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,.,实例1（求曲边梯形的面积）,一、问题的提出,.,用矩形面积近似取代曲边梯形面积,显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积,（四个小矩形）,（九个小矩形）,.,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,播放,.,曲边梯形如图所示，,.,曲边梯形面积的近似值为,曲边梯形面积为,.,实例2（求变速直线运动的路程）,思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值,.,（1）分割,（2）求和,（3）取极限,路程的精确值,.,二、定积分的定义,定义,.,记为,积分上限,积分下限,积分和,.,注意：,.,定理1,定理2,三、存在定理,.,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积的负值,四、定积分的几何意义,.,几何意义：,.,例1利用定义计算定积分,解,.,.,例2利用定义计算定积分,解,.,.,证明,利用对数的性质得,.,极限运算与对数运算换序得,.,故,.,五、小结,定积分的实质：特殊和式的极限,定积分的思想和方法：,求近似以直（不变）代曲（变）,取极限,.,思考题,将和式极限：,表示成定积分.,.,思考题解答,原式,.,练习题,.,.,练习题答案,.,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,.,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,.,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,.,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,.,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,.,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,.,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,.,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,.,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,.,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,.,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,.,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,.,观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系,.,观察下列演示过程，注意当分割加细时
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