工程力学习题答案

工程力学习题答案 第一章 静力学基本概念 . 1 第二章 平面力系 . 13 第三章重心和形心 . 37 第四章 轴向拉伸与压缩 . 41 5. 第五章 剪切与挤压 . 49 6. 第六章 圆轴的扭转 . 52 8.第八章 梁的强度与刚度 . 73 9. 第九章 强度理论 . 87 组合变形. 95 工程力学试题库 第一章 静力学基本概念 1. 试写出图中四力的矢量表达式。已知：F1=1000N，F2=1500N，F3=3000N，F4=2000N。 解: F=Fx+Fy=Fxi+Fyj F1=1000N=-1000Cos30oi-1000Sin30oj F2=1500N=1500Cos90oi- 1500Sin90oj F3=3000N=3000 Cos45oi+3000Sin45oj F4=2000N=2000 Cos60oi-2000Sin60oj 进，B应施加多大的力（FB=？）。 3. 试计算图中力F对于O点之矩。 解：MO(F)=Fl 4. 试计算图中力F对于O点之矩。 解：MO(F)=0 5. 试计算图中力F对于O点之矩。 解： MO(F)= Flsin 6. 试计算图中力F对于O点之矩。 解： MO(F)= Flsin 7. 试计算图中力F对于O点之矩。 解：MO(F)= -Fa 8.试计算图中力F对于O点之矩。 解： MO(F)= F(lr) 9. 试计算图中力F对于O点之矩。 解: 10. 求图中力F对点A之矩。若r1=20cm，r2=50cm，F=300N。 解: 11.图中摆锤重G，其重心A点到悬挂点O的距离为l。试求图中三个位置时，力对O点之矩。 解： 1位置：MA(G)=0 2位置：MA(G)=-Glsin3位置：MA(G)=-Gl 12.图示齿轮齿条压力机在工作时，齿条BC作用在齿轮O上的力Fn=2kN，方向如 图所示，压力角0=20，齿轮的节圆直径D=80mm。求齿间压力Fn对轮心点O的力矩。 解：MO(Fn)=-FncosD/2=-75.2Nm 受力图 13. 画出节点A，B的受力图。 14. 画出杆件AB的受力图。 15. 画出轮C的受力图。 16.画出杆AB的受力图。 17. 画出杆AB的受力图。 18. 画出杆AB的受力图。 4-19 起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm。滑轮直径d=200 mm，钢丝绳的倾斜部 分平行于杆BE。吊起的载荷W=10 kN，其它重量不计，求固定铰链支座A、B的约束力。 W 解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； W (2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程； ?M B (F)?0: FAx?600?W?1200?0 FAx?20 kN ?F x ?0: ?FAx?FBx?0 FBx?20 kN ?F y ?0: ?FAy?FBy?W?0 Dx (3) 研究ACD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (4) 选D点为矩心，列出平衡方程； ?M D (F)?0: FAy?800?FC?100?0 FAy?1.25 kN (5) 将FAy代入到前面的平衡方程； FBy?FAy?W?11.25 kN 约束力的方向如图所示。 4-20 AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求 在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时，AB杆上所受的力。设AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。 解：(1) 整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B点的约束力一定沿着BC方向； (2) 研究DFE杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (3) 分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程； ?M?M F (F)?0: ?F?EF?FDy?DE?0 FDy?F B (F)?0: ?F?ED?FDx?DB?0 FDx?2F (4) 研究ADB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (5) 选坐标系Axy，列出平衡方程； ?M (F)?0: FADx?AD?FB?AB?0 FB?F ?F x ?0: ?FAx?FB?FDx?0 FAx?F ?F 约束力的方向如图所示。 y ?0: ?FAy?FDy?0 FAy?F 5-4 一重量W=1000 N的匀质薄板用止推轴承A、径向轴承B和绳索CE支持在水平面上， 可以绕水平轴AB转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为M，并设薄板平衡。已知a=3 m，b=4 m，h=5 m，M=2000 N?m，试求绳子的拉力和轴承A、B约束力。 解：(1) 研究匀质薄板，受力分析，画出受力图(空间任意力系)； F (2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程； ? M(F)?0: M?F z By ?4?0 FBy?500 N aM(F)?0: ?W?F?0? xC 22 FC?707 N bM(F)?0: ?F?b?W?F?0? yBzC 2FBz?0 ?Fz?0: FBz?FAz?W?FC? FAz?500 N ?0 2 ? Fx?0: FAx?FC4?0 5 ?Fy?0: ?FBy?FAy?FC FAy?800 N 约束力的方向如图所示。 3?0 5 5-5 作用于半径为120 mm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。已知皮 带紧边拉力为200 N，松边拉力为100 N，尺寸如题5-5图所示。试求力F的大小以及轴承A、B的约束力。(尺寸单位mm)。 解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)； (2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程； z ?M(F)?0: ?Fcos20 ?M x o ?120?200?100?80?0 F?70.9 N (F)?0: ?Fsin20o?100?200?100?250?FBy?350?0 FBy?207 N ?M y (F)?0: ?Fcos20o?100?FBx?350?0 FBx?19 N 4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN?m，长度 单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 (b) (e) 解： (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)； F (2) 选坐标系Axy，列出平衡方程； ?F ?M A x ?0: ?FAx?0.4?0 FAx?0.4 kN (F)?0: ?2?0.8?0.5?1.6?0.4?0.7?FB?2?0 FB?0.26 kN ?F 约束力的方向如图所示。 y ?0: FAy?2?0.5?FB?0 FAy?1.24 kN (c)：(1) 研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy，列出平衡方程； F x ?M B (F)?0: ?FAy?3?3?2?dx?x?0 2 FAy?0.33 kN ?F y ?0: FAy?2?dx?FBcos30o?0 2 FB?4.24 kN ?F 约束力的方向如图所示。 x ?0: FAx?FBsin30o?0 FAx?2.12 kN (e)：(1) 研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； q x (2) 选坐标系Axy，列出平衡方程； ?F ?M 0.8 A x ?0: FAx?0 (F)?0: ?20?dx?x?8?FB?1.6?20?2.4?0 FB?21 kN ?Fy?0: ?20?dx?FAy?FB?20?0 0.8 FAy?15 kN 约束力的方向如图所示。 4-16 由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知 均布载荷集度q=10 kN/m，力偶M=40 kN?m，a=2 m，不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。 解：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； q (2) 选坐标系Cxy，列出平衡方程； F ?M C (F)?0: -?q?dx?x?M?FD?2a?0 a FD?5 kN ?Fy?0: FC?q?dx?FD?0 a FC?25 kN (3) 研究ABC杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； x (4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程； ?MB(F)?0: FA?a?q?dx?x?FC?a?0 a FA?35 kN ?F y ?0: ?FA?q?dx?FB?FC?0 a FB?80 kN 约束力的方向如图所示。 4-17 刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接，并与地面通过铰链A、B、D连接，如题4-17 图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m，力的单位为 kN，载荷集度单位为 kN/m)。 =50 (a) (b) 解： (a)：(1) 研究CD杆，它是二力杆，又根据D点的约束性质，可知：FC=FD=0； (2) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (3) 选坐标系Axy，列出平衡方程； ?F x ?0: ?FAx?100?0 5 FAx?100 kN 1 ?MA(F)?0: ?100?6?q?dx?x?FB?6?0 FB?120 kN ?Fy?0: ?FAy?q?dx?FB?0 1 5 FAy?80 kN 约束力的方向如图所示。 (b)：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； =50 (2) 选C点为矩心，列出平衡方程； ?MC(F)?0: ?q?dx?x?FD?3?0 3 FD?15 kN (3) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程； x ?F x ?0: FAx?50?0 3 FAx?50 kN ?MB(F)?0: ?FAy?6?q?dx?x?FD?3?50?3?0 FAy?25 kN ?Fy?0: FAy?q?dx?FB?FD?0 3 FB?10 kN 约束力的方向如图所示。 8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50 kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为 d1=20 mm和d2=30 mm ，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。 解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力； FN1?F1FN2?F1?F2 (2) 求1