面法的工程应用,一、把一般位置直线变换成投影面平行线,例求AB实长及对H面倾角,X1,a1,b1,实长,H,P1,空间分析,当AB为新投影面的平行线时，其投影直接反映实长,更换哪个投影面？,V,因为求，保留H面使AB/P1,如何确定X1轴的方向?,投影分析,X1/ab,一次换面,二、将一般位置直线变换成投影面垂直线,V,H,X,X1,X2,B,a,b,a,b,b1,a1,P2,a2b2,A,空间分析,将一般位置直线投影面垂直线更换一次投影面不能实现,将投影面平行线更换一次投影面投影面垂直线,将一般位置直线投影面平行线,将投影面平行线投影面垂直线,两次换面,二、将一般位置直线变换成投影面垂直线,X1,X2,a2b2,a1,b1,X1/ab,X2a1b1,作图,H,P1,P1,P2,将一般位置直线投影面平行线,将投影面平行线投影面垂直线,注意新投影轴方向的确定,三.将一般位置平面变换成投影面垂直面,取平面内的投影面平行线,X1,X1方向如何确定？,X1bm,m,m,a1,c1,b1,H,P1,一次换面,四、将一般位置平面变换成投影面平行面,例求ABC实形,空间分析,何时平面投影直接反映实形,投影面平行面,先将平面变成投影面垂直面,X1,H,P1,a1,a2,b1,b2,c1,c2,X2,P1,P2,1,1,X1b1,再将平面变成投影面平行面,X2/c1b1a1,实形,两次换面,提纲,6.1概述6.2点的投影变换规律6.3换面法的基本问题6.4换面法的工程应用,利用换面法解决工程实际中所遇到的度量、定位问题,应熟练掌握几何元素投影特性，点的投影变换规律，才能应用自如。,实际物体抽象为点、线、面进行空间分析，明确换面目标转化为四个基本问题作图,利用换面法解决工程实际中所遇到的度量、定位问题,X1,b1,k1,X2,l1,l,l,X1/ab,k1l1/X2,H,P1,P1,P2,空间分析,何时所求线段投影反映其实长?,ABPKL/Pkl=KL,如何将AB变换成投影面垂直线？,/,a1,投影分析,如何确定新投影轴的方向,将AB变成投影面/线,将AB变成投影面线,如何返回原投影面体系,X2a1b1,a2b2,l2,k2,例1求点K到直线AB之距离,例2ABC与ABD夹角为60,求ad,bd,c1,a1,b1,X1,a2b2,H,P1,d1,d,X2,P1,P2,空间分析,当两平面的交线AB垂直于新投影面时它们在该投影面上的投影反映其夹角实大,将AB投影面垂直线,c2,d2,60,投影分析,将AB投影面平行线新投影轴X1/ab,将AB投影面垂直线新投影轴X2a1b1,利用换面法解决工程实际中所遇到的度量、定位问题,利用换面法解决工程实际中所遇到的度量、定位问题,例3过点A作直线与BC相交成60,X1,b1,c1,a1,X2,a2,b2,c2,m2,n2,m1,n1,m,m,n,n,H,P1,P1,P2,空间分析,在实形图形上直接反映直线夹角大小，此题实质是求实形问题,投影分析,将平面投影面垂直面X1平面内一投影面平行线,将平面投影面平行面X2/平面的积聚性投影,返回到原投影面体系,思考：,已知点C是等边三角形的顶点，另两个顶点在直线AB上，求等边三角形的投影,b,a,a,b,c,d,例4已知两交叉直线AB和CD的公垂线的长度为MN，且AB为水平线，求CD及MN的投影,空间及投影分析：,V,H,X,圆半径=MN,作图：,请注意各点的投影如何返回？,求m点是难点。,小结,本章主要介绍了投影变换的一种常用方法换面法。,一、换面法就是改变投影面的位置，使它与所给物体或其几何元素处于解题所需的特殊位置,二、换面法的关键是要注意新投影面的选择条件，即必须使新投影面与某一原投面保持垂直关系，同时又有利于解题需要，这样才能使正投影规律继续有效。,三、点的变换规律是换面法的作图基础，四个基本问题是解题的基本作图方法，必需熟练掌握。,换面法的四个基本问题：,2.把一般位置直线变成投影面垂直线,1.把一般位置直线变成投影面平行线,3.把一般位置平面变成投影面垂直面,4.把一般位置平面变成投影面平行面,变换一次投影面,变换一次投影面,变换两次投影面,变换两次投影面,需先在面内作一条投影面平行线,解题时一般要注意下面几个问题：,空间分析：分析已给条件的空间情况，弄清原始条件中物体与原投影面的相对位置，并把这些条件抽象成几何元素（点、线、面）。,换面目标：根据要求得到的结果，确定出有关几何元素对新投影面应处于什么样的特殊位置（垂直或平行），据此选择正确的解题思路与方法。,投影分析：在具体作图过程中，要注意