初中数学培优试卷八

数学模拟试题八一、选择题1. 已知（ ）A10 B8 C20 D42. 已知动点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿着ABCD匀速运动，x表示点P由A点出发所经过的路程，y表示APD的面积，则y和x之间函数关系的图像大致为 （ ） A. B. C. D.3. 若M=(|a+b|-|a|+|b|)(|a+b|-|a|-|b|)，则M的取值范围为( B ).A. 全体正数 B. 全体非正数 C. 全体负数 D. 全体非负数解法1:M=(|a+b|-|a|+|b|)(|a+b|-|a|-|b|)=(|a+b|-|a|)2-|b|2=(a+b)2-2|a(a+b)|+a2-b2=a2+2ab+b2-2|a(a+b)|+a2-b2=2a(a+b)-2|a(a+b)|0.4. 用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面已知正多边形的边数为x、y、z，则的值为（）AOBCPDA. 1B. C. D. 5. 如图，AB是圆的直径，弦AD，BC相交于P，已知DPB60，D是弧BC的中点，则tanADC等于（）AB2CD6. 当分别取值，时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于 （ ）A. 1 B. 1 C. 0 D. 20077. 如图，若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a=l，则这个正方形的面积为( )A B C D(1+ )28. 在一次学校运动会上，如图3是赛跑跑道的一部分，它由两条直道和中间半圆形弯道组成，若内、外两条跑道的终点在一直线上，则外跑道的起点必须前移，才能使两跑道有相同的长度如果跑道宽为1.22米，则外跑道的起点应前进（取3.14）（ ）A3.80米 B3.81米 C3.82米 D3.83米9. 设a、b为正整数,且a+b、a+5、b-2是某个直角三角形的三边长.则正整数对(a,b)的个数是( )个.A. 0 B. 1 C.2 D. 310. 已知二次函数y=ax2+bx+c开口向下,顶点位于第二象限,且经过点(1,0)及(0,2).则a的取值范围是( ).A. a0 B. a-1 C. -2a0 D. -1a0二、填空题11.已知，_ABOPC12设整数a使得关于x的一元二次方程的两个根都是整数，则a的值是 13已知RtABC的两直角边AC、BC分别是一元二次方程的两根，则此Rt的外接圆的面积为 14如图，AB为半O的直径，C为半圆弧的三等分点，过B，C两点的半O的切线交于点P，若AB的长是2，则PA的长是 15设实数a、b、c满足a+b+c=0,abc=2.则u=|a|3+|b|3+|c|3的最小值为 .16已知a是方程x25x10的一个根，则的个位数字为_17如图是一个挂在墙壁上时钟的示意图.O是其秒针的转动中心，M是秒针的另一端，OM=10 cm，l是过点O的铅直直线.现有一只蚂蚁P在秒针OM上爬行，蚂蚁P到点O的距离与M到l的距离始终相等.1分钟的时间内，蚂蚁P被秒针OM携带的过程中移动的路程(非蚂蚁在秒针上爬行的路程)是_ cm.18如图，已知ABC的两条中线AD、BE交于点G，可得到8个图形:ABD、ACD、BAE、BCE、GAB、GAE、GBD，四边形CEGD.现从中任取两个图形，则这两个图形面积相等的概率为 . 三、解答题19. 求方程的整数解。20. 武警战士乘一冲锋舟从地逆流而上，前往地营救受困群众，途经地时，由所携带的救生艇将地受困群众运回地，冲锋舟继续前进，到地接到群众后立刻返回地，途中曾与救生艇相遇冲锋舟和救生艇距地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数图象如图所示假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变x（分）y（千米）O10201244（1）请直接写出冲锋舟从地到地所用的时间（2）求水流的速度（3）冲锋舟将地群众安全送到地后，又立即去接应救生艇已知救生艇与地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数关系式为，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离地多远处与救生艇第二次相遇？21. 在梯形ABCD中,ABCD,AD=12,E是边CD上一点,且.设过A、B、C、E四点的O1的半径为R1,过A、C、D三点的O2的半径为R2,且边BC与O2相切.(1)求边CD的长; (2)求的取值范围.22. 已知：关于的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为，（其中）若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，23求实数a的值,使得函数f(x)=(x+a)(|x-a+1|+|x-3|)-2x+4a的图像为中心对称图形.24. 已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.(第24题)(1)填空：菱形ABCD的边长是 、面积是 、 高BE的长是 ；(2)探究下列问题：若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值； 若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值