单纯形法基本原理及实例演示_第1页
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文档简介

.,单纯形法求解动态演示,在求解LP问题时,有人给出了图解法,但对多维变量时,却无能为力,于是美国数学家GBDantgig(丹捷格)发明了一种“单纯形法”的代数算法，尤其是方便于计算机运算。这是运筹学史上最辉煌的阶段。,.,线性规划问题标准型的矩阵形式：MaxZ=CX（a）s.t.AX=b（b）X0（c）,a11a12.a1nb1A=a21a22.a2nb=b2am1am2.amnbm,一、关于标准型解的若干基本概念,.,基矩阵示例:,0,0,0,0,3,2,0,2,0,0,0,1,0,1,0,x1,x2,x4,x3,0,0,1,3,0,0,3,2,1,=,目标函数,约束条件,行列式0基矩阵,X1,x2,x3为基变量,x4为非基变量,.,因为B为基,故有XB+B-1NXN=B-1b，解得可行解XB=B-1b-B-1NXN，代入目标函数Z，Z=CBB-1b+(CN-CBB-1N)XN令非基变量XN=0，则有XT=(XB,XN)T=（B-1b,0)TZ=CBB-1b,设A=（B,N）（B为一个基，即线性无关向量组R(A)=R(B)）XT=(XB,XN)T（XB为基变量，XN为非基变量）C=(CB,CN)（CB为基变量系数，CN为非基变量系数）则有：Z=(CB,CN)(XB,XN)T=CBXB+CNXNAX=（B,N）(XB,XN)T=BXB+NXN=b,1、单纯形法原理：,.,Z=CBB-1b+(CN-CBB-1N)XN,如果CN-CBB-1N小于0，无论XN取任何大于0值，只会让Z变小，因此我们可以通过CN-CBB-1N来判断Z取得是不是最大值。如果存在一个CN-CBB-1N大于0，则说明Z的值会随着XN增大而增大，说明Z有调整的余地。定理一：若某个基本可行解所对应的检验向量CN-CBB-1N=0,.,初始单纯形表,可行解XB=B-1b-B-1NXN=0,.,初始单纯形表,.,初始单纯形表,.,初始单纯形表,.,初始单纯形表,.,初始单纯形表,.,初始单纯形表,.,初始单纯形表,.,初始单纯形表,.,初始单纯形表,x1,50,x1,50,.,初始单纯形表,.,初始单纯形表,.,初始单纯形表,.,初始单纯形表,.,初始单纯形表,.,表格中，检验系数j全部小于或等于0，根据判断规则，Z值为最
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