2.3.2《离散型随机变量的方差》课件(新人教A版选修2-3).ppt

学习目标：1.理解离散型随机变量的方差的含义2.利用离散型随机变量的方差解决实际问题重点：离散型随机变量的方差的含义.难点：利用离散型随机变量的方差解决实际问题.,2.3.2离散型随机变量的方差,温故而知新,1、离散型随机变量X的均值（数学期望）,2、均值的性质,3、两种特殊分布的均值,（1）若随机变量X服从两点分布，则,（2）若，则,反映了离散型随机变量取值的平均水平.,探究,要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数的分布列为,第二名同学击中目标靶的环数的分布列为,请问应该派哪名同学参赛？,（1）分别画出的分布列.,（2）比较两个分布列，哪一名同学的成绩更稳定？,第二名同学的成绩更稳定.,怎样定量刻画随机变量的稳定性？,某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？,互动探索,某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则这组数据的方差是多少？,反映这组数据相对于平均值的集中程度的量,离散型随机变量取值的方差,一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：,则称,为随机变量X的方差。,称,为随机变量X的标准差。,它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。,基础训练,1、已知随机变量X的分布列,求DX和X。,解：,2、若随机变量X满足P（Xc）1，其中c为常数，求EX和DX。,解：,离散型随机变量X的分布列为：,EXc1c,DX（cc）210,请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方差.,结论：第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击成绩稳定性较好，稳定于8环左右.,方差的应用,（2）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该派哪一名选手参赛？,思考？,（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，又应该派哪一名选手参赛？,（1）如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？,练习：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：,根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？,解：,在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙单位；如果认为自己能力不强，就应选择工资方差小的单位，即甲单位。,因为EX1=EX2，DX1DX2，所以两个单位工资的均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散。这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大些，就选择乙单位。,（2）若，则,两个特殊分布的方差,（1）若X服从两点分布，则,（2）若，则,两种特殊分布的均值,（1）若X服从两点分布，则,证明？,方差的性质,平移变化不改变方差，但是伸缩变化改变方差.,均值的性质,推论：常数的方差为_.,0,证明？,相关练习：,3、有一批数量很大的商品，其中次品占1，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求EX和DX。,117,10,0.8,2，1.98,课堂小结,1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义,2、记住几个常见公式,练习：射手用手枪