创新杯说课大赛教学设计(卢艳丽)

等比数列的定义及通项公式教学设计专业：财会专业 年级： 二年级课题6.3.1等比数列的定义及通项公式课型新授时间45授课教材数学（基础模块）下册 高等教育出版社 主编 李广全 李尚志班级人数36人教学目标知识目标：理解等比数列的定义及其通项公式，会判断一个数列是否为等比数列，能根据已知条件求出等比数列的通项公式及其相关各量.能力目标：在对等比数列定义及其通项公式的归纳和应用过程中，会用类比、归纳等推理方法及从特殊到一般的思想方法来探究问题，逐步提高分析问题、解决问题的能力.情感目标：通过生活中问题情境的创设与解决，激发学生的学习兴趣，感悟数学知识的实用性，增强学习数学的信心；通过小组竞赛，提高团队合作意识.教学重点、难点、关键重点：等比数列的定义及其通项公式难点：等比数列通项公式的实际应用关键：能从实际问题中抽象出数学模型（即等比数列模型的构建）学情分析大部分学生由于数学基础薄弱，对学习数学的兴趣不高、信心不足；在知识上对等差数列有了一定学习经验，在能力上他们具有一定的观察、类比、分析、归纳能力.教具资料教材、多媒体课件、多媒体投影系统教法与学法启发教学、分层教学、探究教学自主探究式学习 小组合作学习 学习评价方法数据库即时量化评价每个学生的每个练习的成绩都即时保存在数据库中进行统计，这样我们可以进行横向和纵向的统计评价，可以看出每个学生对每个知识点的掌握情况，利用信息化完成以往教学中很难做到的过程性评价.教学环节 教学过程设计意图教学调控时间分配组织教学师生问好，查点人数，检查教材、课堂练习本的准备.调整上课状态教师组织学生准备1温故夯基 引出课题探索定义巩固定义探索公式巩固公式公式应用总结评价布置作业考一考：1、如果一个数列从第 项开始，每一项与它前一项的 都等于 ，那么这个数列叫等差数列.2、若为等差数列，为公差，则 .3、等差数列的通项公式为 .引例1：你能用现代语言解释这句话的含义吗？如果把“一尺之棰”看成单位“1”，会得到一个什么样的数列呢？ 引例2：我们在计算机应用基础课上知道计算机存储数据时就是以二进制数的形式储存的.计算机存储的最基本单位是“位(bit)”，每一位只能存储一个“0”或一个“1”，所以1个位可以存储0、1两种不同的信息.如果有2个位，就可以存储00、01、10、11四种不同的信息.我们记n个位共能储存的不同信息种，写出的前5项.引例3：2006年我校迁至本校区后政府投入约1000余万元的资金添置新的电子设备如：电脑、服务器、投影仪等.这些设备的年折旧率约为20%（就是说这些设备每年减少它的价值的20%），那么这些设备从购买当年算起，逐年的价格依次为多少？ 观察上面的数列，我们可以发现：数列从第2项起,每一项与它前一项的比都等于_；数列从第2项起,每一项与它前一项的比都等于_；数列从第2项起,每一项与它前一项的比都等于_；这类数列有一个共同的特点：从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数.请把具有这种特征的数列仿照等差数列给他取个名字等比数列，这就是我们今天要研究的课题.6.3.1等比数列的定义及其通项公式探究1：类比等差数列的定义，大家能否给等比数列下个定义？如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比.公比通常用字母表示.口答题：请说出3个引例中等比数列的公比.【讨论】等差数列的公差是任意常数，等比数列的公比也是任意常数吗？如果不是，有什么限制条件？等比数列中有没有等于零的项？有没有既是等比又是等差的数列？如果有请举例.【思考】 用数学符号语言怎样表示等比数列的定义？如果我们第项用表示，那么它的后一项该怎么表示？这个“比”怎么表示？ 即 表明在一个等比数列中，从第2项起，每一项等于它的前一项乘以公比等比数列中任意一项和公比都不能为0.请同学们打开教材第12页，对照教材中等比数列定义，看是否与自己归纳的定义相同？判断：判断下列数列是否为等比数列，若是，请指出公比.（1）1，2，8，32，128（2）1，5，25，125（3）2，2，2，2，（4）1，-0.5，0.25，-0.125， （5）1，2，1，2，1，2 填空：一个小探险家在古墓中寻宝，来到宝藏门外，发现门上有四个从0-9的刻度的转盘，要求把四个转盘分别转到指定数字，门才能打开。门上还有四组数字，如下：（1）1，4，16，64，（） （2）15，12，（ ），6，3（3）3,9，（）,81,243（4）48，53，58，（ ），68你能正确找出密码进入宝藏的大门吗？抢答题：在等比数列中，求 .【思考】你能很快地写出这个数列的第100项吗？ 如果知道通项公式这个问题就解决了，那等比数列的通项公式是什么样的呢？探究2：请试写出首项为，公比是的等比数列的通项公式.与等差数列相类似，我们通过观察等比数列各项之间的关系，分析、探求规律设等比数列的公比为q，则依此类推，得到等比数列的通项公式： （6.6）知道了等比数列中的和，利用公式（6.6）可以直接计算出数列的任意一项.【想一想】等比数列的通项公式中,共有四个量：、和，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量. 针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？例1求等比数列 的通项公式和第10项解 由于，故数列的通项公式为所以 例2已知等比数列的首项是-5，公比是-2，问这个数列的第几项的值为-80？解 由题意得:=-5当=-80时，有，-5=-80解得n=5 小组竞赛：（要求：每个小组保证每人一题，组长分配任务，每题25分，合计小组总分进行排名）（1）求等比数列，2，6，的第7项.（2）求等比数列， 的通项公式并写出这个数列的第6项.（3）求等比数列，4，6，9， 的通项公式并写出这个数列的第5项和第8项.（4）求等比数列， 的通项公式并写出这个数列的第6项到第9项.例3我校04级毕业生尚斌毕业后从银行贷款20万元，成立了一家电脑公司，贷款期限为5年，年利率为5.76%， 如果5年后一次性还款，那么他应偿还银行多少钱?（采用“复利计息法”，精确到0.万元）解 货款第一年后的本利和为 第二年后的本利和为 依次下去，从第一年后起，每年后的本利和组成的数列为等比数列 其通项公式为 故 答 他应偿还银行26.万元考考你：“母亲节”那天，我收到一条QQ消息你们收到过类似的消息吗？问题1：如果我是第10轮收到该消息的人，那么第10轮和我同时收到该消息的共有几人？问题2:到第10轮转发完毕后，该消息共转发了多少次？5+52+53+54+55+56+57+58+59+510用什么公式可以求出这个的结果呢？这是我们下节课将要学习的内容.课堂小结1、等比数列定义是什么？怎样判断一个数列是否是等比数列2、等比数列通项公式？其中每个字母所代表的含义是什么？3、等比数列应注意哪些问题？(an0、q0)4、本课学习了那些数学思想方法？填写课堂学习评价量表课后作业：(1)书面作业：教材习题63 A组1、2、3（必做）；教材习题63 A组4、5（选做）(2)实践调查：用等比数列的通项公式解决生活中的一个问题（上网搜索）(3) 探究活动：将一张很大的报纸对折，对折30次后（如果可能的话）有多厚？不妨假设这张纸的厚度为0.01毫米.（4）操作作业：用所学软件编制偿还贷款的小程序，下次课前演示（学有余力的学生）（5）填写课堂反馈表发到老师邮箱复习等差数列的相关知识为类比得出等比数列知识做铺垫通过动画直观展示集中学生的注意力，激发学生学习兴趣学生体会数学与专业课的紧密联系让学生了解“折旧率”感悟等比数列应用的广泛，提醒学生要充分利用现有资源学好专业知识.让学生模仿等差定义来定义等比数列激发学习兴趣体会学习的成就感学生亲身经历等比数列定义的过程加深定义的记忆与理解通过有效的问题驱动引发学生积极地思考，使学生获得新知的体验，加深对公比的理解.培养学生学习数学的信心ASP网页上答题，提交后出现得分，并提示错题，做到人机交互完善概念，加深对概念的理解以学生比较喜欢的探险内容为题引起学习兴趣把书中简单的例题改为抢答题培养临场应变能力设疑引题让学生自己归纳公式，加深了对等比数列通项公式的记忆与理解用例题强化学生对知识的应用和理解规范解题步骤培养学生的逆向思维能力增强学生合作意识，提高课堂效率老师引导学生解答用身边的例子激励学生树立良好的职业理想培养学生计算工具的使用技能利用现在流行的QQ转发激发学生的学习兴趣，唤醒学生的感恩情怀问题2的设置，为下次课内容打下伏笔，让学生期待着下次课的到来由学生总结培养学生的归纳和概括能力激励学生主动参与学习又能帮助学生随时调整和改进学习行为书面问题与课外实践相结合作业满足不同层次的学生需求.学生利用网络资源能够激发学生的学习兴趣、拓展知识.教师打开ASP网页交互答题测试学生登录网页答题教师播放课件，设疑学生思考分析老师引导学生分析本题的含义，并画出表格表示.鼓励专业课学习好但对数学学习不感兴趣的学生填写表格播放课件学生分析思考教师提问学生回答学生思考回答教师板书课题教师设疑学生思考学生小组讨论交流老师板书标注关键词对照教材阅读鼓励学生对自己答对的问题给自己掌声学生讨论思考学生阅读对照学生在电脑上操作练习教师评价巩固知识，形成铺垫学生举电子手教师质疑学生思考老师引导学生探索教师总结师生互动学生合作交流解题教师巡视教师播放数字故事师生互动学生利用计算器得出结果老师讲解说明问题1利用树图引导学生，由学生得出结论教师提问学生回答学生填写老师布置分层作业2234533355621板书设计教学反思本课以建构主义理论为指导，辅以多媒体教学手段，采用问题启发式教学方法，结合师生共同讨论，归纳、类比，将内容按照“课前热身，温故夯基；联系实际，引出课题；类比归纳，探索新知；巩固提高，实战演练；总结归纳，加深理解”的顺序展开，遵循从特殊到一般的认知规律，注重观察、经历和获得新知的体验；不是简单地告诉学生等比数列的定义及通项公式的内容，而是启发学生主动去观察、类比、猜想，积极动手操作、动口描述、动脑思考，注重学生思维习惯养成的同时学会学习的方法以转发QQ消息、资产折旧、银行贷款为题材，让学生认识数学来源于生活并应用于生活；增加的“二进制”的例题让学生体会到数学与专业课的紧密联系；本课设计多种练习形式充分调动学生学习