【初中数学课件】一元二次方程的定义ppt课件.ppt

2004-08-31,龙城初级中学,大家好,天马行空官方博客：,2004-08-31,龙城初级中学,5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,8,试一试花边有多宽,一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为m2，则花边多宽?,解：如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为,m,宽为m,根据题意，,可得方程：,(82x)(52x)=18,（82x）,（52x）,m2,天马行空官方博客：,2004-08-31,龙城初级中学,观察下面等式：,你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：,根据题意，可得方程：,，,X1,X2,X3,X4,想一想,2004-08-31,龙城初级中学,由上面两个问题，我们可以得到两个方程：,（X）（X）,X（X）（X）（X）（X）,上述三个方程有什么共同特点？,上面的方程都是只含有的并且都可以化为的形式，这样的方程叫做一元二次方程,把axbxc（a，b，c为常数，a）称为一元二次方程的一般形式，其中ax，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数,即2x213x11=0,即x28x200,一个未知数X、X的最高次数为2,整式方程,axbxc（a，b，c为常数，,a）,2004-08-31,龙城初级中学,判一判下列方程哪些是一元二次方程?,(1)7x26x0,(2)2x25xy6y0,(3)2x210,(4)0,(5)x22x31x2,解:(1)、(4),2004-08-31,龙城初级中学,1.关于x的方程(k3)x22x10,当k时，是一元二次方程,3,2.关于x的方程(k21)x22(k1)x2k20,当k时，是一元二次方程,当k时，是一元一次方程,1,1,想一想:,2004-08-31,龙城初级中学,把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,方程,一般形式,二次项系数,一次项系数,常数项,3x25x1,(x2)(x1)6,47x20,3x25x10,x2x80,7x20 x40,3,1,7,5,1,0,1,8,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,练一练,7x240,7x240,2004-08-31,龙城初级中学,从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程,随堂练习：,解：设竹竿的长为x尺，则门的宽度为(x4)尺，长为(x2)尺，依题意得方程：,(x4)2(x2)2x2,即,x212x200,2004-08-31,龙城初级中学,把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项,解：将原方程化简为：9x212x44(x26x9),9x212x4,9x2,5x236x320,二次项系数为，,5,36,32,一次项系数为，,常数项为.,5,36,32,4x224x36,4x2,24x,36,12x,4,0,2004-08-31,龙城初级中学,习题,根据题意，列出方程并化为一般式：,（）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？,（）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？,解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x5)m，宽为(x2)m，依题意得方程：,(x5)(x2)54,解：设第一个数为x，则另两个数分别为x，x2，依题意得方程：,x(x1)x(x2)(x1)(x2)242,即,x27x440,即,3x26x2400,x22x800,2004-08-31,龙城初级中学,小结：,本节课你又学会了哪些新知识呢？,会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系,学习