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文档简介

.,1,一、对面积的曲面积分的概念与性质,二、对面积的曲面积分的计算法,对面积的曲面积分,第十一章,第四节,.,2,一、对面积的曲面积分的概念及性质,1.引例:,分割:,近似:,求和:,取极限:,(其中表示n小块曲面的直径的最大值),.,3,2.定义.设,(1)任意分割,对面积的曲面积分,机动目录上页下页返回结束,(4)取极限:,(3)求和:,第一类曲面积分,.,4,积分曲面,面积元素,积分和式,被积函数,据此定义,曲面形构件的质量为,.,5,3.性质,则对面积的曲面积分存在;,在光滑曲面上连续,(1)积分的存在性.,.,6,定理:设有光滑曲面,f(x,y,z)在上连续,存在,且有,则曲面积分,证明:由定义知,二、对面积的曲面积分的计算法,化为二重积分,.,7,而,(光滑),.,8,则,三换：,二代：,一投：,.,9,解:,其中是球面,被平面,截出的顶部.,例1.计算曲面积分,.,10,.,11,.,12,例2.,解I:,.,.,13,.,14,解II:,.,15,解:,例3.,.,16,.,17,.,18,例4.,解:,.,19,.,20,例5.,解:,.,21,解:,例6,.,22,.,23,在xoy面上的投影域为,例7.求抛物面,在xoy面上方,部分的面积.,解:,.,24,则,三换：,二代：,一投：,另外两种情形:,.,25,则,三换：,二代：,一投：,.,26,例8.,解：,.,27,由对称性，,.,28,附:利用轮换对称性简化第一类曲面积分,.,29,轮换不变性,若曲面有轮换对称性,则曲面上的第一类曲面积分有轮换不变性.,.,30,例9.,解:,由积分的轮换不变性知,.,31,思考:设是四面体,的表面,计算,解:在四面体的四个面上,同上,.
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