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2.7 直角三角形全等的判定,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。,(1)你能帮他想个办法吗?,根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。,根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是,他就肯定“两个直角三角形是全等的”。,你相信这个结论吗?,(2)如果他只带一个卷尺,能完成这个任务吗?,让我们来验证这个结论。,斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等,如图在 ABC和 ABC中, C= C=RT AB=AB,AC=AC 说明 ABC和 ABC 全等的由。分析:AC=AC,无论RT ABC和RT ABC的位置如何。我们总是可以通过作旋转、平移、轴对称变换得到图形,如图,即 和重合,点和点分别在两侧.,A,B,C,A,C,B,B,B,1,2,解 1= 2=90 B,C,B在同一直线上,AC BB AB=AB BC=BC(等腰三角形三线合一) AC=AC(公共边) RTABC RTABC(SSS),(),(),(你还有其他方法吗?),斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,简写:“斜边、直角边”或“HL”,C=C=90 A B=AB A C= AC( 或BC= BC),RtABCRt ABC(H L),直角三角形全等的判定方法,已知线段a、c(ac)画一个RtABC,使C=90 ,一直角边CB=a,斜边AB=c.,画法:1.画MCN=90 .,3.以B为圆心,c为半径画弧,交射线CN于点A.,4连结AB .,ABC就是所要画的直角三角形.,M,C,N,a,B,c,A,2.在射线CM上取CB=a.,画一画,例1:如图,B=E=Rt,AB=AE,1=2,则3=4 ,请说明理由。,例3:如图,已知P是AOB内部一点,PDOA, PEOB,D,E分别是垂足,且PD=PE,则点P在AOB的平分线上。请说明理由。,1、角的内部,到角两边距离相等的点,在这个角的平分线上。,2、角平分线上的点,到这个角两边距离相等。,角平分线的性质:,做一做:已知ABC如图,请找出一点P,使它到三边距离都相等(要求作出图形,并保留作图痕迹),例2:如图,ABBD于点B,CDBD于点D,P是BD上一点,且AP=PC,APPC,则ABPPDC,请说明理由。,练习1如图,在 ABC中,D是BC的中点,DE AB于E,DF AC于F,且DE=DF,则AB=AC。说明理由。解 DE AB,DF AC(已知) BED= CFD=RT (垂直意义) DE=DF(已知) BD=CD(中点意义) RT BDE RT CDF(HL) B= C(全等三角形对应角相等) AB=AC(等角对等边),A,B,C,D,E,F,已知 ABC如图,请找出一点P,使它到三边距离都相等(要求作出图形,并保留作图痕迹),A,B,
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