小升初数学-第24讲-倒推法

第24讲 倒推法【知识概述】 在分析应用题过程中有顺推法和倒推法。一般地说，从应用题的条件出发，一步一步向后推，直到解决问题，这种思考途径就是顺推法；反过来，从应用题的问题出发，一步一步倒着推理，逐步靠拢已知条件，直到解决问题，这种思考途径就是倒推法。倒推法是一种很重要的数学思考方法，也是分析应用题时常用的方法。【典型例题】 例1 小明爸爸的年龄加上8，再除以8，再减去2后，扩大10倍是30岁，小明的爸爸今年有多少岁？【思路导航】本题通过一系列的变化后，最后得到爸爸岁，我们从最后的结果往前推，爸爸的岁数扩大倍是岁，那么，爸爸的岁数缩小倍得（岁），再往前一步+（岁），再往前一步就是（岁），最后一步-（岁），这就是爸爸的年龄。解：（3010）-32（岁）答：小明的爸爸今年有32岁。例2 一瓶油吃去千克千克，又吃去余下的，瓶中还有0.2千克,这瓶油原来是多少千克？【思路导航】解答这类问题，在弄懂题意的前提下，从问题出发，用倒推法进行分析，这个逆向分析的顺序，可以用下面的线段图来表示：由上图我们很容易得到下面结果：(1)最后还剩下余下千克数的几分之几？(2)余下的是多少千克？（千克）(3)这瓶油原来是多少千克？+1（千克）解：）（千克） 答：这瓶油原来是1千克。例3 赵昱老师有一批书，给第一个同学1本，又给余下的一半；接着给第二个同学1本，又给余下的一半；再给第三个同学1本，又给余下的一半；最后又给第四个同学1本，再加15本，手中还剩8本。问赵老师原来有书多少本？【思路导航】这道题如果用顺推法来分析解答，比较麻烦，甚至无从下手，但从结果出发，采用倒推的方法，就比较巧妙了。解：(1) 先求没有给第四个同学时，手中有书：8+15+1=24（本）(2) 再求没有给第三个同学时，手中有书：2449（本）(3) 然后求没有给第二个同学时，手中有书：4999（本）(4) 最后求没有给第一个同学时，手中有书：99199（本）答：赵老师原有书199本。例4 一只猴子在山上摘桃子吃。第一天吃了一棵树上桃子数的，以后两天分别吃了当天这棵树上剩下桃子数的、。这样，这棵树上还留下48个桃子。这棵树原有多少个桃子？【思路导航】从已知条件的最后结果出发，倒推过去思考。由猴子在第三天吃剩下桃子数的后，树上还有48个桃子这个条件出发，可以知道，猴子吃了2天后树上的桃子数为：48（1-）72（个），同理推出，猴子第一天吃了以后树上的桃子数为：72（1-）90（个），树上原有的桃子数为： 90（1-）100（个）解：48（1-）（1-）（1-）（个） 答：这棵树上原有桃子100个。例5：白兔、黑兔各采蘑菇若干千克，白兔拿出给黑兔，黑兔再拿出现有蘑菇的给白兔，这时它们都有蘑菇18千克。它们原来各采蘑菇多少千克？【思路导航】从题目中的最后一个条件去想，黑兔拿出现有蘑菇的后还剩18千克，那么它在未拿出之前应有蘑菇是：18（1-）24（千克）。这也就是说，黑兔拿出了24-186（千克）蘑菇给白兔，白兔在得到黑兔的蘑菇之前应有蘑菇是：18-612（千克）。而这12千克实际上是白兔拿出它原有蘑菇的给黑兔后剩下的蘑菇，这样白兔原有的蘑菇就是：12（1-）15（千克）。这时我们可以求黑兔原有的蘑菇应是24-1521（千克）解：（）黑兔现有蘑菇：18（1-）=24（千克）（）白兔原有蘑菇：18-（24-18）（1-）15（千克）（）黑兔原有蘑菇：24-1521（千克）答：白兔原有蘑菇15千克，黑兔原有蘑菇21千克。【我能行】1一个数加上8，再除以8，再减去2后，扩大10倍是30，这个数是多少？2小刚的书的本数的4倍，小强的书减去3本，小华的书加上8本，与小真的书的一半都是80本，小刚、小强、小华和小真原来各有书多少本？3小芳的书架上有若干本书，每次拿出其中的一半再放回一本，这样一共拿了四次，书架上还有4本书，小芳书架上原来有多少本书？4一个粮仓有大米若干袋，第一次运出大米的一半多10袋，第二次运出余下的一半多10袋，第三次又运出余下的一半多10袋，这时粮仓还剩下10袋大米，每袋重50千克，这个粮仓原来一共有大米多少千克？5小炜在计算两位数加法时，把一个加数个位上的6错误的看成了9，把另一个加数十位上的7错误地看成了1，结果所得的和是243，这道题的正确答案应该是多少？6一个书架分上中下三层，一共放书384本，如果从上层取出与中层同样多的本数放入中层，再从中层取出与下层同样多的本数放入下层，最后又从下层取出与现在上层同样多的本数放入上层，这时三层书架中书的本数相等，这个书架原来上层中层下层各放书多少本？【我试试】1小刚有一本特别有趣的课外书，同学们都想跟他借。小刚说：“行，不过你们得排队，第一个借给小明。”三天后，小明把书还了回来。小刚问：“你是怎么看完这本书的？” 小明说：“我第一天看了一半，第二天看了剩下的一半的一半，第三天看了5页，正好全部看完。” 小刚说：“