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一元二次方程的解法的灵活运用,天马行空官方博客：,你学过一元二次方程的哪些解法?,说一说,因式分解法,开平方法,配方法,公式法,你能说出每一种解法的特点吗?,天马行空官方博客：,1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零;,因式分解法,2.理论依据是:如果AB=0则A=0或B=0,因式分解法解一元二次方程的一般步骤:,一移-方程的右边=0;,二分-方程的左边因式分解;,三化-方程化为两个一元一次方程;,四解-写出方程两个解;,方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a0)或ax2+c=0,开平方法,(二)用配方法解一元二次方程的步骤:,1.化一:把二次项系数化为12.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;写出原方程的解,配方法,(一)方程的特点:二次项系数为1，而一次项系为偶数,用公式法解一元二次方程的前提是:,公式法,1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0).,2.b2-4ac0.,请用四种方法解下列方程:4(x1)2=(2x5)2,比一比,结论,先考虑开平方法,再用因式分解法;最后才用公式法和配方法;,规律：一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。,公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,例1.选择适当的方法解下列方程：,选择适当的方法解下列方程:,谁最快,例2.解方程(x+1)(x-1)=2x2(x-2)2+5(x-2)=0(2m+3)2=2(4m+7),总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,谁最快,选择适当的方法解下列方程:,小结：,ax2+c=0=,ax2+bx=0=,ax2+bx+c=0=,因式分解法(用完全平方公式),公式法（配方法）,2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适
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