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文档简介

.,第三节不定积分的分部积分法,一、基本内容,问题,解决思路,利用两个函数乘积的求导法则.,设函数u=u(x)和v=v(x)具有连续导数,分部积分公式,例1求不定积分,解,分部积分法的关键是正确选择u和v.,例2求不定积分,若,显然,u和dv选择不当，积分更难进行.,解,.,说明：口诀（反、对、幂、三、指）,例3求不定积分,解,再次使用分部积分法,例4求不定积分,解,例5求不定积分,解,.,说明：单纯的反三角函数、对数函数积分，可直接运用分部积分；,例6求不定积分,解,注意循环形式,.,说明：不定积分可通过解方程求得，但要注意结果+C；,可连续几次利用多次分部，但每次应塞同一类函数；,例求不定积分,解,例求不定积分,解,例求不定积分,解,例7求不定积分,解,.,说明：有时应结合换元积分，先换元后再分部；,解,两边同时对x求导,得,.,说明：被积函数中含有抽象函数的导函数，常考虑用分部积分；,说明：利用分部积分法可得求不定积分的递推公式,解,例9求积分,.,例10求不定积分,解,练习：求下列不定积分,.,二、小结,.单纯的反三角函数、对数函数积分，可直接运用分部积分；,.口诀（反、对、幂、三、指）;,.不定积分可通过解方程求得，但要注意结果+C；,.有时应结合换元积分，先换元后再分部；,.被积函数中含有抽象函数的导函数，常考虑用分部积分；,.利用分部积分法可得求不定积分的递推公式。,解,解,解,练习题,练习题答案,.,例4
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