实验二：利用α-β搜索过程的博弈树搜索算法编写一字棋游戏

实验二：利用-搜索过程的博弈树搜索算法编写一字棋游戏一、实验目的与要求（1）了解极大极小算法的原理和使用方法，并学会用-剪枝来提高算法的效率。（2）使用C语言平台，编写一个智能井字棋游戏。（3）结合极大极小算法的使用方法和-剪枝，让机器与人对弈时不但有智能的特征，而且计算的效率也比较高。二、实验原理一字棋游戏是一个流传已久的传统游戏。游戏由两个人轮流来下，分别用“X”和“O”来代替自身的棋子。棋盘分9个格，双方可以在轮到自己下的时候，可以用棋子占领其中一个空的格子。如果双方中有一方的棋子可以连成一条直线，则这一方判胜，对方判负。当所有的格子都被占领，但双方都无法使棋子连成一条直线的话，则判和棋。这是一个智能型的一字棋游戏，机器可以模拟人与用户对弈。当轮到机器来下的时候，机器会根据当前棋局的形势，利用极大极小算法算出一个评价值，判断如何下才对自身最有利，同时也是对方来说对不利的，然后下在评价值最高的地方。另外利用-剪枝，使机器在搜索评价值的时候不用扩展不必要的结点，从而提高机器计算的效率。在用户界面方法，用一个33的井字格来显示用户与机器下的结果。当要求用户输入数据的时候会有提示信息。用户在下的过程中可以中途按下“0”退出。当用户与计算机分出了胜负后，机器会显示出比赛的结果，并按任意键退出。如果用户在下棋的过程中，输入的是非法字符，机器不会做出反应。三、实验步骤和过程1.-搜索过程在极小极大搜索方法中，由于要先生成指定深度以内的所有节点，其节点数将随着搜索深度的增加承指数增长。这极大地限制了极小极大搜索方法的使用。能否在搜索深度不变的情况下，利用已有的搜索信息减少生成的节点数呢？设某博弈问题如下图所示，应用极小极大方法进行搜索MINIMAX过程是把搜索树的生成和格局估值这两个过程分开来进行，即先生成全部搜索树，然后再进行端节点静态估值和倒推值计算，这显然会导致低效率。如图1中，其中一个MIN节点要全部生成A、B、C、D四个节点，然后还要逐个计算其静态估值，最后在求倒推值阶段，才赋给这个MIN节点的倒推值。其实，如果生成节点A后，马上进行静态估值，得知f（A）之后，就可以断定再生成其余节点及进行静态计算是多余的，可以马上对MIN节点赋倒推值，而丝毫不会影响MAX的最好优先走步的选择。这是一种极端的情况，实际上把生成和倒推估值结合起来进行，再根据一定的条件判定，有可能尽早修剪掉一些无用的分枝，同样可获得类似的效果，这就是-过程的基本思想。2.利用-搜索过程的一字棋的实例图2一字棋第一阶段-剪枝方法 为了使生成和估值过程紧密结合，采用有界深度优先策略进行搜索，这样当生成达到规定深度的节点时，就立即计算其静态估值函数，而一旦某个非端节点有条件确定其倒推值时就立即计算赋值。从图2中标记的节点生成顺序号（也表示节点编号）看出，生成并计算完第6个节点后，第1个节点倒推值完全确定，可立即赋给倒推值1。这时对初始节点来说，虽然其他子节点尚未生成，但由于s属极大值层，可以推断其倒推值不会小于1，我们称极大值层的这个下界值为，即可以确定s的1。这说明s实际的倒推值决不会比1更小，还取决于其他后继节点的倒推值，因此继续生成搜索树。当第8个节点生成出来并计算得静态估值为1后，就可以断定第7个节点的倒推值不可能大于1，我们称极小值层的这个上界值为，即可确定节点的1。有了极小值层的值，很容易发现若时，节点7的其他子节点不必再生成，这不影响高一层极大值的选取，因s的极大值不可能比这个值还小，再生成无疑是多余的，因此可以进行剪枝。这样一来，只要在搜索过程记住倒推值的上下界并进行比较，就可以实现修剪操作，称这种操作为剪枝。类似的还有剪枝，统称为-剪枝技术。在实际修剪过程中，、还可以随时修正，但极大值层的倒推值下界永不下降，实际的倒推值取其后继节点最终确定的倒推值中最大的一个倒推值。而极小值层的倒推值上界永不上升，其倒推值则取后继节点最终确定的倒推值中最小的一个倒推值。2.1 在进行-剪枝时，应注意以下几个问题：（1）比较都是在极小节点和极大节点间进行的，极大节点和极大节点的比较，或者极小节点和极小节点间的比较是无意义的。（2）在比较时注意是与先辈层节点比较，不只是与父辈节点比较。当然，这里的先辈层节点，指的是那些已经有了值的节点。（3）当只有一个节点的固定以后，其值才能够向其父节点传递。（4）-剪枝方法搜索得到的最佳走步与极小极大方法得到的结果是一致的，-剪枝并没有因为提高效率，而降低得到最佳走步的可能性。（5）在实际搜索时，并不是先生成指定深度的搜索图，再在搜索图上进行剪枝。如果这样，就失去了-剪枝方法的意义。在实际程序实现时，首先规定一个搜索深度，然后按照类似于深度优先搜索的方式，生成节点。在节点的生成过程中，如果在某一个节点处发生了剪枝，则该节点其余未生成的节点就不再生成了。2.2 -剪枝搜索过程(如图3)在搜索过程中，假定节点的生成次序是从上到下，从左到右进行的。图中带圈的数字，表示节点的计算次序，在叙述时，为了表达上的方便，该序号也同时表示节点。当一个节点有两个以上的序号时，不同的序号，表示的是同一个节点在不同次序下计算的结果。过程如下： 图3 -搜索过程的博弈树 图3给出一个d4的博弈树的-搜索过程，其中带圆圈的数字表示求静态估值及倒推值过程的次序编号。该图详细表示出-剪枝过程的若干细节。初始节点的最终倒推值为1，该值等于某一个端节点的静态估值。最好优先走步是走向右分枝节点所代表的棋局，要注意棋局的发展并不一定要沿着通向静态值为1的端节点这条路径走下去，这要看对手的实际响应而定。2.3剪枝的效率问题若以最理想的情况进行搜索，即对MIN节点先扩展最低估值的节点（若从左向右顺序进行，则设节点估计值从左向右递增排序），MAX先扩展最高估值的节点（设估计值从左向右递减排序），则当搜索树深度为D，分枝因数为B时，若不使用-剪枝技术，搜索树的端节点数；若使用-剪枝技术可以证明理想条件下生成的端节点数最少，有 （D为偶数）（D为奇数）比较后得出最佳-搜索技术所生成深度为D处的端节点数约等于不用-搜索技术所生成深度为D2处的端节点数。这就是说，在一般条件下使用-搜索技术，在同样的资源限制下，可以向前考虑更多的走步数，这样选取当前的最好优先走步，将带来更大的取胜优势。四、基于-剪枝的一字棋源代码#includeusing namespace std;int num=0; /记录棋盘上棋子的个数int p,q; int tmpQP33; /表示棋盘数据的临时数组，其中的元素0表示该格为空，int cur33; /存储当前棋盘的状态const int depth=3; /搜索树的最大深度void Init() /初始化棋盘状态 for(int i=0;i3;i+)for(int j=0;j3;j+)curij=0;void PrintQP() /打印棋盘当前状态for(int i=0;i3;i+)for(int j=0;j3;j+)coutcurijt;coutendl;void UserInput()/用户通过此函数来输入落子的位置，比如：用户输入31，则表示用户在第3行第1列落子。int pos,x,y;L1: coutpos;x=pos/10,y=pos%10;if(x0&x0&y4&curx-1y-1=0)curx-1y-1=-1;elsecoutInput Error!;goto L1;int CheckWin() /检查是否有一方赢棋（返回 0：没有任何一方赢；1：计算机赢；-1：人赢） /该方法没有判断平局for(int i=0;i3;i+)if(curi0=1&curi1=1&curi2=1)return 1;if(curi0=-1&curi1=-1&curi2=-1)return -1;for(i=0;i3;i+)if(cur0i=1&cur1i=1&cur2i=1)return 1;if(cur0i=-1&cur1i=-1&cur2i=-1)return -1;if(cur00=1&cur11=1&cur22=1)|(cur20=1&cur11=1&cur02=1)return 1;if(cur00=-1&cur11=-1&cur22=-1)|(cur20=-1&cur11=-1&cur02=-1)return -1;return 0;int value()/评估当前棋盘状态的值（同时可以用p或q判断是否平局）p=0;q=0;for(int i=0;i3;i+) /计算机一方 /将棋盘中的空格填满自己的棋子，既将棋盘数组中的0变为1for(int j=0;j3;j+)if(curij=0)tmpQPij=1;elsetmpQPij=curij; for(i=0;i3;i+) /计算共有多少连成3个1的行p+=(tmpQPi0+tmpQPi1+tmpQPi2)/3;for(i=0;i3;i+) /计算共有多少连成3个1的列p+=(tmpQP0i+tmpQP1i+tmpQP2i)/3;p+=(tmpQP00+tmpQP11+tmpQP22)/3;/计算共有多少连成3个1的对角线p+=(tmpQP20+tmpQP11+tmpQP02)/3; for(i=0;i3;i+) /人一方 /将棋盘中的空格填满自己的棋子，既将棋盘数组中的0变为-1for(int j=0;j3;j+)if(curij=0)tmpQPij=-1;elsetmpQPij=curij;for(i=0;i3;i+) /计算共有多少连成3个-1的行q+=(tmpQPi0+tmpQPi1+tmpQPi2)/3;for(i=0;i3;i+) /计算共有多少连成3个1的列q+=(tmpQP0i+tmpQP1i+tmpQP2i)/3;q+=(tmpQP00+tmpQP11+tmpQP22)/3;/计算共有多少连成3个1的对角线q+=(tmpQP20+tmpQP11+tmpQP02)/3;return p+q; /返回评估出的棋盘状态的值int cut(int &val,int dep,bool max)/主算法部分，实现a-B剪枝的算法，val为上一层的估计值，dep为搜索深度，max记录上一层是否为极大层 if(dep=depth|dep+num=9) /如果搜索深度达到最大深度，或者深度加上当前棋子数已经达到9，就直接调用估计函数 return value(); int i,j,flag,temp; /flag记录本层的极值，temp记录下层求得的估计值 bool out=false; /out记录是否剪枝，初始为false /*if(CheckWin()=1) /如果计算机赢了，就置上一层的估计值为无穷（用很大的值代表无穷） val=10000; return 0; */ if(max) /如果上一层是极大层，本层则需要是极小层，记录flag为无穷大；反之，则为记录为负无穷大flag=10000; /flag记录本层节点的极值 else flag=-10000; for(i=0;i3 & !out;i+) /双重循环，遍历棋盘所有位置 for(j=0;j3 & !out;j+) if(curij=0) /如果该位置上没有棋子 if(max) /并且上一层为极大层，即本层为极小层,轮到用户玩家走了。 curij=-1; /该位置填上用户玩家棋子 if(CheckWin()=-1) /如果用户玩家赢了temp=-10000; /置棋盘估计值为负无穷 else temp=cut(flag,dep+1,!max); /否则继续调用a-B剪枝函数 if(tempflag) /如果下一步棋盘的估计值小于本层节点的极值，则置本层极值为更小者 flag=temp; if(flagflag) flag=temp; if(flag=val) out=true; curij=0; /把模拟下的一步棋还原，回溯 if(max) /根据上一层是否为极大层，用本层的极值修改上一层的估计值 if(flagval) val=flag; else if(flagval) val=flag; return flag; /函数返回的是本层的极值int main()/主程序int m=-10000,val=-10000,dep=1; /m用来存放最大的valint x_pos,y_pos; /记录最佳走步的坐标Init();coutQipan: endl;PrintQP();char IsFirst;coutIsFirst;while(IsFirst!=y&IsFirst!=n)coutERROR!IsFirst;if(IsFirst=n)/-计算机先走-L5:for(int x=0;x3;x+)for(int y=0;y3;y+)if(curxy=0)curxy=1;cut(val,dep,1);/计算机试探的走一步棋，棋盘状态改变了，在该状态下计算出深度为dep-1的棋盘状态估计值valif(CheckWin()=1)coutThe computer put the qizi at:x+1y+1endl;PrintQP();coutThe computer WIN! GAME OVER.m) /m要记录通过试探求得的棋盘状态的最大估计值m=val;x_pos=x;y_pos=y;val=-10000;curxy=0;curx_posy_pos=1;val=-10000;m=-10000;dep=1;coutThe computer put the qizi at:x_pos+1y_pos+1endl;PrintQP();coutendl;num+;value();if(p=0)coutDOWN GAME!endl;return 0;UserInput(); /玩家走一步棋PrintQP(); coutendl;num+;value();if(p=0)coutDOWN GAME!endl;return 0;if(CheckWin()=-1)coutConguatulations! You Win! GAME OVER.endl;return 0;goto L5;else /-人先走- L4:UserInput(); PrintQP();coutendl;num+;value();if(q=0)coutDOWN GAME!end