初一年级第13讲-角及角的计算问题

黄金数学组 第十三讲 角及角的计算问题1、 知识、方法清单： 1.角的定义及表示方法、余角与补角、角平分线 2.角的计数和计算 3.依次求解、方程求解、整体求解、设而不求 4.见比设K、分类讨论、设而不求2 典例精析：（一）角的计数和计算： 角的计数：1.如图1，,分别是的角平分线，那么不大于的角有 ，若它们的度数之和是 。 图1 图2 图3 2.如图2，O是直线AB上的一点，,OE平分，则图中彼此互补的角共有_对，彼此互余的角共有_对。3.如图3，数一数以O为顶点且小于180的角一共有多少个？你能得到解这类问题的一般方法吗？4.用一副三角板，可以画出哪些度数的角 度、分、秒间的换算及其角度的运算5(1) ； (2) 6. (1) ； (2) 7.计算： 8. 钟表中的角度问题9.钟表上12点15分时，时针和分针的夹角是_10.小明晚上6点多外出购物，看手表上时针和分针的夹角是，接近7点时回到家，发现时针和分针的夹角又是110，问小明外出用了多少时间？分针走一分走了6度，即分针的角速度是：6度/分，时针一分走0.5度，即角速度是：0.5度/分开始时分针在时针后面110度，后来是分针在时针前面110度，这是一个追及问题设共用了X分（6-0.5）x=110+110x=4011. 面上从点到点有几次时针与分针成的角？分别是几点几分？（2） 角的计算及其角平分线的相关问题 依次求解：12.已知是锐角，与互补，与互余，则 .13.如图4，的正方形，记，则的大小顺序 整体求解：14.如图5，的正方形，则：； 图4 图5 方程求解（见比设K、设而不求）15.四角的和是，其中有三个角相等，且都是第四个角的，则这四个角的度数分别是 16如图6，是直线上的点，是的平分线，是的平分线，则 . 图6 图7 图8 17.如图7，已知，射线分别平分，则的度数是 18.图8，已知 ，则= ；= 19.如图，已知，是的平分线，平分。（1）求的度数（2）若（1）中，其他条件不变，求的度数（3）若（1）中，其他条件不变，求的度数（4）从（1）（2）(3)的结果中你能得出什么规律？（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间的解法可以互相借鉴， 请你模仿（1）（4），设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律来。20.如图，BO、CO分别平分ABC和ACB，（1）若A = 60，求O；（2）若A =100，O是多少？若A =120，O又是多少？（3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？ （提示：三角形的内角和等于180） 分类讨论21.一射线，从引两条射线 使，求的度数.22.以的顶点O为端点引射线OC，使,若,求的度数。三课后反思及提升：1.已知BOC=120，AOB=70，求AOC的大小。2.如图，由点引出的条射线，若则图中以O为顶角的锐角共有 个.3.如图，从点引出条射线，且,平分，求 的度数。4.已知AOB=80，过O作射线OC（不同于OA、OB），满足AOC，求AOC的大小（注：本题中所说的角都是指小于平角的角）5.如图，已知OB,OC,OD为内三条射线。（1）图中共有多少个角？（2）若OB,OC,OD为四等分，且图中所有锐角的和为400度，求 的度数？（3）若=,求图中所有锐角的和？ 6.如图1，是一副三角尺拼成的图案（1）则EBC的度数为 度；（2）将图2中的