八年级下学期数学试题及答案

八年级下学期数学试题班级：_姓名：_考号：_成绩_第I卷（选择题）评卷人得分一、单选题1若式子x+1有意义，则x的取值范围是（ ）A. x1 B. x1 C. x1 D. x12下列运算正确的是（）A. 53=2 B. 82=2 C. 419=213 D. （25)2=253ABC的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A. A: B: C =345 B. A=B+CC. a2=(b+c)(b-c) D. a:b:c =1234如图，数轴上点A所表示的数是A. 5 B. -5+1 C. 5+1 D. 5-15如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 46如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN.若四边形MBND是菱形，则AMMD等于（ ）A. 38 B. 23 C. 35 D. 457如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE22.5，EFAB，垂足为F，则EF的长为（ ）A. 1 B. 2 C. 422 D. 3248如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分AFC的面积为（）A. 6 B. 10 C. 8 D. 129如图，已知OP平分AOB，AOB=60，CP=2，CPOA，PDOA于点D，PEOB于点E如果点M是OP的中点，则DM的长是（ ）A. 2 B. 2 C. 3 D. 2310平行四边形四个内角的角平分线所围成的四边形是（ ）A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形11在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4的值为（）A. 6 B. 5 C. 4 D. 312如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0）、B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4，则2017的直角顶点的坐标为（）. A. (4032,0) B. (4032,125) C. (8064,0) D. (8052, 125)第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题13最简二次根式56a与2a+13也是同类二次根式，则a=_14命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是_15（25）（25）_.16如图，正方形ABCD的边长为5，点E在边AB上，且BE=2若点P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是_ 17将五个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3、A4分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积的和为_18如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=BC连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BGAE于点G，延长BG交AD于点H在下列结论中：AH=DF；AEF=45；S四边形EFHG=SDEF+SAGH；AEFCDE其中正确的结论有_ (填正确的序号)评卷人得分三、解答题19计算下列各题（1）231+27(31)0 （2）18+92-(2)0|12|+(12)120如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E，交CD于F.求证：OE=OF. 21先化简在求值： xx+2x2+2x+1x+2x21x1，其中 x=3222如图，在ABC中，AB = BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点；（1）求证：四边形BDEF是菱形；（2）若AB =12cm，求菱形BDEF的周长.23如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AECF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BEBF，BEF2BAC。（1）求证；OEOF；（2）若BC3，求AB的长。24如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，P是ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC= CD=2，CDCP,求BPC的度数25在平面直角坐标系中，A（a,0）,B(0,b),a,b满足ab+|a32|=0,C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且POPD,DEAB于E.（1）求OAB的度数（2）当点P运动时，PE的长是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求PE的长（3）若OPD45度，求点D的坐标26已知，在ABC中，BAC=90，ABC=45，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）以AD为边作正方形ADEF，连接CF.（1）如图1，当点D在线段BC上时求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；若正方形ADEF的边长为22，对角线AE，DF相交于点O，连接OC求OC的长度 第 7 页 共 22 页参考答案与解析1C【解析】分析：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可直接列不等式求解.详解：式子x+1有意义x+10x-1故选：C.点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是利用被开方数为非负数列不等式求解.2B【解析】分析：根据二次根式的相关性质化简结算即可判断.详解：根据二次根式的加减，可由5与3不是同类二次根式，因此不能计算，故不正确；根据二次根式的加减，可得8-2=22-2=2，故正确；根据二次根式的性质，可知419= 379=373，故不正确；根据二次根式的性质a=|a|，可知（2-5)2=5-2，故不正确.故选：B.点睛：此题主要考查了二次根式的化简，关键是灵活利用二次根式的性质对式子变形即可，比较简单，是常考题.3A【解析】分析：根据直角三角形的概念，角的特点和勾股定理的逆定理逐一判断即可.详解：根据直角三角形的两锐角互余，可知18053+4+5=7590，不是直角三角形，故正确；根据三角形的内角和定理，根据A+B+C=180，且A=B+C，可得A=90，是直角三角形，故不正确；根据平方差公式，化简原式为a2=b2-c2，即a2+c2=b2，根据勾股定理的逆定理，可知是直角三角形，故不正确；根据a、b、c的关系，可直接设a=x，b=2x，c=3x，可知a2+c2=b2，可以构成直角三角形，故不正确.故选：A.点睛：此题主要考查了直角三角形的判定，关键是根据三角形的两锐角互余，三角形的内角和定理和勾股定理逆定理进行判断即可.4D【解析】如图，BD=1-（-1）=2，CD=1，BC=BD2+CD2=22+12=5，BA=BC=5，AD=5-2OA=1+5-2=5-1，点A表示的数为5-1故选D5B【解析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出BAE=AEB，再由等角对等边得出BE=AB=3，从而求出C=BC-BE=5-3=2.故选：A点睛：本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出BAE=AEB是解决问题的关键6C【解析】试题解析：四边形MBND是菱形，MD=MB四边形ABCD是矩形，A=90设AB=x，AM=y，则MB=2x-y，（x、y均为正数）在RtABM中，AB2+AM2=BM2，即x2+y2=（2x-y）2，解得x=43y，MD=MB=2x-y=53y，AMMD=y5y3=35故选C7C【解析】试题解析：在正方形ABCD中，ABD=ADB=45，BAE=22.5，DAE=90-BAE=90-22.5=67.5，在ADE中，AED=180-45-67.5=67.5，DAE=AED，AD=DE=4，正方形的边长为4，BD=42，BE=BD-DE=42-4，EFAB，ABD=45，BEF是等腰直角三角形，EF=22BE=22（42-4）=4-22故选C考点：正方形的性质.8B【解析】分析：因为BC为AF边上的高，要求AFC的面积，求得AF即可，求证AFDCFB，得BF=DF，设DF=x，则在RtAFD中，根据勾股定理求x，AF=AB-BF详解：根据折叠的性质，易证AFDCFB，DF=BF，设DF=x，则AF=8-x，在RtAFD中，（8-x）2=x2+42，解之得：x=3，AF=AB-FB=8-3=5，SAFC=12AFBC=10故选：B.点睛：本题考查了勾股定理的正确运用，本题中设DF=x，根据直角三角形AFD中运用勾股定理求x是解题的关键9C【解析】试题分析：由OP平分AOB，AOB=60，CP=2，CPOA，易得OCP是等腰三角形，COP=30，又由含30角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长解：OP平分AOB，AOB=60，AOP=COP=30，CPOA，AOP=CPO，COP=CPO，OC=CP=2，PCE=AOB=60，PEOB，CPE=30，CE=CP=1，PE=，OP=2PE=2，PDOA，点M是OP的中点，DM=OP=故选：C考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理10B【解析】分析：作出图形，根据平行四边形的邻角互补以及角平分线的定义求出AEB=90，同理可求F、FGH、H都是90，再根据四个角都是直角的四边形是矩形解答详解：四边形ABCD是平行四边形，BAD+ABC=180，AE、BE分别是BAD、ABC的平分线，BAE+ABE=12BAD+12ABC=90，FEH=90，同理可求F=90，FGH=90，H=90，四边形EFGH是矩形故选：B.点睛：本题考查了矩形的判定，平行四边形的邻角互补，角平分线的定义，注意整体思想的利用11C【解析】试题分析：在ABC和CDE中，EC=ACECD=CABACB=CEDABCCDE，AB=CD，BC=DE，AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3，同理可证FG2+LK2=HL2=1，S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4故选C考点：勾股定理点评：本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB2+DE2=DE2+CD2=CE2是解题的关键12C【解析】分析：观察不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2017除以3，根据商是672，余1，可知三角形（2017）是第673个循环组的第一个三角形，直角顶点在x轴上，再根据一个循环组的距离为12，进行计算即可得解详解：由图可知，每3个三角形为一个循环组依次循环，20173=6721，三角形（2017）是第673个循环组的第一个三角形，直角顶点的横坐标为：12672=8064，三角形（2017）的直角顶点的坐标是（8064，0）故选：C.点睛：本题考查了坐标与图形变化-旋转，仔细观察图形，发现每3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点13-1【解析】分析：根据同类二次根式的性质，化为最简二次根式后，被开方数相同，可得关于a的方程即可求解.详解：最简二次根式5-6a与2a+13也是同类二次根式5-6a=2a+13解得a=-1故答案为：-1.点睛：此题主要考查了同类二次根式，关键是明确同类二次根式的特点，化为最简二次根式后，被开方数相同，比较简单.14同位角相等，两直线平行【解析】试题分析：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题根据互逆命题的定义可得“两直线平行，同位角相等”的逆命题是“同位角相等，两直线平行”考点：互逆命题151【解析】分析：根据平方差公式和二次根式的性质计算即可.详解：（25）（25）=22-（5）2=4-5=-1故答案为：-1.点睛：此题主要考查了二次根式的运算，关键是观察式子的特点利用平方差公式计算即可，比较简单.1629 【解析】分析：作出点E关于BD的对称点E交BC于E，连接AE与BD交于点P，此时AP+PE最小，求出AE的长即为最小值详解：作出点E关于BD的对称点E交BC于E，连接AE与BD交于点P，此时AP+PE最小，PE=PE，AP+PE=AP+PE=AE，在RtABE中，AB=5，BE=BE=2，根据勾股定理得：AE=29，则PA+PE的最小值为29故答案为：29点睛：此题考查了轴对称-最短线路问题，以及正方形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键174【解析】分析：连接AP、AN，点A是正方形的对角线的交点，则AP=AN，APF=ANE=45，易得PAFNAE，进而可得四边形AENF的面积等于NAP的面积，同理可得答案详解：如图，连接AP，AN，点A是正方形的对角线的交则AP=AN，APF=ANE=45，PAF+FAN=FAN+NAE=90，PAF=NAE，PAFNAE，四边形AENF的面积等于NAP的面积，而NAP的面积是正方形的面积的14，而正方形的面积为4，四边形AENF的面积为1cm2，四块阴影面积的和为4cm2故答案为：4.点睛：本题考查旋转的性质旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点-旋转中心；旋转方向；旋转角度18【解析】分析：先判断出DAE=ABH，再判断ADECDE得出DAE=DCE=22.5，ABH=DCF，再判断出RtABHRtDCF从而得到正确，根据三角形的外角求出AEF=45，得出正确；连接HE，判断出SEFHSEFD得出错误再根据AEF最长边AE和CED的最长边CD不相等，可判断不是全等三角形.详解：BD是正方形ABCD的对角线，ABE=ADE=CDE=45，AB=BC，BE=BC，AB=BE，BGAE，BH是线段AE的垂直平分线，ABH=DBH=22.5，在RtABH中，AHB=90-ABH=67.5，AGH=90，DAE=ABH=22.5，在ADE和CDE中，DE=DEADE=CDEAD=CD ADECDE，DAE=DCE=22.5，ABH=DCF，在RtABH和RtDCF中，BAH=CDFAB=CDABH=DCF RtABHRtDCF，AH=DF，CFD=AHB=67.5，CFD=EAF+AEF，67.5=22.5+AEF，AEF=45，故正确；如图，连接HE，BH是AE垂直平分线，AG=EG，SAGH=SHEG，AH=HE，AHG=EHG=67.5，DHE=45，ADE=45，DEH=90，DHE=HDE=45，EH=ED，DEH是等腰直角三角形，EF不垂直DH，FHFD，SEFHSEFD，S四边形EFHG=SHEG+SEFH=SAHG+SEFHSDEF+SAGH，故错误，根据AEF最长边AE和CED的最长边CD不相等，可判断不是全等三角形，故不正确.正确的是，故答案为点睛：此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出ADECDE，难点是作出辅助线19(1) 43；（2）722+2 【解析】分析：（1）根据二次根式的化简、分母有理化、零次幂的性质可求解；（2）根据二次根式的化简、零次幂的性质，绝对值的性质，负整指数幂的性质可求解.详解：（1）23-1+27-(3-1)0=23+12+33-1=43（2）18+92-(-2)0-|1-2|+(12)-1=32+322-1-2+1+2=722+2点睛：此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是灵活利用二次根式的化简、分母有理化、零次幂的性质，绝对值的性质，负整指数幂的性质，进行计算即可，是常考题20答案见解析【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得出OA=OC,ABCD，从而得到OAE=OCF，然后根据对顶角相等得出OAE和OCF全等，从而得出答案.试题解析：四边形ABCD是平行四边形， OA=OC,ABCD OAE=OCF AOE=COF OAEOCF（ASA） OE=OF 考点：平行四边形的性质.21-33 【解析】分析：先算除法，后算减法，分式除以分式，把这个分式的分子分母颠倒，再和这个分式相乘.解析：xx+2(x+1)2x+2x1(x+1)(x1)=xx+2x+1x+2=1x+2当x=32时，原式=132+2=3322（1）证明见解析；（2）24cm.【解析】试题分析：（1）可根据菱形的定义“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明四边形BFED是平行四边形，然后再证明四边形的邻边相等即可（2）F是AB的中点，有了AB的长也就求出了菱形的边长BF的长，那么菱形BDEF的周长也就能求出了（1）证明：D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，DEAB，EFBC，四边形BDEF是平行四边形，又DE=AB，EF=BC，且AB=BC，DE=EF，四边形BDEF是菱形；（2）解：AB=12cm，F为AB中点，BF=6cm，菱形BDEF的周长为64=24cm点评：本题的关键是判断四边形BDEF是菱形菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分23(1)证明见解析；（2）3.【解析】分析：（1）根据矩形的对边平行可得ABCD，再根据两直线平行，内错角相等求出BAC=FCO，然后利用“角角边”证明AOE和COF全等，再根据全等三角形的即可得证；（2）连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BOEF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得BAC=ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出ABO=30，即BAC=30，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB详解：（1）证明：在矩形ABCD中，ABCD，BAC=FCO，在AOE和COF中，在AOE和COF中， AOECOF（AAS）， OE=OF；（2）解：如图，连接OB， BE=BF，OE=OF，BOEF，在RtBEO中，BEF+ABO=90，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，BAC=ABO， 又BEF=2BAC， 即2BAC+BAC=90，解得BAC=30， BC=3， AC=2BC=23，AB=AC2BC2=（23）2(3)2=3点睛：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出BAC=30是解题的关键24135【解析】试题分析：根据同角的余角相等求出ACP=BCD，再利用“边角边”证明ACP和BCD全等，判断出PCD是等腰直角三角形，再根据全等三角形对应边相等可得AP=BD，然后利用勾股定理逆定理判断出BPD是直角三角形，BPD=90，再根据BPC=BPD+CPD代入数据计算即可得解试题解析：解：连接BD.CDCP，CPCD2，CPD为等腰直角三角形CPD45.ACPBCPBCPBCD90，ACPBCD.CACB，CAPCBD(SAS)DBPA3.在RtCPD中，DP2CP2CD222228.又PB1，DB29，DB2DP2PB2819.DPB90.CPBCPDDPB4590135.25（1）45；（2）3；（3）（626，0） 【解析】分析：（1）根据非负数的性质即可求得a、b的值，从而得到AOB是等腰直角三角形，据此可求；（2）根据等腰直角三角形的性质以及三角形的外角的性质可以得到POC=DPE，即可得证POCDPE，则OC=PE，OC的长度可根据等腰直角三角形的性质可求；（3）利用等腰三角形的性质，以及外角的性质，证得POC=DPE，即可得到POCDPE，根据全等三角形的对应边相等，即可求得OD的长，从而求得D的坐标.详解：（1）根据题意得：a=b,a-3=0.解得：a=b3，OA=OB又AOB=90，AOB是等腰直角三角形,OAB=45。（2）PE值不变。理由：AOB是等腰直角三角形,且AC=BC, AOC=BOC=45,又因OC垂直AB于C，故PO=PD,POD=PDO. 又因POD=45+POC,POD=45+DPEPOC=DPE。在POC和DPE中，POC=DPEOCP=PEDPO=PD POCDPE. OC=PE又因OC=12AB=3, PE=3（3）PO=PD, POD=PDO=